38. Теорема сложения скоростей.

Т очкаМ перемещается относительно некоторой среды Q по траектории N₁N₂— траектории относительного движения, причем кривая N₁N₂вместе со средой Q перемещается в пространстве.

Можем написать:

ММ₂ = ММ₁ + М₁М₂

Обе части равенства разделим на Δtи перейдем к пределу при Δt-> 0

Найдём :

т. е. рассмотрим два предела:

в математике доказано, что первый из этих пределов—предел отношения бесконечно малой хорды к стягиваемой ею дуге , он равен 1.

- направлен по касательной к траекторииММ₂абсолютного движения, так как вектор ММ₂/Δtнаправлен посекущей ММ₂, а пределом секущей служит касательная.

Таким образом, первый из векторов равенства есть ϑ_a— абсолютная скорость.

Аналогично можно показать, что второй и третий из пределов равенства представляют собой соответственно скорости переносного ϑ_e и относительного ϑ_r движений.

ϑ_a = ϑ_e + ϑ_r

Теорема сложения скоростей: скорость абсолютного движения равна геометрической сумме скоростей относительного и переносного движений

39. Плоскопараллельное движение твердого тела.

Д вижение твердого тела называетсяплоскопараллельным, если все его точки движутся параллельно некоторой неподвижной плоскости.

ТелоА движется так, что траектории всех его точек параллельны плоскости Q.

Проведя плоскость Q₁ параллельную плоскости Q и пересекающую тело, получим в сечении некоторую плоскую фигуру S. Очевидно, что во всё время движения фигура Sостаётся в плоскости Q_1.

Движение телаА определяет движение плоскости S. Точки тела, лежащие на одном перпендикуляре к плоскости движутся одинаково.

Движение фигуры S в ее плоскости вполне определяется движением двух ее точек М₁ и М₂, т. е. движением отрезка М₁М₂.

41. Разложение плоской фигуры на поступательную и вращательную скорости точек плоской фигуры.

Теорема: Всякое перемещение плоской фигуры в ее плоскости можно рассматривать состоящим из поступательного перемещения и поворота вокруг оси, перпендикулярной к плоскости фигуры, проходящей через произвольную точку.

Теорема: Всякое перемещение плоской фигуры в ее плоскости можно рассматривать состоящим из поступательного перемещения и поворота вокруг оси, перпендикулярной к плоскости фигуры, проходящей через произвольную точку.

Переместим фигуру S поступательно так, чтобы точкаМ₁заняла положение М₁‘. Повернув фигуру вокруг оси, перпендикулярной к ее плоскости и проходящей через точку М₁‘ мы можем получить искомое положение М₁ М_2.

Угол φ– угол поворота и он всегда стремится в направлении, противоположном движению часовой стрелки, и является функцией времени, т. е. является угловой скоростью.

Точка поворотаО чаще всего называется полюсом.

Перемещение плоской фигуры в её плоскости можно рассматривать состоящим из поступательного вместе с полюсом и вращательного вокруг оси, проходящей через полюс, перпендикулярно к плоскости фигуры.

Вывод: в каждый данный момент скорость любой точки М плоской фигуры можно рассматривать как скорость точки, участвующей одновременно в двух движениях:

1) скорости ϑ₀ полюса;

2) скорости ϑ_врвращательного движения вокруг оси, проходящей через полюс перпендикулярно к плоскости фигуры.

;

Вектор ϑ_вр направлен в сторону вращения плоской фигуры перпендикулярно к отрезку ОМ, соединяющему точку М с полюсомО