I часть

Условия задания:

Установка первой системы (1 ТС) имеет семь зависимых основных модулей, которые подлежат замене в результате внезапных полных отказов, при этом ремонтоспособность всей системы достаточна высока.

Определить:

Вероятность отказа буровой установки в течение года.

Решение: Обозначим: N₁, N₂, N₃, N₄, N₅, N₆, N₇ – отказ элементов системы, Х – отказов не произойдёт. Тогда в силу независимости событий имеем

P = 1 - N;

P = (1 – N₁)*(1 – N₂)*(1 – N₃)*(1 – N₄)*(1 – N₅)*(1 – N₆)*(1 – N₇) = P₁*P₂*P₃*P₄*P₅*P₆*P₇;

P = (1 – 0,075)*(1 - 0,105)*(1 - 0,045)*(1 - 0,015)*(1 - 0,12)*(1 - 0,45)*(1 - 0,03) = 0,366

(вероятность безотказной работы системы в течение года);

N = 1 – P = 1 – 0,366 = 0,634 (вероятность отказа буровой установки в течение года);

Определим стоимость ремонта:

З=0,075*150+0,105*750+0,045*150+0,015*75+0,12*900+0,45*75+0,03*150=244,125у.е

Ответ: Вероятность отказа буровой установки в течение года равна 63,4%;

II часть

Условия задания:

Установка второй фирмы (2 ТС) имела пять зависимых основных модулей из которых два (наиболее уязвимых) были продублированными дополнительными аналогами (т.е. при выходе из строя одного из этих блоков автоматически включался второй и на работоспособности всей системы это не сказывалось), однако после остановки системы для обеспечения прежнего нормативного уровня надёжности всей установки требовалось восстановить дублирующий модуль. При этом вероятность реализации (отказа первого и второго дублирующего элемента были различны).

Определить:

Вероятность отказа буровой установки в течение года.

Решение:

Для решения задачи обозначим:

N- вероятность отказа буровой установки в течении года;

Р- вероятность безотказной работы системы в течении года.

Значит, вероятность безотказной работы каждого блока вычисляется по формуле:

Р =(1 - N_1a*N_1б)*(1 - N₂)*(1 - N₃)*(1 - N_4a*N_4б)*(1 - N₅).

Получаем вероятность безотказной работы технической системы в течение года:

Р = (1 - 0,35*0,257)*(1 - 0,075)²*(1 - 0,15*0,27)*(1 - 0,09) = 0,68.

Найдём вероятность отказа рабочей системы:

N = 1 – P;

N = 1 - 0,68 = 0,32.

Определим стоимость ремонта:

З=600*0,35+600*0,257+150*0,075+150*0,075+225*0,15+225*0,27+300*0,09=508,2 у.е.

Ответ: Вероятность отказа буровой установки в течение года составляет -32%

III часть

Условия задания:

Установка третьей фирмы (3 ТС) состоит из трёх модулей, причем последний имеет дублирующий элемент, не подлежащий замене. После выхода его из строя система будет продолжать работать автоматически, но после второго отказа требуется замена всего третьего блока.

Определить: Вероятность отказа буровой установки в течение года.

Решение:

Для решения задачи обозначим:

N- вероятность отказа буровой установки в течении года;

Р- вероятность безотказной работы системы в течении года.

Значит, вероятность безотказной работы каждого блока вычисляется по формуле:

Р =(1 - N₁)*(1 - N₂)*(1 - N_3a*N3б).

Получаем вероятность безотказной работы технической системы в течение года:

Р = (1 - 0,15)*(1 - 0,105)*(1 - 0,3*0,3) = 0,69.

Найдём вероятность отказа рабочей системы:

N = 1 – P;

N = 1 - 0,69 = 0,31.

Определим стоимость ремонта:

З=600*0,15+450*0,105+600*0,3+600*0,3=497,25 у.е.

Ответ: Вероятность отказа буровой установки в течение года составляет -31%.

Вывод: Рассмотрев и проанализировав все три заявленные установки, было установлено, что наибольшей технической надежностью или наибольшей вероятностью безотказной работы обладает установка третей фирмы. Стоимость ремонта первой установки, по результатам экономического расчета, оказалась самой низкой среди всех заявленных, но вероятность отказа – самой высокой . Следовательно, наиболее выгодной для эксплуатации, среди заявленных, принимаем установку третей фирмы.

Вариант 6 (К=1,5)

Общее условие:

1. Дать определение запроектной аварии.

Шахта «Ольгинская» является сверхкатегорной.

Таблица №1. Классификация шахт по метану.

