11.3. Оптические дальномеры

Оптические дальномеры служат для определения расстояний величиной до 100-

300 м с относительной погрешностью от 1/200 до 1/3000 в зависимости от конст-

рукции прибора. Принцип измерения расстояний оптическими дальномерами гео-

метрического типа основан на решении сильно вытянутого прямоугольника или

равнобедренного треугольника, называемого параллактическим (рис. 11.5, а), ма-

лая сторона которого b = MN называется базисом дальномера, а противолежащий

малый угол φ – параллактическим. Из прямоугольного треугольника FWM, где WM

= b / 2 находим измеряемое расстояние

D = (1/2) b ctg (φ /2).

(11.10)

Различают оптические дальномеры с постоянным базисом и с постоянным па-

раллактическим углом. В дальномерах с постоянным базисом используется специ-

альная рейка с визирными марками М и N , расстояние между которыми принима-

ется от 1,5 до 3 м и определяется с относительной погрешностью около 1 : 50 000

(не грубее 0,03 – 0,05 мм). Рейку устанавливают на штативе горизонтально и пер-

пендикулярно линии FW, параллактический угол φ измеряют высокоточным тео-

долитом с погрешностью mφ ≤ 3". Расстояние D вычисляют по формуле (11.10) с

учетом температурной поправки в длину базиса. Относительная погрешность рас-

стояния длиной 100 – 200 м составляет около 1/1500 – 1/3000.

Рис. 11.5. Оптический дальномер геометрического типа:

а – геометрическая схема; б – поле зрения трубы; в – схема измерений

В дальномерах с постоянным параллактичесим углом (φ = const) измеряют ба-

зис b, при этом в формуле (11.10) произведение (1/2) ctg(φ /2) = К является посто-

янной величиной, которая называется коэффициентом дальномера, поэтому

D = К b.

(11.11)

Нитяной дальномер. Такие дальномеры конструктивно входят в устройство

теодолитов и нивелиров. В зрительной трубе теодолита и нивелира верхний и ниж-

ний горизонтальные штрихи n и m визирной сетки (рис. 11.5, б) образуют нитяной

дальномер с вертикальным постоянным параллактическим углом φ. Вершина F

этого угла (передний фокус оптической системы зрительной трубы – рис. 11.5, в)

расположена либо вне, либо внутри зрительной трубы. Визирные лучи, проходя-

щие через дальномерные нити и передний фокус F, пересекаются с вертикально

расположенной дальномерной шкалой в точках N и M . Наблюдатель через окуляр

трубы отсчитывает по шкале величину базиса b – число делений между нитями n и

m. Измеренное расстояние FW равно D1 = К b. Полное расстояние JW = D между

вертикальной осью прибора ZZ и плоскостью шкалы вычисляются по формуле ни-

тяного дальномера

D = К b + с,

или

D = D1 + с,

(11.12)

где с – постоянное слагаемое дальномера (расстояние между осью вращения ZZ

прибора и передним фокусом F.

В современных зрительных трубах К = 100; с ≈ 0, а соответствующий параллак-

тический угол φ = 34,38'

Дальномерные рейки к нитяному дальномеру могут быть специальными, шкала

которых нанесена с ценой деления 2 или 5 см для измерения расстояний до 200–

300 м. Но при топографических съемках масштаба 1 : 1000 и крупнее обычно

используют рейки для технического нивелирования с сантиметровыми шашечными

делениями, при этом максимальное измеряемое расстояние близко к 150 м. На рис.

11.6, а по сантиметровым делениям между нитями t и m отсчитан отрезок шкалы b

= 17,6 см = 0,176 м. Здесь при К = 100 и с = 0 искомое расстояние D = 17,6 м.

П р и м е ч а н и е. При К = 100 наблюдатель принимает сантиметровые деле-

ния как условно метровые и в метрах отсчитывает по рейке искомое расстояние D,

в нашем примере D = 17,6 м и при с = 0 формула (11.12) принимает вид D = D1.

Горизонтальное проложение. При измерениях расстояний дальномером зри-

тельной трубы теодолита дальномерную рейку устанавливают вертикально. Визи-

рование на рейку сопровождается наклоном визирной оси зрительной трубы на

угол ν (рис. 11.6, б).

Между проекциями дальномерных нитей на шкалу рейки в точки М и N берет-

ся отсчет базиса b, но его значение получается преувеличенным в сравнении с

величиной b' = М'N ', которая получается при наклоне рейки в положение, перпен-

дикулярное лучу ОW. Треугольник WMM ' практически прямоугольный, так как

угол при вершине M ' отличается от прямого на φ/2 = 17,2 ' = 0,3°, поэтому b' / 2 =

WM ' = WM cos ν = (b / 2) cos ν. Отсюда и b' = М ' N ' = b cosν. Тогда для треуголь-

ника F1М'N' высота F1W = К b', а наклонное расстояние D = ОW = К b' + с = К b

cos ν + с. Тогда горизонтальное проложение d = ОВ' = ОW cos ν = (D + с) cos ν ,

или

d = К b cos2 ν + с cos ν,

(11.13)

а при с = 0

d = К b cos2 ν = D cos2 ν.

