1. Методика формирования представлений о длине и единицах ее измерения.

Длина – одна из основных величин, поэтому и изучение ее строится в соответствии с теми общими подходами, которые уже определены для величин.

У детей в дошкольном возрасте создаются определенные представления о том, что какие-то предметы могут быть длиннее, короче, то есть обладают свойством протяженности. Поэтому начинать разговор о длине надо с уточнения представлений детей о длине. Через рассмотрение различных способов сравнения предметов по длине: прикидка, на глаз, наложением, приложением, с использованием условной мерки.

Затем вводится первая единица измерения длины – сантиметр. При введении этой и следующих единиц измерения необходимо стремиться к формированию у детей конкретных представлений о каждой из единиц, то есть каждый ребенок должен уметь четко показать размер этой единицы, должен уметь осмысленно выбрать нужную единицу измерения для данной ситуации.

Желательно для знакомства с первой единицей измерения длины иметь модели этой единицы измерения учителю и каждому ученику. Важно при этом подвести детей к необходимости единой единицы измерения длины.

Далее у учащихся необходимо формировать измерительные умения. На первых порах целесообразно использовать линейки с сантиметровыми делениями, но без цифрового обозначения.

Рис. 38

После этого переходят к измерению длины обычной линейкой. Необходимо рассмотреть правила пользования линейкой. Затем продолжается работа по формированию измерительных умений. Детям предлагаются упражнения на измерение длины различных предметов и отрезков. Параллельно с формированием измерительных умений ведется формирование умений выполнять действия сложения и вычитания значений длины, выраженных в сантиметрах в ходе решения задач.

В дальнейшем происходит знакомство детей с другими единицами измерения длины: с дециметром, метром. Желательно показать детям необходимость введения каждой новой единицы измерения длины, увязав это с жизнью, и формировать конкретные представления о них у каждого ребенка. Устанавливаются соотношения между всеми изученными единицами измерения длины.

При знакомстве школьников с самой большой единицей измерения длины – километром следует подвести их к необходимости введения такой единицы и рассмотреть вместе с детьми примеры, где она используется. Учителю важно продумать, подобрать такие примеры, которые помогли бы детям создать правильные и конкретные представления об этой единице.

С самой маленькой единицей измерения длины – миллиметром – дети также знакомятся в начальных классах.

В итоге изучения этой величины составляется таблица мер длины и ведется работа по усвоению соотношений между единицами измерения длины.

2. Методика формирования представлений о площади и единицах ее измерения

Площадь – это одна из основных величин, изучаемых в начальных классах. Формирование представлений о площади осуществляется в соответствии с общими подходами к изучению основных величин в начальных классах.

Прежде всего необходимо уточнить представления детей о площади фигуры. При этом перед учителем стоит задача: сформировать у детей представления о площади фигуры, выделив наиболее существенные свойства, которые позволяют выделить эту величину среди других, и ввести термин «площадь».

С этой целью следует использовать различные геометрические фигуры.

Детям можно попытаться показать, что площадь – это свойство занимать какое-то место на плоскости. На доске целесообразно расположить несколько фигур, укрепив так, чтобы при необходимости их можно было снытьеобходимо использовать различные фигуры, расположив их на доске так, чтобы их можно было снять.

Р азговор с детьми можно провести так:

Рис. 39

• Какие фигуры вы видите? (Прямоугольник и треугольник)

• Как вы думаете, какая фигура занимает больше места на доске? (Прямоугольник)

• Давайте убедимся в этом. Накладываем одну на другую (сравнение наложением).

• В этом случае говорят, что прямоугольник имеет площадь большую, чем треугольник, а площадь треугольника меньше, чем площадь прямоугольника.

Д етям следует показать и способ сравнения площадей, основанный на свойстве аддитивности площадей. Для этого нужно взять фигуры, площади которых нельзя сравнить ни визуально, ни наложением. Например, два прямоугольника.

Рис. 40

В ходе обсуждения ситуации, мы приходим к выводу, что известными нам способами сравнить площади этих фигур мы не можем – значит надо искать новый способ. Если никто из детей ничего не предложит, учитель должен показать, что суть этого способа заключается в разбиении каждой фигуры на одинаковые части (лучше квадраты) и подсчет их количества.

Затем вводим первую единицу измерения площади – квадратный сантиметр. При этом перед учителем стоит задача: сформировать у детей конкретные представления об этой единице. Необходимо, чтобы каждый ребенок увидел, подержал в руках модель квадратного сантиметра – квадрат со стороной 1 см, имеющий площадь 1 см².

О бязательно надо показать необходимость единой единицы измерения площади. С этой целью следует взять две одинаковые фигуры (2 прямоугольника) и разбить один из них на 16 маленьких квадратов, а другой на 4 больших. Перед детьми ставится проблема – надо измерить площадь этих фигур. Единица измерения площади – квадрат. Взяв первый квадрат, выясняем, что его площадь 16 квадратов, тогда площадь второго – 4 квадрата. А наложив один на другой, видим, что площади их равны. Приходим к противоречию. Почему? Квадраты разные. Приходим к выводу – надо иметь единую единицу измерения. Это площадь квадрата, сторона которого 1 см.

Рис. 41

Приступаем к формированию измерительных умения: учим измерять площадь фигур. Вначале следует брать такие фигуры, площадь которых выражается целым числом квадратных сантиметров и фигуры разбиты на такие квадраты.

С этой целью целесообразно использовать фигуры, изображенные в учебнике, а также учитель должен подобрать и свои, предложив их на карточках. Каждому ребенку.

Например:

Рис. 42

После этого нужно познакомить детей со случаями измерения площади, когда площадь не выражается целым числом квадратных сантиметров. Для измерения площади таких фигур можно использовать палетку. Знакомим детей с палеткой и ее применением для измерения площади (ее изготавливают из полиэтилена размером с тетрадный лист).

В жизни такой способ определения площади фигур практически не используется. Площадь фигур определяется не непосредственно, а через посредство соответствующих длин, то есть измерение площади происходит через измерение длин соответствующих элементов. В начальных классах рассматривается только измерение площади прямоугольника.

Ставится задача, как подвести детей от измерения площади к ее измерению. Для этого берется прямоугольник, стороны которого выражены целым числом сантиметров.

Рис. 43

Сначала фигура разбивается на квадраты со стороной 1 см. Подсчитывается их число. Выясняется, как более рационально найти число квадратов: 72=14 (см²). Дети подводятся к выводу: чтобы узнать площадь прямоугольника, надо знать длины его сторон. Площадь вычисляется (а не измеряется).

Следующий этап – введение новых единиц измерения площади: дм², м², мм².

При введении каждой новой единицы измерения площади важно показать детям необходимость ее введения. При этом следует иметь соответствующие модели фигур и организовывать практическую деятельность детей.

При этом модели следует использовать так, чтобы они помогали детям четко увидеть соотношения между новыми и ранее введенными единицами. Так при введении квадратного дециметра, квадрат со стороной 1 дм надо разделить на квадраты со стороной 1 см. Дети ясно будут видеть, что 1 дм² = 100 см² При введении квадратного метра детям следует дать задание дома склеить из бумаги квадрат со стороной 1 м. А учитель подготовит для демонстрации в классе такой квадрат, разделенный на квадраты со стороной 1 дм. Из такой демонстрации детям наглядно будет видно, что 1 м² = 100 дм² = 10000 см².

Обязательно надо познакомить детей с такими единицами измерения площади, которые наиболее часто встречаются в жизни - это сотка и гектар.

8