Цепная (лестничная) матрица r-2r или резистивная матрица постоянного импеданса

Как отмечалось выше, основным недостатком ЦАП с матрицей весовых резисторов является требование высокой точности к номиналу резисторов. Удачным решением этой задачи является цепная матрица R-2R (рис.3.6, 3.5), в которой задание весовых значений тока осуществляется путем последовательного деления напряжения с помощью элементарной матрицы из двух резисторов. Основное требование к номиналам элементарной матрицы такое, чтобы при последовательном (лестничном) соединении этих матриц работа всей матрицы не зависела от числа звеньев (элементарных матриц).

Рассмотрим работу элементарной матрицы подробнее (рис.3.5). Она представляет собой делитель напряжения, удовлетворяющий двум условиям:

а) если матрица нагружена на сопротивление R_p, то ее входное сопротивление также должно равняется R_p;

б) напряжение на выходе матрицы в этом случае должно быть строго определенным (в нашем случае для двоичного представления - напряжение на выходе матрицы должно быть в два раза меньшим по отношению ко входному).

Uвх

Rl

Uвых

Rвх=

Rp

Rq

Rнагр

= Rp

Рис.3.5. Схема одного звена лестничной матрицы

Имеем два уравнения для трех неизвестных;

1. ,

2. R_вх = R_нагр = R_p = R₁ + R_q||R_p,

Подставим второе уравнение в первое: .

Затем

.

Откуда получим, что . Осталось определить величину R₁

Обозначим через R значение 1/2 R_p, получим объяснение названия матрицы — R-2R.

(Самостоятельно разработайте схему и рассчитайте соотношение между резисторами этой матрицы для преобразования двоично-десятичных чисел? Почему цепную матрицу R-2R завершают два резистора 2R (см. рис. 3.6), а не один резистор R?)

Uопор

Uопор

Uопор

Uопор

Uопор

R

2

R

4

Rl

=R

8

à ĮÄÙ

2R

2R

2R

Rq=

2R

Rp=

2R

DA1

Z3

Z2

Z1

Z0

I0 ®

ÃÄ

> ì

Uвых

ß

ß

ß

I0'

®

ÚÄÄo

ß

ß

ß

ß

ß

RN

Рис.3.6. Схема ЦАП на основе лестничной матрицы с перекидными ключами

Использование в схеме ЦАП с цепной матрицей R-2R перекидных ключей (рис.3.7) также снижает требования к внутреннему сопротивлению источника опорного напряжения (так токи I₀ и I₀’ равны). Сопротивление нагрузки (цепной матрицы) определяется формулой: R_нагр = 2R||2R = R_p= R. Выходное напряжение (напряжение на выходе ОУ) определяется формулой:

.