11.4. Определение неприступных расстояний

тригонометрическими способами

Если между точками имеется препятствие (река, водоем, овраг и др.), превы-

шающее длину механического мерного прибора (ленты), то при отсутствии доста-

точно точного оптического или электронного дальномера неприступное расстояние

определяют различными тригонометрическими (косвенными) способами.



1 / / / / / /

4

1. Параллактическими называются косвенные способы определения расстоя-

ний, основанные на вычислении высоты сильно вытянутого равнобедренного тре-

угольника (рис. 11.7, а), в котором измеряется базис b и малый острый угол φ –

параллактический угол. На местности закрепляют точки А и В определяемой ли-

нии, в точке А с помощью теодолита строят перпендикуляр (базис b), концы кото-

рого С1 и С2 закрепляют на расстоянии b/2 от точки А. После измерения b и φ вы-

числяется искомое расстояние

АВ = d = (b / 2) ctg (φ /2).

(11.18)

Чтобы относительная погрешность результата d была не более 1/2000, угол φ

должен быть не меньшим 8 – 10° и измеряться с погрешностью не более 10 – 15", а

базис следует измерять с относительной погрешностью не грубее 1/4000 – 1/5000.

2. Для отыскания длины d неприступного расстояния МN (рис. 11.7, б) на мест-

ности вначале закрепляют и измеряют два базиса b1 и b2, измеряют углы треуголь-

ников МК1N и МК2N – β1, α 1 и β2, α 2 . Вычисляют углы γ1 и γ2 по формулам γ1 =

180° – β1 – α 1 и γ2 = 180° – β2 – α 2 , а затем дважды вычисляют расстояние d:

d' = b1 sin β1 / sin γ1 ;

d" = b2 sin β2 / sin γ2 .

(11.19)

Расхождение величин d' и d" допускается до 1/1000 – 1/2000 от искомой длины

d.

Рис 11.7. Косвенные способы определения расстояний

3. Между точками Р и L (рис. 11.7 в) находится препятствие, перекрывающее

видимость вдоль линии РL. В этом случае выбирают точку Т с учетом хороших ус-

ловий измерения линий РТ и ТL и после нахождения их горизонтальных проло-

жений d1 и d2 и измерения горизонтального угла β вычисляют по теореме косину-

сов

РL = √ d 21 + d 22 − 2 d1 d2 cosβ .

(11.20)

Для контроля измерения и вычисления повторяют.

Рассмотренные способы прямого и косвенного определения расстояний трудо-

емки. В инженерно-геодезических работах для измерения

расстояний широко

применяются электронные дальномеры, работающие в оптическом (световом) диа-

пазоне электромагнитных волн (светодальномеры).

11.5. Учет значимости погрешностей измерений углов и расстояний

при обосновании точности геодезических работ

При производстве многих видов геодезических работ измеряют длины линий и

горизонтальные углы между ними, при этом точности угловых и линейных измере-

ний рационально выбирать под условием их приблизительно равного влияния на

погрешности планового положения определяемых точек (равной значимости). В

соответствии с данным условием определяют согласованную точность приборов и

методов линейных и угловых измерений.

На рис. 11.8 показано, что погрешность ∆d измерения линии d вызывает про-

дольное перемещение точки В в положение В', а погрешность ∆β измерения гори-

зонтального угла приводит к поперечной линейной погрешности ∆е и смещению

точки в положение В". По условию равной значимости линейная поперечная по-

грешность ∆е должна быть равна по величине продольной линейной погрешности

∆d. При этом соответствующая угловая погрешность вычисляется в радианах ∆βрад

по формуле

∆βрад = ∆е/(d + ∆d) = ∆d/(d + ∆d),

(11.21)

где (d + ∆d) – радиус дуги ∆е.

По малости погрешности ∆d принимаем (d + ∆d) = ∆d и формула (11.21) при-

нимает вид

Δβрад = Δd/d.

