I часть

Условия задания:

Система подвижки конвейера в лаве включает два гидродомкрата дублирующих друг друга. Вероятность того, что каждый гидродомкрат работает безотказно в течение смены, равна 0,75 (0,9+1,5/10). Система подвижки конвейера выйдет из строя только при поломке сразу двух гидродомкратов.

Определить: вероятность того, что в течение смены система подвижки конвейера не выйдет из строя.

Решение: Обозначим: P1 – вероятность того, что первый гидродомкрат работает безотказно, P2 - вероятность того, что второй гидродомкрат работает безотказно, P – вероятность того, что в течение смены система передвижки конвейера не выйдет из строя. Тогда в силу независимости событий имеем

P = 1-N;

По смыслу задачи может быть два исхода одного события – домкрат работает или не работает. Тогда испытание может иметь четыре различных исхода:

N1 = 1 – P1 = 1-0,75=0,25 (вероятность того, что в течении смены откажет первый гидродомкрат);

N2 = 1 – P2 = 1-0,75=0,25 (вероятность того, что в течении смены откажет второй гидродомкрат);

N = N1*N2 = 0,25*0,25=0,0625 (вероятность отказа двух гидродомкратов в течении смены);

P=1-0,0625=0,94 (вероятность того,что в течение смены система передвижки конвейера не выйдет из строя).

Ответ: вероятность того,что в течение смены система передвижки конвейера не выйдет из строя равна 0,94 (94 %).

II часть

Условия задания:

Проходческий комплекс может быть представлен в виде трёх крупных блоков:

1. Электропривод рабочих органов

2. Системы гидравлики крепи

3. Автоматизированные системы управления комплексом.

Все блоки автономны и могут отказать независимо друг от друга. Причем отказ любого блока приводит к отказу (остановке всего комплекса). Вероятность того, что в течение смены откажет первый блок равна 0,35 (0,2+0,15), вероятность отказа второго блока за тот же период равна 0,25 (0,1+0,15), вероятность отказа системы управления равна 0,45 (0,3+0,15).

Определить:

Необходимо найти вероятность того, что в течение смены комплекс проработает безостановочно.

Решение:

Обозначим: N1 – отказ электропривода рабочих органов, N2 – отказ систем гидравлики крепи, N3 – отказ автоматизированных систем управления комплексом, P – отказов не произойдёт. Тогда в силу независимости событий имеем

P = 1-N.

Р₁ = 1-0,35=0,65 (вероятность безостановочной работы первого блока);

Р₂ = 1-0,25=0,75 (вероятность безостановочной работы второго блока);

Р₃ = 1-0,45=0,55(вероятность безостановочной работы третьего блока);

P = P₁*P₂*P₃ = (1 – N₁)*(1 – N₂)*(1 – N₃);

Р = (1 – 0,35)*(1 – 0,25)*(1 – 0,45) = 0,65*0,75*0,55 = 0,27.

Ответ: вероятность того, что в течение смены комплекс проработает безостановочно равна 27%.

Следовательно, надо производить замену оборудования на более новое.

III часть

Условия задания:

Прибор, регистрирующий концентрацию метана в шахте, может работать в двух режимах. Режим «А» и «В», которые выбираются автоматически, в зависимости от типа прироста концентрации газа на отдельных участках.

За время работы в течение года режим «А» наблюдался в 65% (80-15) случаев, а режим «В» в 35% (20+15) случаев.

Вероятность того, что прибор откажет в режиме «А» равна 0,25 (0,1+0,15), а в режиме «В» равна 0,55 (0,7-0,15).

Определить:

1. Вероятность отказа приборов в течение года.

2. Вероятность безотказной работы приборов в течение года.

Решение:

P - вероятность безотказной работы приборов в течение года; N - вероятность отказа приборов в течение года. Тогда в силу независимости событий имеем

P = 1-N.

1) 0,65*0,25=0,16 (вероятность отказа прибора в режиме «А» в течение года);

0,35*0,55=0,19 (вероятность отказа прибора в режиме «В» в течение года)

N = 0.16+0,19=0,35 (вероятность отказа приборов в течение года).

2) P = 1-0,35=0,65 (вероятность безотказной работы приборов в течение года).

Ответ: вероятность отказа приборов в течение года равна 35%; вероятность безотказной работы приборов в течение года равна 65%.

Вариант 6 (К=1,5)

Общее условие:

При закупке буровых установок для проходки горных выработок по тендеру тремя фирмами были представлены установки по практически одинаковой цене и схожим характеристикам. Для объективного решения в пользу закупки установки у конкретной фирмы тендерная комиссия запросила дополнительные сведения о степени надёжности основных узлов буровых установок и их цене при замене в случае отказа