1 Физические величины, определяющие вариабельность аэродинамических свойств зернового материала

В процессах послеуборочной обработки зерна, осуществляемой на хлебоприемных пунктах, а также при дальнейшей обработке зерна на мельницах и крупозаводах; очистка его от примесей занимает значительное место и имеет большое значение. Все способы сепарирования зерновой смеси основаны на различии физико-механических свойств ее компонентов.

Принцип воздушной сепарации используется во многих сепарирующих машинах. Объясняется это сравнительной простотой пневмосепарирующих устройств и различными аэродинамическими свойствами основной культуры и примесей. Для оценки возможности разделения зерновой смеси по аэродинамическим свойствам необходимо знать взаимодействие воздушного потока с зерновой частицей. Знание траекторий сепарируемых частиц, их скорости и ускорения позволяет получить правильное представление о процессе сепарирования сыпучей зерновой смеси и тех факторах, которые влияют на эффективность этого процесса, что, в конечном счете, и определяет выбор проектных параметров пневмосепарирующей установки.

1.1 Элементы теории вертикального воздушного потока

Выделение из зерновой смеси примесей, отличающихся от основной культуры аэродинамическими свойствами, проводят при сепарировании, как правило, в вертикальном воздушном потоке. К таким примесям относят щуплые, недоразвитые зерна, пленки, оболочки, полову, солому, куски стебля, которые объединены общим названием легкие примеси (относы).

Принцип пневмосепарации зерна основан на различии аэродинамических свойств компонентов зерновой смеси. При пневмосепарации исходной смеси Σ(З+П) (рисунок 1.1), содержащей зерно З и примеси П, получают, как правило, две фракции: очищенное зерно ОЗ и отходы О, которые, в свою очередь, также содержат зерно и примеси.

Основным показателем аэродинамических свойств частиц смеси, определяющим ее делимость в воздушном потоке, служит скорость витания.

Пневмосепарация

Примем, что частица в вертикальном воздушном потоке находится под действием двух сил: силы тяжести G и силы аэродинамического сопротивления R.

Четкость

сепарации

Эффект

очистки

Рисунок 1.1 – Схема процесса пневмосепарации

Для дальнейшего изучения процесса пневмосепарации сделаем следующие предположения:

1. Зерновая частица моделируется материальной точкой с массой m.

2. Движение частицы является плоским, происходит в вертикальной плоскости OXY. Ввод в воздушный вертикальный канал производится в точке начала координат (точка O) под углом α к оси OX с некоторой начальной скоростью С₀.

3. При относительно малых скоростях воздуха в процессе пневмосепарации присущее воздуху свойство сжимаемости проявляется слабо, поэтому плотность движущегося воздуха будем считать постоянной.

Абсолютное движение частицы в воздушном потоке можно считать составленным из относительного движения частицы в воздушном потоке и переносного движения ее вместе с потоком (рисунок 1.2). Тогда вектор абсолютной скорости частицы равен векторной сумме относительной скорости частицы и скорости воздушного потока .

. (1.1)

α

– вектор абсолютной скорости частицы; – вектор относительной скорости частицы; , – проекции вектора относительной скорости соответственно на вертикальную и горизонтальную оси; – вектор скорости воздушного потока; – вектор силы тяжести частицы; – вектор силы аэродинамического сопротивления; α – угол, под которым частица вводится в воздушный поток

Рисунок 1.2 – Схема сил, действующих на частицу в вертикальном воздушном потоке

В настоящее время нет точной теории, позволяющей определить действующую силу аэродинамического сопротивления . Воспользуемся полуэмпирической зависимостью, которая показывает, что сила сопротивления направлена в сторону, противоположную вектору относительной скорости, а модуль этой силы пропорционален квадрату относительной скорости.

Тогда

, (1.2)

где – коэффициент пропорциональности силы аэродинамического сопротивления;

– величина относительной скорости;

– единичный вектор.

Величину относительной скорости определяют по формуле

, (1.3)

где , – соответственно проекции вектора относительной скорости на оси OX и OY.

Для случая витания частицы в вертикальном восходящем воздушном потоке имеем равенство величины силы тяжести и соответствующей силы сопротивления воздуха:

. (1.4)

Можно записать

, (1.5)

где – масса частицы, кг;

– ускорение свободного падения, м/с²;

– коэффициент пропорциональности силы аэродинамического сопротивления;

– скорость витания частицы, м/с.