(11.22)

Рис. 11.8. Продольная Δd и поперечная Δе линейные погрешности

определения точки В линейно-угловыми измерениями

В формуле (11.22) отношение ∆d/d часто задается нормированной относитель-

ной погрешностью ∆d/d = 1/Т измерения расстояния d, а горизонтальный угол ∆β

выражается в градусах, минутах или секундах. Тогда угловые погрешности, отве-

чающие по условию равной значимости заданным относительным погрешностям

1/Т, будут соответственно равны

Δβ° = ρ°(1/Т);

Δβ' = ρ'(1/Т);

Δβ" = ρ"(1/Т),

(11.23)

где ρ° = 57,295°; ρ' = 3438'; ρ" = 206265" – число градусов, минут и секунд в ра-

диане.

Исходя из формул (11.23) определяется также относительная погрешность 1/Т

измерения линий при заданной допустимой погрешности ∆β измерения горизон-

тального угла:

1/Т = Δβ°/ρ°; 1/Т = Δβ'/ρ'; 1/Т = Δβ"/ρ".

(11.24)

Соотношения (11.23) и (11.24) учитываются при расчетах по обоснованию точ-

ности приборов, необходимых для выполнения линейных и угловых измерений при

различных геодезических работа . В таблице 11.1 приведены соответствующие

примеры.

Таблица 11.1.

Расчетное соответствие между точностью измерения линий и углов по условию

равной значимости их погрешностей и примеры выбора средств линейных и

угловых измерений

Величины погрешностей, средства измерений

погрешности,

средства измерений

Номер примера

1

2

3

4

5

Допустимая

относи-

тельная

погрешность

1 : 2000

1 : 3000

1 : 5000

1 : 10 000

1 : 25 000

измерения линий 1/Т

Допустимая

по-

грешность измере-

1,7'

1,1'

41"

21"

8"

ния углов, 2mβ р

Средняя квадрати-

ческая погрешность

0,8'

0,55'

20"

10"

4"

измерения углов,

mβ р

Угломерные приборы:

теодолиты типа

Т30

Т30

Т15

Т5

Т2

Допустимая 2mβ

средняя квадратич. mβ

2mβ = 1'

2mβ = 1'

2mβ = 30"

2mβ = 10"

2mβ = 4"

погрешности измерения

углов данным теодоли-

mβ = 0,5'

mβ = 0,5'

mβ = 15"

mβ = 5"

mβ = 2"

том

Приборы. Соответствие

их точности условию

равной значимости по-

грешностей угловых и

Мерные ленты. Техниче-

ские теодолиты. Практи-

чески соблюдается согла-

сованная точность угло-

Светодальномеры. Высокоточные и точ-

ные теодолиты. При погрешности свето-

дальномера 3 мм на 150м 1/Т = = 1 /

50 000 и условие равной значимости не

линейных измерений

вых

измерений

линейных

соблюдается, но светодальномеры эффек-

тивно снижают трудоемкость измерения

расстояний

Как видно из таблицы 11.1, теоретическое равенство значимости погрешностей

линейных и угловых измерений на практике может соблюдаться достаточно точно

(для теодолитов и мерных лент) и не соблюдаться. На практике нет необходимости

в непременном применении условия равной значимости рассматриваемых погреш-

ностей при выборе приборов для измерения углов и линий. Например, при заданной

точности угловых измерений в комплекте с теодолитами типа Т30 или Т15, для уп-

рощения и ускорения измерения линий вместо мерных лент целесообразно приме-

нять недорогие светодальномеры (лазерные рулетки), обеспечивающие ускорение и

упрощение работ по измерению расстояний. (см. примеры в таблице 11.1).

Расчетные

Вид

и

и

ЛЕКЦИЯ № 12

Геодезические сети. Их назначение.. Понятие о государственных геодези-

ческих сетях. Методы построения и закрепления плановых и высотных сетей

съемочного обоснования, требования к их точности.

Назначение геодезических сетей. Геодезические сети создают для получения

на земной поверхности системы опорных геодезических пунктов в определенных

системах плановых и высотных координат. Такие пункты служат основой созда-

ния карт и планов земной поверхности. Опорные пункты, как и картографические

материалы, необходимы для проектирования и строительства любых инженерных

сооружений, для получения численных данных о деформациях земной поверхно-

сти и решения многих других научных и практических задач.