26. Ускорение точки.

Ускорение точки характеризует быстроту изменения в данный момент скорости по модулю и направлению.

Производная функции характеризует быстроту изменения функции при данном значении аргумента.

Ускорением (а) движущейся точки в данный момент называется производная скорости ϑ по времени.

Рассмотрим последовательно процесс дифференцирования вектора ϑ.

Вычтя из ϑ₁ вектор ϑ, найдем приращение ∆ϑ скорости за время ∆t:

a_ср – вектор (среднее ускорение) за время ∆t.

Будем считать a_ср приложенным к точке М. Пусть ∆t → 0. Тогда ∆ϑ → 0, следовательно вектор a_ср будет стремиться к некоторому пределу, который обозначим а и назовем ускорением точки в момент t

27. Касательное и нормальное ускорения точки

И з точки М радиусом MA = ϑ опишем дугу окружности. В пересечении с вектором ϑ₁ = MB получим точку С. Построим векторы АС иСВ.

Разделим обе части на ∆t:

Таким образом, a = a_n+ a_t

Вывод: в каждый момент времени ускорение движущейся точки (а) является геометрической суммой двух ускорений (а_n + а_t)

Касательное а_t ускорение (или тангенциальное) представляет собой вектор, модуль которого равен абсолютному значению производной модуля скорости по времени.

Если ϑ’ > 0, то модуль скорости со временем возрастает, а следовательно движение ускоренное, и а_t имеет положительное значение, т.е. направленно по касательной в ту же сторону, что и вектор скорости. Если ϑ’ > 0, то движение замедленное, а_t – отрицательно, т.е. его направление противоположно с направлением вектора скорости.Нормальное ускорение а_n направлено по нормали к траектории в сторону вогнутости. , где ρ – радиус кривизны траектории; k – коэффициент пропорциональности. Модуль нормального ускорения | а_n | характеризует быстроту изменения модуля скорости с изменением времени. В случае равномерного движения модуль скорости касательного ускорения не меняется. При прямолинейном движении: а_t = 0, k = 0, а_n = 0. При движении по окружности: Направление нормального ускорения совпадает с радиусом (R) от движущейся точки к центру окружности. Для определения полного ускорения используют следующую формулу:

28. Равномерное движение точки.

Движение точки наз. Равномерным, если все посткасательн. ускор.

a_t=const

Модуль скорости в ед. времени изменяется на одну ту же величину.

Если ν увелич.-движение равноускоренное, и наоборот.

В случае равноускоренное движения:

a_t=v-v₀/t

ν=ν₀+at

В случае замедленного: ν=ν₀±at

=ν₀+at

dS=ν₀dt+atdt

S=ν₀t+ + c

S-путь,пройденный при равноменом движении.

S=ν₀t+

29. Поступательное движение тела.

П оступательное движение– это движение, при котором всякий отрезок, соединяющий две точки тела во всё время движения остаётся параллельным своему начальному положению.

При поступательном движении все точки тела описывают кривые, которые при наложении совпадают.

В каждый данный момент все точки тела имеют равные скорости и ускорения.

Постулат движения тела сводится к изучению поступательного движения произвольной точки тела.