Пример №20.

Рис. 38

В трехфазную электрическую цепь (рис. 30) по схеме «звезда» включена несимметричная нагрузка, в которой активное сопротивление R = 100 Ом, индуктивное x_L = 200 Ом, емкостное x_С = 200 Ом, U_B = 220 В.

Определить все токи и показание ваттметра. Построить топографическую диаграмму напряжений и векторную диаграмму токов.

Необходимо:

1. Записать комплексы действующих значений напряжений на фазах приемника;

2. Выразить полные сопротивления фаз приемника в комплексной форме;

3. Составить расчетную схему для комплексных значений напряжений, сопротивлений и токов.

Определить:

4. Комплексные значения токов фаз приемника по закону Ома;

5. Ток в нейтральном проводе по первому закону Кирхгофа;

6. Показание ваттметра;

7. Построить топографическую диаграмму напряжений и векторную диаграмму токов.

1 этап. Действующие значения напряжений на фазах приемника в комплексной форме равны:

, ,

2 этап. Находим полные сопротивления фаз приемника в комплексном виде:

, ,

3 этап. Расчетная схема приобретает вид (рис. 39):

Рис. 39

4 этап. Определяем комплексные токи фаз приемника по закону Ома:

, , .

Т.к. приемник соединен по схеме «звезда», эти же токи протекают в соответствующих линейных проводах.

5 этап. Определяем ток в нейтральном проводе по первому закону Кирхгофа:

6 этап. Определяем показание ваттметра, как произведение напряжения на обмотке напряжения ваттметра и тока в токовой обмотке ваттметра (схема рис. 38) и на косинус угла между этими напряжением и током (диаграмма рис. 40).

7 этап. Строим топографическую диаграмму напряжений и векторную диаграмму токов.

1. Выбираем масштабы напряжения m_u = 33 В/см и тока m_i = 0,33 А/см.

2. Строим топографическую диаграмму фазных и линейных напряжений.

3. Строим векторную диаграмму фазных токов и совмещаем ее с топографической диаграммой напряжений.

4. Ток в нейтральном проводе получаем построением, как сумму фазных токов.

Рис. 40

Пример №21.

Рис. 41

В трехфазную электрическую цепь (рис. 33) по схеме «треугольник» включена несимметричная трехфазная нагрузка, в которой активное сопротивление R = 100 Ом, индуктивное x_L = 200 Ом, емкостное x_C = 200 Ом, U_ca = 220 В.

Определить все токи и показание ваттметра. Построить топографическую диаграмму напряжений и векторную диаграмму токов.

Необходимо:

1. Записать комплексы действующих значений напряжений на фазах приемника;

2. Выразить полные сопротивления фаз приемника в комплексной форме;

3. Составить расчетную схему для комплексных значений напряжений, сопротивлений и токов.

Определить:

4. Комплексные значения токов фаз приемника по закону Ома;

5. Комплексные значения линейных токов по первому закону Кирхгофа;

6. Показание ваттметра;

7. Построить топографическую диаграмму напряжений и векторную диаграмму токов.

1 этап. Представляем действующие значения фазных напряжений в комплексной форме:

, ,

2 этап. Полные сопротивления фаз приемника в комплексной форме:

,

следовательно, в фазе ab – режим резонанса токов,

z_bc = R = 100 Ом, z_ca = R = 100 Ом,

3 этап. Расчетная схема приобретает вид, приведенный на рис. 42

Рис. 42

4 этап. Определяем комплексные фазные токи приемника по закону Ома:

,

т.к. в фазе ab – резонанс;

, .

5 этап. Составляем уравнения по первому закону Кирхгофа для узлов: a, b, c и определяем линейные токи:

, , .

6 этап. Определяем показание ваттметра (схема рис. 41) как произведение напряжения на обмотке напряжения ваттметра и тока в токовой обмотке ваттметра и на косинус угла фазового сдвига между этими напряжением и током (диаграмма рис. 43)

7 этап. Строим топографическую диаграмму напряжений и векторную диаграмму токов.

1. Выбираем масштабы напряжения m_U = 55 В/см и тока m_I = 1 А/см

2. Строим топографическую диаграмму напряжений в выбранном масштабе.

3. Строим векторную диаграмму фазных и линейных токов.

Рис. 43

На диаграмме видно, что вектора напряжения и тока совпадают по направлению, т.е. φ = 0 (п. 6)