Законы распределения отказов. Распределение Вейбулла, экспоненциальное.
Возможны два пути вычисления показателей надежности объектов по данным об отказах:
1) вычисление экспериментального распределения наработки до отказа;
2) вычисление параметров теоретического распределения наработки до отказа.
В качестве теоретических распределений могут быть использованы любые применяемые в теории вероятностей непрерывные распределения.
В пользу применения простейших законов распределения можно привести ряд соображений:
Для целого ряда компонентов и систем эти законы находят статистическое подтверждение.
Многие виды распределения с ростом числа компонентов или увеличением времени испытаний аппаратуры асимптотически стремятся к простейшим законам.
Вероятностные показатели чаще всего используются при расчетах (для сравнительной оценки надежности проектируемых систем, и привлечение простых моделей к инженерным расчетам наиболее оправданно).
Распределение Вейбулла.
3
вида зависимости интенсивности отказов
от времени.
К каждому из этих видов применяется распределение Вейбулла:
– плотность вероятностей момента
отказа.
𝜎 – параметр формы определяется подбором в рез-те обработки эксперимент. данных.
λ – параметр масштаба.
;
;
;
– средняя наработка до отказа;
при 𝜎 < 1 – интенсивность отказов убывает (1ый участок); при 𝜎 > 1 – интенсивность отказов возрастает (3ий участок).
Т.о. путем подбора 𝜎 можно получить на каждом из 3х участков такую теоретическую кривую λ(t), к-ая будет совпадать с эксперимент. кривой. Следовательно расчет требуемых показателей надежности можно производить на основе известных закономерностей.
Экспоненциальное распределение:
Используется чаще других распределений, так как типично для сложных объектов, состоящих из многих элементов с распределениями наработки. При постоянстве интенсивности отказов вероятность безотказной работы подчиняется экспоненциальному закону:
,
λ
– const;
– среднее время безотказ. работы; 
.
Т.о. зная среднее время безотказ. работы или постоянную интенсивность отказов, можно найти вероятность безотказ. работы для интервалов от момента вкл. до любого заданного момента.
Законы распределения отказов. Распределение Рэлея, нормальное.
Распределение Релея – это распределение вероятностей случайной величины t с плотностью.
–
плотность вероятности
отказов, где 𝜎 —
параметр масштаба;
– вероятность безотказной работы;
–
средняя наработка
до отказа;
– интенсивность отказа (прямая,
начинающаяся в (0;0)).
Применяется в радиотехнике для описания амплитудных флуктуаций радиосигнала, в задачах о пристреле пушек, стрельбе из лука.
Нормальное распределение (распределение Гаусса):
–
плотность вероятности
отказов; m
– матем. ожидание; 𝜎
– сред. квадратич. отклонение сдуч.
величины;
–
вероятность безотказной работы;
–
интенсивность отказа.
Нормальное распределение зависит от двух параметров — смещения и масштаба. Значения параметров соответствуют значениям среднего (математического ожидания) и разброса (стандартного отклонения, σ² - дисперсия).
Стандартным нормальным распределением называется нормальное распределение с математическим ожиданием 0 и стандартным отклонением 1.
Нормальное распределение часто встречается в природе:
отклонение при стрельбе
погрешности измерений
рост живых организмов