Отсюда получаем

. (1.6)

Таким образом, имеем формулу (1.6) для определения коэффициента через экспериментально определяемую скорость витания частицы .

Переходя к реальным размерам и свойствам отдельных зерновок, составляющих зерновую массу, необходимо рассматривать количественную оценку изменения этих свойств. Размер L, площадь S_х и объем V зерновки при влагосодержании могут быть выражены через L₀, S₀ и V₀ абсолютно сухой частицы с помощью коэффициентов линейной усадки _l , усадки площади _s и объемной усадки _v:

(1.7)

где – влагосодержание зерновки;

m, n – постоянные для данного материала коэффициенты.

Изменение размеров и объема компонентов зерновой массы при различном влагосодержании приводит к изменению плотности ₁, скорости витания U_ и размеров, что приведет к изменению характера их движения в воздушной среде.

Можно выразить зависимость скорости витания компонентов зерновой массы от влагосодержания :

, (1.8)

где G – вес зерновки;

K – коэффициент аэродинамического сопротивления;

 – плотность воздуха;

– скорость витания сухой зерновки;

s_m – площадь миделева сечения;

- коэффициент усадки площади миделева сечения.

Наряду с этим можно показать:

. (1.9)

Зерновку можно моделировать однородным эллипсоидом вращения (рис. 1.3) с полуосями а, b, с (а>b, b=с) и плотностью ₁. При этом движение зерновки является плоским, происходит в вертикальной плоскости Оху. Большая полуось а располагается в плоскости движения. Ввод зерновки в вертикальный воздушный поток производится под углом  к вертикали с некоторой начальной скоростью С₀.

Положение зерновки в воздушной среде определяется в момент времени t радиус-вектором ={х,у} ее центра Оху и углом поворота  большой оси зерновки относительно горизонтали. Величины и  определяют вектор абсолютной скорости движения центра зерновки.

Так как для воздуха кинематический коэффициент вязкости  является малой величиной, то влияние вязкости проявляется в силу условия прилипания лишь в тонком слое вблизи границы зерновки, где градиенты скорости могут быть достаточно большими, а значит, и силы вязкости.

I – траектория движения зерновки с S_м^min; II – траектория движения зерновки (материальной точки); III – траектория движения зерновки с S_м^max

Рисунок 1.3 – Схема движения зерновки и действующие силы

В идеальной воздушной среде силу и момент Mⁿ, действующие на зерновку со стороны идеальной воздушной среды, можно определить из уравнения Лагранжа второго рода:

, (1.10)

где Т – кинетическая энергия идеальной воздушной среды, вызванная движением в ней зерновки.

Кинетическая энергия Т для эллипсоида вращения, движущегося со скоростью в неподвижной идеальной среде:

, (1.11)

где – объем эллипсоида:

– момент инерции эллипсоида вокруг оси Оz, приведенный к его объему;

W_а, W_в – составляющие вектора относительной скорости вдоль полуосей а и в соответственно;

K_1, K₂, K₃ – коэффициенты, зависящие от параметра удлинения Р=а/в.

Для шара при Р=1 получим

K₁=K₂=0,5; K₃=0.

С учетом (1.2) можно записать:

(1.12)

где К>0 – коэффициент аэродинамического сопротивления;

S_м – площадь миделевого сечения зерновки.

Для эллипсоида вращения

, (1.13)

где – угол между вектором и большой осью зерновки.

Значения и можно выразить через Wх, Wу, W и  :

;

.

(1.14)

Величина коэффициента К зависит от формы зерновки, состояния ее поверхности и числа Re воздушного потока. Явление витания зерновки – достаточно сложный процесс из-за изменения миделева сечения. Вследствие этого, при витании зерновки в вертикальном потоке происходят вертикальные перемещения ее центра (вверх, вниз), а в наклонном и горизонтальном – возникают области рассеяния (рис. 1.4). Равенство силы аэродинамического сопротивления (лобового сопротивления) R и веса зерновки G обеспечивает ей взвешивание при некотором миделевом сечении. Значение этой площади находится между наибольшей при и наименьшей при .

Рисунок 1.4 – Области рассеяния

Принимаем .

Тогда из условия R=G, т.е. , найдем значение коэффициента

(1.15)

где ₁ – плотность зерновки, кг/м³;

g – ускорение свободного падения, м/с².

Учитывая выражение для S_м и К, получим аэродинамическую силу лобового сопротивления

. (1.16)

В реальных воздушных потоках, обладающих вязкостью, зерновки вращаются с угловой скоростью . Такая зерновка из-за условия прилипания будет приводить во вращение воздушную среду, прилегающую к ней. Это равносильно тому, как если бы поток получил дополнительную циркуляцию вокруг невращающейся зерновки в сторону направления угловой скорости .

В таком случае можно взять , где коэффициент К_м зависит от формы зерновки, состояния ее поверхности. Согласно теореме Жуковского на зерновку в этом случае действует дополнительная сила .

. (1.17)

Так как вектор угловой скорости зерновки перпендикулярен плоскости движения 0xy, то по свойству векторного произведения вектор силы лежит в плоскости 0xy и перпендикулярен вектору относительной скорости .

Образование поперечной силы определено эффектом Магнуса, а воздействующую при этом силу определяют по формуле Жуковского. Вектор имеет составляющие

.

Величина силы пропорциональна угловой скорости вращения и относительной скорости W. При достаточно интенсивном вращении зерновки и большой относительной скорости сила может достигать существенных значений и должна учитываться.

На зерновку, совершающую вращательное движение в реальной вязкой среде вокруг своего центра, действует момент сил сопротивления вращению зерновки M^c. Для зерновки эллипсоидной формы, осуществляющей движение общего вида (поступательное движение центра с относительной скоростью и вращение вокруг центра с угловой скоростью ), момент M ^с определяется

(1.18)

где – коэффициент, зависящий от формы зерновки, состояния ее поверхности, вязкости воздуха. Коэффициент определяется опытным путем и его можно принять .

Вращение зерновок при движении в канале может происходить по многим причинам:

1. Устройство ввода обеспечивает достаточную начальную угловую скорость .

2. При малых начальных углах атаки и достаточной величине W₀ действие воздушной среды в первые мгновения движения имеет характер вращательного удара, т.е. аэродинамический момент за короткое время сообщает зерновке некоторый конечный кинетический момент . Из-за малости зерновка начинает вращаться вокруг оси 0z с достаточно большой угловой скоростью ω.

3. Возможны режимы удара зерновки о стенки канала, когда угловая скорость увеличивается после отражения.

При движении в воздушном потоке зерновка поворачивается, поэтому действие воздушного потока на зерно неодинаково.

Действующая сила сопротивления воздушному потоку может изменяться для одного и того же зерна в широких пределах, что создает неопределенность при сортировке воздушным потоком. Например, для пшеницы , для овса . Если одно и то же зерно несколько раз бросать в наклонном воздушном потоке, то оно в разных случаях отклонится потоком в направлении скорости на различную величину (рисунок 1.4). Разность определяет величину рассеяния. Чем больше величина для данного зерна, тем меньше эффективность воздушной очистки.

Величина рассеяния зависит от формы зерна, а также от устойчивости движения, равномерности и постоянства воздушного потока.

Полное разделение возможно в том случае, если область рассеяния для зерен одного вида не перекрывает области рассеяния для зерна другого вида или примесей.

При перекрытии одной области рассеяния другой разделение заданного материала и его примесей будет неполным.

Проанализировать возможность разделения зерновой смеси в горизонтальном и наклонном воздушном потоке можно, построив вариационные кривые для зерна различных культур и примесей, взяв за параметр разделения скорость витания.

Благодаря действию наклонного или горизонтального воздушного потока зерновая масса сортируется, распределяясь по парусности на различные фракции; ближе падают более тяжелые зерна, легкие летят далее по направлению потока. Одновременно происходит выделение щуплых зерен, семян сорняков и легких примесей.

Дальность полета зерна и примесей зависит от следующих факторов:

1. скорости и направления воздушного потока;

2. способа подвода зерна под струю воздуха и высоты питающего устройства;

3. подачи (производительности) зерновой струи;

4. места расположения приемника зерна.

На рисунке 1.5 даны две кривые, характеризующие работу наклонного воздушного потока. По оси отложены в некотором масштабе расстояния , на которые отлетают зерна от места подачи (от начала координат) в сторону направления воздушного потока. Для кривой по оси отложены весовые количества распределения зерна по участкам в зависимости от дальности падения. Для кривой ординаты соответствуют среднему весу зерна; следовательно, эта кривая характеризует качественное распределение зерна по абсолютному весу. С увеличением расстояния падения зерна от места подачи абсолютный вес зерна убывает.

При расчетах наклонного и горизонтального потока нужно руководствоваться следующим:

1. Оптимальные скорости воздушного потока в рабочем месте канала для зерновок составляют 4,5-9,0 м/с; наиболее часто принимают 4-7 м/с.

2. Наклонный поток сепарирует зерно лучше, чем горизонтальный. Оптимальным углом наклона потока к горизонту следует считать угол, равный 18-30º.

Q – количественное (по весу); δ – качественное (по чистоте)

Рисунок 1.5 – Распределение зерна по дальности полета

3. Часовая производительность канала, отнесенная к 1 дм ширины потока, составляет 100-250 кг/ч. С повышением нагрузки качество сепарации зерна ухудшается.

4. Начальные скорости зерна при входе в воздушный поток должны быть минимальными.

5. Соотношение между шириной и высотой выходного отверстия вентилятора (диффузора) для воздушных сортировок принято 4:1.

6. В целях придания потоку равномерности и сообщения воздуху вихревого (турбулентного) движения рекомендуется ставить сетки на выходе у диффузора вентилятора; при этом зерно получает вращательное движение, что выравнивает среднее значение сечения . Постановка сеток способствует более эффективному разделению зерна воздушным потоком.

7. Соотношение между количеством воздуха Q, м³/с (при плотности ) и секундной подачей зернового материала , при оптимальной скорости воздушного потока составляет для овса , для пшеницы .

Скорость витания частицы определяют экспериментальным путем. На рисунке 1.6 представлены три способа определения скорости витания. Первый способ заключается в том, что частицу помещают в вертикальный воздушный поток, и скорость потока доводят до такой величины, при которой частица окажется в потоке во взвешенном состоянии (рисунок 1.6, а). Указанное состояние частицы будет свидетельствовать о том, что сила сопротивления стала равной силе тяжести, а соответствующая скорость воздушного потока и будет искомой скоростью витания.

Второй способ определения скорости витания заключается в закреплении частицы в пневмоканале на рычаге (рисунок 1.6, б). При подаче в канал воздушного потока с определенной скоростью частицу с противоположной стороны рычага уравновешивают грузом с необходимой массой.

Третий способ основан на помещении частицы в расширяющийся конический пневмоканал (рисунок 1.6, в). Скорость в различных сечениях этого канала будет различна. Таким образом, скорость витания определяют по сечению канала, в котором частица находится во взвешенном состоянии.

4

а) б) в)

1 – частица; 2 – воздушный канал; 3 – груз; 4 – сетка;

– скорость воздушного потока; – сила тяжести частицы; – сила сопротивления воздушного потока

Рисунок 1.6 – Модели определения скорости витания

Примеры вариационных кривых для легкоразделимой и трудноразделимой смеси представлены на рисунке 1.7. Вариационные кривые компонентов неразделимой смеси полностью перекрываются на всем диапазоне скорости витания.

Как видно из рисунка 1.7, для построения вариационных кривых для каждого компонента смеси строится гистограмма. По средним точкам каждой категории гистограммы строится кривая распределения. Как правило, кривая зависимости относительного уноса материала от скорости воздушного потока характеризуется нормальным распределением.

Для полного разделения легкоразделимой смеси скорость воздушного потока назначают равной полусумме максимальной скорости витания частиц первого (легкого) компонента и минимальной скорости витания частиц второго (тяжелого компонента).

а)

U, м/с

скорость витания

относительный унос

Р, %

компонент 2

компонент 1

б)

скорость витания

U, м/с

относительный унос

Р, %

компонент 1

компонент 2

а – легкоразделимая; б – трудноразделимая

Рисунок 1.7 – Вариационные кривые зерновой смеси

На практике, как правило, работают с трудноразделимыми смесями, вариационные кривые которых накладываются друг на друга. При пневмосепарировании таких смесей получают две фракции, в которых содержатся оба компонента. Это объясняется тем, что некоторая часть частиц со скоростями воздушного потока с определенной вероятностью могут попасть в любую из фракций.

