Задача 2

Вариант 12 (К=2,2)

I часть

Условия задания:

Система подвижки конвейера в лаве включает два гидродомкрата дублирующих друг друга. Вероятность того, что каждый гидродомкрат работает безотказно в течение смены, равна 0,32 (=0,9-2,2/10). Система подвижки конвейера выйдет из строя при поломке сразу двух гидродомкратов.

Определить: вероятность того, что в течение смены система подвижки конвейера не выйдет из строя.

Решение: По смыслу задачи может быть два исхода одного события – домкрат работает или не работает. Тогда испытание может иметь четыре различных исхода:

С₀ - оба домкрата работают;

С₁ - первый домкрат работает, второй нет.

С₂ - первый домкрат не работает, второй работает.

С₃ - оба домкрата не работают

Событие А происходит, если хотя бы один домкрат работает. Этому не соответствует только исход С₃. Таким образом,

А = С₀ + С₁ + С₂ ;

А = 1-(0,32*0,32) = 0,898

Ответ: вероятность того, что в течение смены система подвижки конвейера не выйдет из строя равна 89,8%.

II часть

Условия задания:

Проходческий комплекс может быть представлен в виде трёх крупных блоков:

1. Электропривод рабочих органов

2. Системы гидравлики крепи

3. Автоматизированные системы управления комплексом.

Все блоки автономны и могут отказать независимо друг от друга. Причем отказ любого блока приводит к отказу (остановке всего комплекса). Вероятность того, что в течение смены откажет система 1 равна 0,42 (= 0,2+2,2/10), вероятность отказа второй системы за тот же период равна 0,32 (= 0,1+2,2/10), вероятность отказа системы управления равна 0,52 (= 0,3+2,2/10).

Определить:

Необходимо найти вероятность того, что в течение смены комплекс проработает безостановочно.

Решение:

Обозначим: А – отказ электропривода рабочих органов, В – отказ систем гидравлики крепи, С – отказ автоматизированных систем управления комплексом, Х – отказов не произойдёт. Тогда в силу независимости событий имеем

Ответ: вероятность того, что в течение смены комплекс проработает безостановочно равна 18,9%.

Следовательно, надо производить замену оборудования на более новое.

III часть

Условия задания:

Прибор, регистрирующий концентрацию метана в шахте, может работать в двух режимах. Режим «А» и «В», которые выбираются автоматически, в зависимости от типа прироста концентрации газа на отдельных участках.

За время работы в течение года режим «А» наблюдался в 80%^* случаев, а режим «В» в 20%^* случаев.

Вероятность того, что прибор откажет в режиме «А» равна 0,1, а в режиме «В» равна 0,7.

Определить:

1. Вероятность отказа приборов в течение года.

2. Вероятность безотказной работы приборов в течение года

Решение:

Пусть А – событие, при котором произошёл отказ. Пусть гипотезы Н_k (k=2,2), означают, что работает один из режимов. Эти гипотезы образуют полную группу событий, так как отказ произошел только в одном из двух режимов. Поэтому можно применить формулу полной вероятности.

Учитываем К = 2,2, и получаем иные условия. За время работы в течение года режим «А» наблюдался в 58% (=80% - 2,2*10) случаев, а режим «В» в 42% (=20% + 2,2*10) случаев.

Вероятность того, что прибор откажет в режиме «А» равна 0,32 (= 0,1 + 2,2/10), а в режиме «В» равна 0,48 (= 0,7 – 2,2/10).

Вероятность отказа в режиме «А»: P(A) = 0,58* 0,32=0,186

Вероятность отказа в режиме «В»: P(B) = 0,42* 0,48=0,202

Вероятность отказа прибора: P(C) = P(A) + P(B) = 0,186+0,202=0,388 (38,8%)

Вероятность безотказной работы прибора: P(D) = 1- P(C) =1-0,388=0,612 (61,2%)

Ответ: Вероятность безотказной работы комбайна в течение года 0,612 (61,2%)