Задача 5

Вариант 12 (К=2.6)

Общее условие:

На предприятии ОАО «Северные МН» снижение травматизма, в зависимости от количества инвестируемых средств, выражается зависимостью (количество человек с средней и тяжёлой степенью травм):

, где

- постоянные коэффициенты для каждого предприятия;

- количество инвестиций.

Увеличение количества уволившихся из-за снижения заработной платы (социальная напряженность), выражается зависимостью:

, где

- постоянные коэффициенты для каждого предприятия;

- количество инвестиций.

На предприятии работает в среднем человек.

Определить:

Найти оптимальный уровень вложений в охрану труда для достижения приемлемого риска (10^-6), приемлемого риска при детальном обосновании (10^-4-10^-5), приемлемого риска при определенных обстоятельствах(10^-3-10^-4). Определить какое значение риска соответствует оптимальному уровню затрат на охрану труда.

Построить график целевой функции и параметров N₁ и N₂ от затрат. Исследовать целевую функцию на минимум и сравнить результаты с полученными по графикам.

Подготовить служебную записку о целесообразности и размерах инвестиций в охрану труда.

Условия задания:

Nn	1	2	3	4	5	6	7
N1	106	86	62	73	37	20	4
N2	11	15	24	20	53	110	187
Z	110	165	220	220	440	660	880

где N₁ - количество человек с средней и тяжёлой степенью травм,

N₂ - количество уволившихся,

Z – затраты на охрану труда.

Решение:

1) Построим функции f=N₁ (Z) и f=N₂ (Z) c аппроксимацией

а) f=N₁ (Z) –логорифмическая функция снижения травматизма, в зависимости от количества инвестируемых средств , где

- постоянные коэффициенты для предприятия;

- количество инвестиций.

б) f=N₂ (Z) – степенная функция увеличения количества уволившихся из-за снижения заработной платы , где

- постоянные коэффициенты для каждого предприятия;

- количество инвестиций.

На предприятии работает в среднем человек.

2) Составим уравнение для первого условия, имеем два уравнения и две неизвестные, составим систему:

1. Составим уравнение для второго условия:

Составим систему:

2. Продифференцируем выражение, чтобы найти значение риска, соответствующее оптимальному уровню затрат на охрану труда

(отрицательные значения не удовлетворяют условию задания)

-значение риска, соответствующее оптимальному уровню затрат

N	Z	R
2,2·105	590
2,2·105	572
2,2·105	418

Методом подбора в программе Excel определили:

Оптимальный уровень капитальных вложений в охрану труда для достижения:

Приемлемого риска (при R = 0,000001 уровень инвестиций Z = 590 у.е.);

Приемлемого риска при детальном обосновании (при R = 0,00001 уровень инвестиций Z =572 у.е.);

Приемлемого риска при опасных обстоятельствах (сверхкатегорные шахты опасные по горным ударам; при R = 0,0001 уровень инвестиций Z =418 у.е.);

N1	N2	Z	N1+N2	R
106	11	110	117	0,000482
86	15	165	101	0,000391
62	24	220	86	0,000282
73	20	220	93	0,000332
37	53	440	90	0,000168
20	110	660	130	0,000091
4	187	880	191	0,000018

Графическая интерпретация полученных результатов:

График №3 «Зависимость риска от количества инвестиций».

График №4 Отражает значение риска, соответствующего оптимальному уровню затрат в охрану труда.

Главному инженеру ОАО «Северные МН»

Егорову И.И.