(11.14)

Рис. 11.6. Определение расстояния по штриховому дальномеру:

а – отсчет по дальномерным штрихам; б – горизонтальное проложение

Горизонтальное проложение вычисляется также по формуле

d = D – ∆D ν ,

(11.15)

где ∆D ν = 2D sin 2ν – поправка на наклон в расстояние, измеренное нитяным

дальномером.

Для определения в полевых условиях величин d пользуются инженерными

калькуляторами или специальными тахеометрическими таблицами.

Определение постоянных нитяного дальномера. Для каждого теодолита не-

обходимо определить фактические значения поправки с и коэффициента дальноме-

ра К, поскольку его погрешность может достигать 0,5% (т. е. 1/200 от измеряемого

расстояния). Для проверки на ровном горизонтальном участке местности через 30–

35 м забивают колышки, над начальным колышком центрируют теодолит, на ос-

тальных последовательно ставят рейку и по дальномеру отсчитывают значения b1,

b2,…,bn , затем рулеткой измеряют расстояние каждого колышка от начального. В

соответствии с формулой (11.11) составляют несколько уравнений:

D 1 = К b1 + с; D 2 = К b 2 + с; …, D n = К b n + с,

(11.16)

где D 1, D 1, …, D n – расстояния, измеренные рулеткой с точностью 0,01-0,02 м.

Вычитая одно уравнение из другого, находим, например,

D 2 – D 1

D 3 – D 1

D 3 – D 2

К1 =

b 2 – b1

; К2 =

b 3 – b1

К3 =

b 3 – b2

;…

и получаем среднее значение коэффициента дальномера

К = (К1 + К2 + …, К n ) / n.

(11.17)

Подставив значение К в каждое из уравнений (11.16) получаем величины с1, с2,

…, с n и среднее с. В современных теодолитах с ≈ 0.

Постоянную дальномеров удобно определять

путем измерения комбинаций

расстояний. Для этого на горизонтальной поверхности в одном створе откладывают

несколько (не менее трех) расстояний: D 1, D 2, D

. Измеряют эти расстояния, а

также расстояния:

D4 = D1 + D2 ; D5 = D3 + D2 ; D6 = D1 + D2 + D3

D 1

D 2

D 3

В каждом результате измерений будет присутствовать постоянная поправка

дальномера сi , поэтому можно записать: Di Di/ c , где Di ‒ результат измере-

ний. Тогда можно записать систему уравнений:

D4 c D1 D2 2c;

D5 c D3 D2 2c;

D6 c D1 D2 D3 3c

;

3

/ / /

/ / /

/ / / /

Откуда получают среднее значение постоянной прибора по формуле

с

D4 D5 D6− (2D1 3D2 2D3 )



Этот способ может применяться при отсутствии компарированной рулетки и

менее трудоемок.

Если К ≠ 100 и нельзя пренебрегать соответствующими погрешностями, то

расстояния вычисляют при помощи инженерного калькулятора или исправляют по-

правками, которые выбирают из специально составленной таблички.

Точность нитяного дальномера. При помощи нитяного дальномера техниче-

ских теодолитов в комплекте с нивелирной рейкой с сантиметровыми делениями

расстояния измеряются с погрешностями, которые зависят от ряда факторов: точ-

ности учета коэффициента дальномера К и постоянной с; вертикальности рейки;

состояния приземного слоя воздуха (величины рефракционных колебаний изобра-

жения). При точном учете величин К и с, старательной работе и благоприятных по-

годных условиях (облачность) на расстояниях D до 50–60 м погрешность ∆D равна

приблизительно 0,05–0,1 м (относительная погрешность расстояния составляет

около ∆D / D = 1/500), на расстояниях от 80 до 120 м ∆D ≈ 0,2 м (или в относи-

тельной мере тоже 1/500), на расстояниях D ≈ 130–150 м ∆D ≈ 0,3–0,5 м (∆D / D ≈

1/400 – 1/300). Однако при менее благоприятных условиях и недостаточной стара-

тельности наведения штрихов дальномера погрешности ∆D значительно возраста-

ют.

Рассмотренные погрешности нитяного дальномера учитываются в инструкциях

по наземным крупномасштабным топографическим съемкам: расстояния от теодо-

лита до рейки ограничивают до 80 – 100 м.