54. Теорема об изменении Кин энергии точки.

Кинетической энергией материальной точки называется половина произведения массы точки на квадрат ее скорости

(1)

-мера движения, измеряемая в единицах работы

(2)

Скалярная величина всегда связана с работой. Эту зависимость выражает теорема кинетической энергии.

Теорема:

Под действием силы P по некоторой траектории движется точка М. Угол между скоростью и силой - ∆α. Рассмотрим движение т.М на некотором участке движения ∆S Запишем основное уравнение динамики(2 з-н Ньютона):

ma= P

Приращение кинетической энергии материальной точки на некотором участке пути равно работе равнодействующей силы на том же участке пути.

55. Импульс постоянной силы и кол-во движения мат т.Даны постоянная по модулю и направлению сила Р и промежуток времени t, в течение которого она действует.

S = Pt (1) - импульс постоянной силы

Проекции вектора S на прямоугольные оси координат (S_x и S_y) определяются по формулам:

В системе Си S = [Н * с]

Импульс равнодействующей равен геометрической сумме импульсов составляющих сил за один и тот же промежуток времени.

Количеством, движения материальной точки называется вектор mυ, равный произведению массы точки на ее скорость.

Проекции вектора mυ на прямоугольные оси координат обозначим mυ_x и тυ_у.

В системе Си mυ = [Н * с]

Вывод:в одной и той же системе единиц модули векторов количества движения и импульса силы выражаются одинаково.

57. Теорема об изменении кол-ва движения мат т. При действии пост-ой силы.

Основное уравнение динамики: ma = P

заменим в нема через => (2)

Умножим на dt (3)

Введем постоянный множитель т под символ дифференциала

(4)

Вывод: дифференциал (бесконечно малое приращение) количества движения за бесконечно малый промежуток времени равен импульсу равнодействующей силы за тот же промежуток времени.

Разбиваем промежуток на бесконечно большое число бесконечно малых промежутков. Для каждого бесконечно малого промежутка времени находим приращение количества движения и предел суммы всех бесконечно малых приращений.

Из (5) проведя интегрирование получаем:

Проецируя на оси координат, получаем:

59. Система точек мат тела. Центр масс системы.

Механической системой материальных точек (системой точек) называют такую совокупность материальных точек, в которой движение каждой точки определяется движением или положением остальных точек.

Силы, действующие на точки материальной системы, подразделяют на внешние и внутренние:

• внешней по отношению к рассматриваемой системе называется сила, являющаяся результатом воздействия на нее других систем. Примеры: сила тяжести, сила толчка, сила реакции и др.

• внутренними называются силы, действующие между материальными точками данной системы. В большинстве своем внутренние силы неизвестны.

Системы точек бывают свободные и несвободные:

- свободная система та, которая может перемещаться в произвольном направлении. Пример: летящий предмет.

- несвободные системы такие, движения которых ограничены связями.

В статике выведены формулы координат центра тяжести:

Полагая в этих формулах G_i = m_ig, получаем:

где m = ∑m_i называется массой системы.

Точка С(x_с, y_с, z_c) определяются по формулам (2), (3), (4) называется центром масс системы точек.

Если система находится в поле силы тяжести, то центр масс совпадает с центром тяжести. Однако понятие центра масс более широкое, чем центра тяжести.

Центр масс всегда присутствуют.