2. Определение интеграла от фкп

Вопрос о существовании интеграла (2) сводится к вопросу о существовании действительных интегралов

Получаем два криволинейных интеграла второго рода от двух вещественных функций

Группировка приводит выражение (4) к виду

Основные свойства интегралов по комплексному переменному

Основная теорема Коши

3. Интеграл Коши

Найдем разность.

Оценим модуль разности.

Учет оценок приводит.

Принцип максимума модуля аналитической функции

Применяем теорему о среднем

Перейдём к абсолютным величинам

Теорема доказана

Интеграл типа Коши

Интеграл типа Коши является естественным обобщением интеграла Коши, который был рассмотрен ранее. Все утверждения этого раздела применимы и к интегралу Коши.

Доказательство. Докажем, что

(*)

Вычислим разностное отношение

Оценим разность РО и (*)

Оценим модуль разности РО и (*)

(**)

Перейдем к пределу