4. Надежность кумулятивной системы с необесценивающими отказами

Системы с непополняемым резервом времени называется кумулятивными.

Приведем примеры кумулятивных систем с необесценивающими отказами (КСНО):

1. система передачи данных, в которых передаваемое сообщение делится на небольшие части (слова). При нарушении работоспособности обесценивается работа только по передаче 1 слова – это время бесконечно мало по сравнению с временем передачи и его можно не учитывать.

ЭВМ с развитой системой контроля и диспетчеризацией вычислений (не всегда выгодно). Рассмотрим постановку задачи. Системе выделяется Т_р – резерв времени, который используется только на восстановление ее работоспособности. Тогда вероятность безотказного функционирования будет зависеть от

, (7.5)

где Т₀ – время работы до 1-го отказа в системе с временной избыточностью;

T_оп – оперативное время.

Так как , то формулу (7.5) можно записать в виде

Запишем в интегральном виде. Для этого сделаем следующие допущения:

1. Система в начальный момент времени всегда работоспособна.

2. Наработка на отказ системы без резерва времени (время безотказного функционирования) T – независимая случайная величина с функцией распределения .

3. После устранения отказа система полностью восстанавливает все свои свойства, следовательно, функция распределения одинакова на любом участке работы.

4. Время восстановления  (то есть времена от момента обнаружения отказа до восстановления работоспособности системы) - независимая случайная величина, имеющая одинаковую функцию распределения .

5. Количество восстановлений на оперативном участке времени не ограничивается.

Введем следующие обозначения:

A - событие, состоящее в том, что задание выполнено;

An - событие, состоящее в том, что произошло n нарушений работоспособности.

По формуле полной вероятности получаем

При n=0

Где - n-ая свертка по Стильтиесу.

При n=1

При экспоненциальном законе распределения временных интервалов

- неполная гамма-функция

Если допущение №5 неверно, то есть существует ограничение на число восстановлений (например, при отказе элемента он заменяется на новый, а число запасных элементов ограничено), то полученные формулы неверны и это необходимо учитывать (не всегда удается получить формулу для Р_бф простой заменой в сумме  на n). При неограниченном резерве времени такое резервирование становится аналогичным ненагруженному скользящему резервированию с абсолютно надежными переключателями (при однофазном составе элементов).

4. Надежность кумулятивной системы с обесценивающими отказами

Приведем примеры кумулятивных систем с обесценивающими отказами:

1) системы с полным отсутствием контроля работоспособности системы;

2) системы, в которых трудно обнаружить причины возникновения отказа (например, ошибки в исходных данных);

3) возникший отказ вызвал разрушение или «порчу» уже обработанного продукта (например, в АСОИУ - невозможность доступа к рабочей области памяти).

Справедливы все допущения, сделанные в § 7.5.

Исходя из временной диаграммы (см. рисунок 7.7) время выполнения задания T_ВЗ можно представить как сумму полезного времени (T_фmin) и суммарного времени простоя t_{простоя}

T_ВЗ= T_фmin+t_{простоя}+T_фmin+ + , где

При

При

1 Черкасский