Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Южно-Российский государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт)
|
Кафедра теоретической электротехники и электрооборудования
Сборник задач по дисциплине «Электротехника и электроника»
Трехфазные электрические цепи
Новочеркасск 2008
УДК 621.307 (076.5)
Рецензент: к.т.н. В.И. Рожков
Составители: Артюхова И.И., Наталевич К.В., Кудрявцева Л.Г., Грошев А.Е., Калинин И.И.
Сборник
задач по дисциплине «Электротехника и
электроника», Линейные электрические
цепи трехфазного синусоидального тока
/ Юж.-Рос.гос.техн.ун-т. – Новочеркасск:
ЮРГТУ (НПИ), 2008. –
Сборник содержит типовые задачи по расчету установившихся режимов в трехфазных электрические цепях. Многие задачи даны с подробными численными решениями и пояснениями. Методические указания к разделу позволяют решать задачи без дополнительного справочного материала.
Предназначается в качестве учебного пособия для студентов неэлектротехнических специальностей, изучающих дисциплину «Электротехника и электроника»
© Южно-Российский государственный технический университет, 2008
© Артюхова И.И., Наталевич К.В., Кудрявцева Л.Г., Грошев А.Е., Калинин И.И.
Основные положения и соотношения
1. Трехфазной называется система трех ЭДС одинаковой частоты, сдвинутых относительно друг друга по фазе так, что сумма углов сдвига равна 2π, или 360°
2. Получение трехфазной системы ЭДС осуществляется в трехфазном электромагнитном генераторе.
Если при этом три обмотки генератора электрически не соединены, то такая система называется несвязанной (рис. 1).
Рис.
1.
В связанной трехфазной системе (рис. 2) используется три или четыре соединительных провода вместо шести и можно получить два различных напряжения - фазное и линейное.
Рис.
2
3.Мгновенные значения и комплексы напряжений трехфазной симметричной системы имеют вид:
; 
;
; 
;
; 
4. Каждая обмотка трехфазного генератора со своей нагрузкой и соединительными проводами называется фазой.
В трехфазной системе три фазы – A, B и C.
5. При соединении обмоток генератора звездой концы обмоток X, Y и Z электрически соединяются в одну точку N (рис. 3) которая называется нулевой или нейтральной.
Рис.
3
6. Провода, подключенные к началам обмоток генератора (A, B и C) – линейные провода, а провод, подключенный к нулевой точке N – нулевой (нейтральный).
7. Фазным называется напряжение между началом и концом обмотки генератора или между нулевым и линейным проводом.
Фазные напряжения – UA, UB, UC (рис. 3).
8. Линейным называется напряжение между началами обмоток генератора или между линейными проводами.
Линейные напряжения – UAB, UBC, UCA (рис. 3).
9. Зависимость между линейными и фазными напряжениями при соединении обмоток генератора звездой.
9.1. Мгновенные значения фазных напряжений:
; ; .
9.2. Мгновенные значения линейных напряжений:
; ; .
Потенциалы концов обмоток одинаковы .
9.3. Линейное напряжение определяется разностью фазных:
;
;
;
Комплексы линейных напряжений:
;
;
.
9.4. При симметричной системе ЭДС:
;
10. Соединение потребителей с генератором может быть с нулевым проводом (рис. 3) и без нулевого провода (рис. 4).
a)
б)
Рис. 4
11. Напряжение смещения нейтрали (при обрыве нейтрального провода) (рис. 5):
,
где ; ; ; .
Рис.
5
12. Напряжение смещения нейтрали при симметричной нагрузке или при наличии нулевого провода.
Условие симметрии:
или
13. Ток в нулевом проводе:
14. Токи в фазах:
,
,
15. При симметричной нагрузке:
,
т.е.
16. Нулевой провод обеспечивает выравнивание напряжений на фазах потребителя при неравномерной нагрузке фаз.
17. При соединении потребителя треугольником к каждой фазе потребителя приложено линейное напряжение трехфазной цепи (рис. 6):
, ,
Рис.
6
18. Фазные токи потребителя, соединенного треугольником:
;
;
.
19. Линейные токи можно определить по первому закону Кирхгофа:
,
,
.
20. При равномерной нагрузке фаз и симметричной системе ЭДС при соединении потребителей треугольником (рис. 7):
Рис.
7
21. Мощность трехфазного тока:
21.1. Активная мощность:
.
21.2. Реактивная мощность:
21.3. Полная мощность:
21.4. При симметричной нагрузке:
активная – ;
реактивная – ;
полная -