Относительная метанообильность м3/т	Категории
до 5	I
5-10	II
10-15	II
>15	Сверхкатегорные, опасные по внезапным выбросам

2. Разрабатывает угольный пласт мощностью 3 (2*1,5) метра сплошной системой разработки с полным обрушением кровли механизированным комплексом КМ-52. Длина лавы 180 м (120*1,5). Суточная добыча с одной лавы 2 тысячи тон. Удельный вес угля 800 кг/м³. В угольном пласте встречаются локальные вкрапления серного колчедана количество которого по данным обогатительной фабрики составляет 900 тон (600*1,5) в месяц. Рабочий орган комбайна 0,63 метра. В среднем отрабатывается 16 полос по всей высоте пласта. Шахта работает 5 дней в неделю 2 смены по 6 часов. На шахте действует система автоматизированного контроля за содержанием метана. При скоплении метана больше ПДК по объёму срабатывает сигнальная система и работы в лаве прекращаются.

Таблица №2. Предельное содержание метана в рудничной атмосфере

Вентиляционная струя	% СН4
Исходящая из очистных забоев, тупиковых выработок, камер.	Не более 1%
Исходящая из крыла шахты	<0,75%
Поступающая на рабочие места	<0,5%
Местные скопления	<2%
Смесительные камеры	<2%
Газоотводящие трубопроводы	<3,5%
Дегазационные трубопроводы	>2,5% или <3,5%

Отказы системы наблюдаются главным образом из-за человеческого фактора: шахтёры с целью увеличения добычи выводят датчики из строя.

За рассматриваемый период (1 год) общее количество остановок из-за срабатывания системы защиты составила 150 раз (100*1,5). При этом зафиксированные случаи вывода датчика из строя составило 37,5 раз (25*1,5), причем вероятность того, что в момент отключения датчика скопление метана в лаве превышало допустимый предел равна 0,8. Зафиксированное количество локальных взрывов в шахте за всё время её существования 45 лет (30*1,5) составило 7,5 раз (5*1,5).

Определить:

1. Вероятность взрыва метана в шахте в течение рабочей смены при двухсменном и трёхсменном режиме работы в случае совпадения трёх событий:

• Искры от встречи рабочего органа комбайна с колчеданом.

• Принудительные отключения автоматики

• Скопление метана больше ПДК.

2. Оценить риск взрыва по сравнению с приемлемым в нашей стране.

Решение:

1. Запроектная авария – авария, вызванная не учитываемыми для проектных аварий исходными событиями или сопровождающаяся по сравнению с проектными авариями отказами систем безопасности, реализации ошибочных решений персонала, которые могут привести к тяжелым последствиям.

2. Объем угля, добываемого в сутки:

(м³), где

L – длина лавы, m – мощность пласта, n – количество отрабатываемых полос, В_з – ширина захвата

3. Суточная добыча с 1 лавы:

кг=4354,56 тонн угля

4. Масса угля, добываемого в 1 смену при 2-х сменном режиме работы:

кг (=2177,28 тонн/смену)

5. Масса угля, добываемого в 1 смену при 3-х сменном режиме работы:

кг (=1451,52 тонн/смену)

6. Количество колчедана за одну смену при 2-х сменном режиме работы:

тонн/смену

7. Количество колчедана за одну смену при 3-х сменном режиме работы:

тонн/смену

8. Вероятность образования искры от встречи рабочего органа комбайна с колчеданом при 2-х сменном режиме работы:

9. Вероятность образования искры от встречи рабочего органа комбайна с колчеданом при 3-х сменном режиме работы:

10. Вероятность принудительного отключения автоматики при 2-х сменном режиме работы:

11. Вероятность принудительного отключения автоматики при 3-х сменном режиме работы:

12. Найдем общее число срабатывания системы за год при скоплении метана выше ПДК:

13. Вероятность скопления метана выше ПДК при 2-х сменном режиме работы:

14. Вероятность скопления метана выше ПДК при 3-х сменном режиме работы:

15. Вероятность взрыва метана в шахте в течение рабочей смены, при 2-х сменном режиме работы в случае совпадения 3-х событий:

16. Вероятность взрыва метана в шахте в течение рабочей смены, при 3-х сменном режиме работы в случае совпадения 3-х событий:

17. Найдем фактический риск, который имел место за время существования шахты при 2-х сменном режиме работы:

при 3-х сменном режиме работы:

Ответ: Оценим риск взрыва по сравнению с приемлемым в нашей стране

Приемлемый риск в нашей стране составляет 10^-6. Риск взрыва при 2-х сменном режиме работы равен 0,000235, а при 3-х сменном равен 0,000154, т.е. превышает приемлемый риск в 235 раза в первом случае и в 154 во втором. Это свидетельствует, что данная шахта является не пригодной по риску взрыва для проведения работ.

Для снижения в дальнейшем риска взрыва на шахте в первую очередь надо исключить вероятность принудительного отключения автоматики, поскольку вероятность искры от встречи рабочего органа комбайна с колчеданом и скопления метана выше ПДК уменьшить практически невозможно из-за природных условий залегания угля.

Вариант 6 (К=1,5)

Общее условие:

год	1	2	3	4	5	6	7
N1	72	58,5	42	49,5	25,5	13,5	3
N2	7,5	10,5	16,5	13,5	36	75	127,5
Z	75	112,5	180	150	300	450	600

N₁- количество травмированных на предприятии, человек;

N₂- текучесть кадров предприятия, человек;

Z- количество инвестиций

На предприятии работает в среднем человек (150000).

Определить:

1. Оптимальный уровень капитальных вложений в охрану труда для достижения:

• Приемлемого риска (10^-6);

• Приемлемого риска при детальном обосновании (10^-5);

• Приемлемого риска при определённых обстоятельствах (10³-10^-4)

2. Какое значение риска соответствует оптимальному уровню затрат в охране труда?

Решение:

Z	N1	N2	N1+N2
75	72	7,5	79,5
112,5	58,5	10,5	69
180	42	16,5	58,5
150	49,5	13,5	63
300	25,5	36	61,5
450	13,5	75	88,5
600	3	127,5	130,5

График №1. Отражает зависимость количества травмированных и текучести кадров от инвестиций на предприятии.

Из графика путем апроксимации получаем:

На предприятии снижение травматизма, в зависимости от количества инвестируемых средств, выражается зависимостью (количество человек с средней и тяжёлой степенью травм):

y = -33,02*ln(x) + 214,38 ↔ N₁ = a₁ + a₂*ln(Z),

где a₁, a₂ – постоянные коэффициенты для предприятия

Увеличение количества уволившихся из-за снижения заработной платы (социальная напряженность), выражается зависимостью:

y= 0,0003*x² + 0,0016x + 5,6234 ↔ N₂ = b₁ + b₂*Z + b₃*Z² ,

где b₁, b₂, b₃ – постоянные коэффициенты для предприятия

Составим систему уравнений:

_{N1 + N2 = 214,38 + 5,6234 – 33,02*lnZ + 0,0003Z}² _{+ 0,0016*Z}

Продифференцируем выражение:

0,0016 + 0,0006*Z – 33,02/Z = 0

Z = -235,93 (отрицательные значения не удовлетворяют условию задания);

Z = 233,26 (оптимальный уровень затрат в охране труда).

_{N1 = 5,6234 + 0,0016*233,26 + 0,0003*233,26}² _{= 22,32}

_{N2 = 214,38 – 33,02*ln233,26 = 34,35}

n	Z	R
150000	420	0,0001
	630	0,00001
	657	0,000001

_{R =0,000149 (риск соответствующий оптимальному уровню затрат).}

a1	a2	b1	b2	b3	n
14,38	-33,02	5,6234	0,0016	0,0003	150000

N1=a1+a2*lnZ

N2=b1+b2*Z+b3*Z^2

R=N1/(n-N2)

Z	R	N1+N2	N1	N2
50	0,0005681	91,6584	85,205	6,4534
75	0,0004788	79,24744	71,81654	7,4309
100	0,0004155	71,10068	62,31728	8,7834
150	0,0003262	61,54222	48,92882	12,6134
200	0,0002629	57,37296	39,42956	17,9434
250	0,0002138	56,83476	32,06136	24,7734
300	0,0001736	59,1445	26,0411	33,1034
350	0,0001397	63,88445	20,95105	42,9334
400	0,0001103	70,80524	16,54184	54,2634
450	8,439E-05	79,74604	12,65264	67,0934
500	6,119E-05	90,59704	9,173641	81,4234
550	4,02E-05	103,2799	6,026498	97,2534
600	2,104E-05	117,7368	3,153383	114,5834
650	3,406E-06	133,9238	0,510373	133,4134
700	-1,292E-05	151,8067	-1,93667	153,7434

Методом подбора в программе Excel определили:

Оптимальный уровень капитальных вложений в охрану труда для достижения:

• Приемлемого риска (при R = 0,000001уровень инвестиций Z = 657 у.е.);

• Приемлемого риска при детальном обосновании (при R = 0,00001 уровень инвестиций Z = 630 у.е.);

• Приемлемого риска при опасных обстоятельствах (сверхкатегорные шахты опасные по горным ударам; при R = 0,0001 уровень инвестиций Z =420 у.е.);

Графическая интерпретация полученных результатов:

График №2. Отражает значение риска, соответствующего оптимальному уровню затрат в охрану труда.

Кому: Галкину А.Ф.