В таблице 1.1 приведены скорости витания компонентов зерновой массы.

Таблица 1.1 – Средние значения скоростей витания

Зерно и семена сорных растений	Скорость витания, м/с	Зерно и семена сорных растений	Скорость витания, м/с
Пшеница	8,9-11,5	Пырей	4,8-7,2
Рожь	8,4-9,9	Куколь	6,8-9,8
Ячмень	8,4-10,8	Овсюг	5,5-8,3
Овес	8,1-9,1	Пшеница щуплая	5,5-7,6
Кукуруза	12,5-14,0	Пшеница битая вдоль	5,8-8,3
Просо	9,8-11,8	Пшеница битая поперек	8,0-9,8
Горох	15,5-17,5	Колос пшеницы без зерна	3,5-5,0
Соя	17,3-20,1	Соломистые части длиной до 0,1 м	5,0-6,0
Чечевица	8,3-9,8	Органическая пыль (частицы диаметром до 0,5*10-3)	до 2,5
Гречишка	3,6-7,9	Минеральная пыль (частицы диаметром до 0,5*10-3)	до 4,0
Рыжик	6,0-6,5	Просяная лузга	0,16-2,2
Для продуктов первой драной системы	5,5-7,0	Для продуктов размольных систем	1,8-3,0
Для муки пшеничной	1,0-1,5

1.2 Методика проведения испытания

1.2.1 Цель и задачи испытания

Цель: изучение аэродинамических свойств сыпучих материалов.

При выполнении работы необходимо решить следующие задачи:

1. Познакомиться с устройством и принципом действия экспериментального стенда.

2. Исследовать аэродинамические свойства смеси и предложить необходимые параметры воздушного потока для разделения смеси на фракции.

1.2.2 Схема экспериментального стенда

Схема экспериментального стенда представлена в приложении А.

1.2.3 Порядок выполнения работы

1) Изучить элементы теории пневмосепарирования.

2) Познакомиться с устройством и принципом действия стенда. Выполнить его функциональную и структурную схемы с указанием регулировок, приборов и средств измерений.

3) Взять из исходной смеси, состоящей из пшеницы, пшеницы щуплой, вредных примесей, соломистых частиц, частиц оболочек, куколя, овсюга, пробы каждого компонента в размере 50 г.

4) Изучить аэродинамические свойства всех компонентов. Для чего:

а) подготовить стенд к работе (проверить исправность узлов и механизмов стенда, целостность заземления, провести поверку микроманометра и т.п.);

б) навеску материала массой 200 г поместить в контейнер;

в) включить вентилятор стенда и постепенно задвижкой увеличить скорость воздуха до начала уноса самой легкой фракции;

г) по показанию микроманометра, используя градуировочный график трубы Вентури (приложение Г), определить скорость воздушного потока U_min, результат занести в таблицу 1.2;

д) открывая задвижку, достичь скорости, при которой последняя частица материала унесется воздушным потоком в приемник 7 (приложение А, рисунок А.1), определить аналогично вышеуказанному пункту соответствующую скорость U_max;

е) диапазон от U_min до U_max разделить не менее чем на 10 равновеликих участков ;

ж) навеску материала из приемника пересыпать в контейнер и закрыть задвижку;

з) включить вентилятор и установить скорость воздуха , продуть навеску при этой скорости не менее 3 мин, выключить вентилятор;

и) унесенный воздушным потоком в приемник материал взвесить на весах, результат взвешивания (массу навески ) занести в таблицу 1.2;

к) повторять пункты з) и к) до тех пор, пока не будет достигнута максимальная скорость воздуха (пока не унесется последняя частица материала);

л) аналогичные исследования провести с другими компонентами.

5) Результаты всех исследований занести в таблицу 1.2, построить вариационные кривые всех компонентов, откладывая по оси абсцисс , а по оси ординат относительный унос материала при данной скорости

,

где – масса пробы компонента.

6) Определить средневзвешенную скорость витания U_вит.ср. для каждого компонента.

7) Провести анализ полученных результатов. Оценить возможность разделения исходной смеси пневмосепарированием, выбрать необходимые режимы пневмосепарирования.