Пример №4

Рис. 18.

К соединенному звездой генератору с фазным напряжением 127 В подключен потребитель, соединенный треугольником. Активное сопротивление фазы потребителя , индуктивное

Определить:

1. Линейные токи

2. Отдаваемую генератором мощность

3. Построить векторную диаграмму

Решение.

1. Напряжение на каждой фазе потребителя U_пф равно линейному напряжению генератора U_гл:

,

2. Сопротивление каждой фазы потребителя, т.к. нагрузка симметричная:

.

3. Фазный ток потребителя

.

4. Токи в линейных проводах, т.к. нагрузка симметричная равны:

.

5. Отдаваемая генератором активная мощность равна:

,

где: ; .

6. Для построения топографической диаграммы напряжений и векторной диаграммы напряжений и векторной диаграммы токов принимаем масштаб: ,

Рис. 19.

Пример №5.

Рис. 20.

Потребитель соединен по схеме «звезда». Его параметры: , ; , ; . Система питающих напряжений симметрична. , .

Определить:

1. Напряжения фазные – U_a, U_b, U_c

2. Токи фазные – I_a, I_b, I_c

3. Мощности P, Q, S цепи

4. Построить векторную диаграмму.

Решение.

1. Если допустить, что обмотки генератора тоже соединены звездой то фазные напряжения генератора:

.

2. Напряжение на каждой обмотке генератора в комплексной форме:

,

,

.

3. Сопротивление каждой фазы потребителя в комплексной форме:

,

,

4. Проводимости каждой фазы потребителя:

5. Напряжение смещения нейтрали (при отсутствии нейтрального провода, )

6. Напряжение на каждой фазе потребителя определим по 2-му закону Кирхгофа:

7. Токи в каждой фазе потребителя:

8. Полная мощность каждой фазы потребителя: (комплексы)

9. Мощность полная всей трехфазной нагрузки:

10. Активные мощности каждой фазы потребителя и всей цепи:

11. Реактивные мощности каждой фазы потребителя и всей цепи:

12. Полные мощности каждой фазы потребителя и всей цепи:

13. Фазовые углы сдвига:

, ,

14. Для построения векторной диаграммы принимаем масштаб:

,

Рис. 21.

Пример №6.

Рис. 22.

Трехфазная система линейных напряжений симметрична . Фазные сопротивления приемника . Определить показание ошибочно включенного вольтметра. Построить векторную диаграмму напряжений (начиная с равностороннего треугольника линейных напряжений)

Решение.

1. Так как внутреннее сопротивление вольтметра велико, можно считать . Следовательно, такое включение вольтметра равносильно обрыву линейного провода A.

Поэтому фазы R_ab и R_ca оказываются соединенными последовательно и включены на напряжение U_BC. К ним параллельно на то же напряжение включена фаза R_bc.

2. Определим фазные токи:

;

3. Построим топографическую диаграмму напряжений в масштабе:

Рис. 23.

4. Показания вольтметра определим по диаграмме:

Пример №7.

Рис. 24.

К трехпроводной линии подключен приемник, соединенный звездой, активная мощность которого , напряжение и . Каждый провод линии имеет активное сопротивление и индуктивное . Найти напряжение на зажимах генератора, активную и реактивную мощность. Определить потерю и падение напряжения в линии.

Решение.

1. При симметричной нагрузке каждую фазу можно рассматривать независимо от других даже в случае отсутствия нейтрали.

2. Фазный ток равен линейному току.

3. Фазное напряжение приемника

4. Сопротивление фаз приемника:

5. Сопротивление фазы (с учетом линии)

6. Фазное и линейное напряжения генератора

7. Падение напряжения в проводе линии.

8. Потеря напряжения в линии – арифметическая разность линейных напряжений в начале и конце линии: