Обратное включение лестничной матрицы r-2r (матрицы постоянного импеданса)

Повышение быстродействия ЦАП с цепной матрицей приводит к необходимости исключения из схемы ОУ, т. к. обычные операционные усилители являются самым медлительным элементом такого преобразователя (рис.3.6). Предельная скорость нарастания напряжения на выходе у таких ОУ составляет 15 В/мкс. Если допустить, что питающее напряжение равно 15В, то время установления на выходе ОУ будет определяться единицами микросекунд. На практике требуются ЦАП с временем установления напряжения на выходе измеряемым десятками наносекунд, т. е. примерно на два порядка быстрее.

Задача повышения быстродействия решается либо за счет разработки (или покупки очень дорогостоящего быстродействующего ОУ со скоростью изменения ~100 В/мкс) на дискретных элементах высокоскоростного усилителя (размещение на одном кристалле и ЦАП с цепной матрицей и усилителя представляют сложную технологическую задачу), либо за счет изменения схемы ЦАП таким образом, чтобы исключить ОУ из его состава. Пример такой схемы приведен на рис.3.7.

u0

u1

u2

u3

Rl =

R

R

R

Iвых ®

Uвых

Rp=2R

Rq=2R

2R

2R

2R

Rнагр=

RL

U0

U1

U2

U3

Z0

Z1

Z2

Z3

Uопор

ß

ß

ß

ÃÄ®ÄÙ

ß

ß

Рис.3.7. Обратное включение лестничной матрицы R-2R

По отношению к предыдущей схеме вход и выход цепной матрицы R-2R поменялись местами (рис.3.6). Из-за исключения ОУ выходной аналоговой величиной будет не напряжение, а ток. Платой за повышение быстродействия будут уже упоминавшиеся ранее трудности:

1) нагрузка источника опорного сигнала будет изменяться в ходе работы (необходим источник с малым выходным сопротивлением);

2) повышаются требования к идентичности ключей из-за низкого рабочего напряжения на ключах (необходимы идентичные ключи с небольшим разбросом токов и падений напряжения).

Суммирование всех токов производится на выходном резисторе R_нагр=R_L. При расчете напряжения, падающего на этом резисторе, применяют принципы суперпозиции, т. е. считаются равными нулю все приложенные (через ключи) напряжения питания, кроме одного рассматриваемого U_i. Если в середине цепной R-2R матрицы выбрать какой-либо резистор R_q (равный 2R), то справа и слева от него сопротивление нагрузки будет равно 2R (особенность цепной матрицы). Наибольший вклад в выходное напряжение даст наиболее близкий к выходу источник U₃ (крайний правый ключ на рис.3.7). Для простоты примем, что R_L = 2R. Исходя из эквивалентной схемы (рис.3.8), получим:

Uопор

3

Uвых

R

Uвых

2R

2R

RL=2R

2R

2R

2R

RL=2R

Uопор

Uопор

ÃÄ®ÄÙ

ÃÄ®ÄÙ

Рис.3.8. Фрагмент матрицы R-2R

Рис.3.9. Фрагмент матрицы R-2R

Значит, при включении (выключении) ключа Z₃ напряжение на выходе будет изменяться на величину U_опор/3. При переключении ключа Z₂ изменения напряжения на выходе составят (см. эквивалентную схему на рис.3.9):

Окончательно получим, что

.

Учитывая, что U₁ в зависимости от положения ключа Z₁ равняется либо нулю, либо U_опор, можно записать:

.

(Что произойдет с напряжением U_вых в рассмотренной выше схеме, если сопротивление R_L будет отлично от значения 2R? При ответе учтите тот факт, что матрицу R-2R часто называют матрицей постоянного импеданса).