Тема 21. Методика изучения геометрического материала
План
Цели и особенности изучения геометрического материала в начальных классах
Формирование представлений о геометрических фигурах
Методика изучения геометрических величин
Цели и особенности изучения геометрического
материала в начальных классах
В ныне действующие программы наряду с арифметическим материалом включен и геометрический материал.
Изучение геометрического материала служит двум основным целям:
формированию у учащихся пространственных представлений,
знакомству с величинами (длиной и площадью).
Наряду с этим одной из важных целей работы с геометрическим материалом является использование его в качестве одного из средств наглядности при рассмотрении некоторых арифметических фактов. Кроме этого, предполагается установление связи между арифметикой и геометрией на начальном этапе обучения математике для расширения сферы применения приобретенных детьми арифметических знаний, умений и навыков.
Геометрический материал не выделен отдельной темой в программе, но он занимает значительное место в начальном курсе математики. Изучается он в течение всех лет обучения в начальных классах, начиная практически с первых уроков.
Из анализа программы видно, что в изучении геометрического материала просматривается два направления:
Формирование представлений о геометрических фигурах;
формирование некоторых практических умений, связанных с построением геометрических фигур и измерениями.
Геометрический материал распределен по годам обучения и по урокам так, что при изучении он включается отдельными частями, которые определены учебником.
Преимущественно уроки математики построены так, что главную часть их составляет арифметический материал, а геометрический материал входит составной частью. Это создает большие возможности для осуществления связи геометрических и других знаний, а также позволяет вносить определенное разнообразие в учебную деятельность детей на уроках математики, что очень важно для детей этого возраста, а кроме того содействует повышению эффективности обучения.
Формирование представлений о геометрических фигурах.
В соответствии с программой в начальных классах у школьников необходимо сформировать представления о различных геометрических фигурах и их свойствах. Это точка, линии (кривая, прямая, ломаная, отрезок), многоугольники различных видов и их элементы, круг, окружность и др.
В программе четко определены и требования к знаниям и умениям детей о геометрических фигурах. Учитель должен добиться усвоения детьми названий изучаемых геометрических фигур и их свойств, а также сформировать умение выполнять их построение на клетчатой бумаге.
Отмечая особенности изучения геометрических фигур в начальных классах, следует обратить внимание на то обстоятельство, что свойства всех изучаемых фигур выявляются экспериментальным путем в ходе выполнения соответствующих упражнений.
Важную роль при этом играет выбор методов обучения. Значительное место при изучении геометрических фигур и их свойств должны занимать группа практических методов и особенно практические работы.
Систематически должны проводиться такие виды работ, как изготовление геометрических фигур из бумаги, палочек, пластилина, их вырезание, моделирование и др. При этом важно учить детей различать существенные и несущественные признаки фигур. Большое внимание при этом следует уделить использованию приема сопоставления и противопоставления геометрических фигур.
Упражнения, в ходе выполнения которых происходит формирование представлений о геометрических фигурах, предложенные в учебнике можно охарактеризовать как задания:
в которых геометрические фигуры используются как объекты для пересчитывания;
на классификацию фигур;
на выявление геометрической формы реальных объектов или их частей;
на построение геометрических фигур;
на разбиение фигуры на части и составление ее из других фигур;
на формирование умения читать геометрические чертежи;
вычислительного характера (сумма длин сторон многоугольника и др.)
Первая встреча детей с геометрическими фигурами происходит еще до школы. У них накапливаются представления о форме, размерах и взаимном расположении различных предметов в окружающем их мире. Эти представления являются необходимой основой для формирования у младших школьников важнейших геометрических представлений, а затем и понятий.
В школе с геометрическими фигурами встречаются уже первоклассники, начиная с первых уроков, где фигуры выступают в качестве объектов счета.
Здесь школьникам целесообразно предлагать упражнения, в ходе выполнения которых они будут называть и пересчитывать демонстрируемые учителем фигуры, находить их у себя в наборах и выкладывать перед собой заданное их количество.
Например, учитель выставляет на наборное полотно 5 треугольников и ведет с детьми разговор в таком плане:
Какие фигуры я выставила?
Сколько треугольников?
Найдите у себя в наборе столько же треугольников и положите их перед собой на столе.
В результате такой работы дети учатся узнавать фигуры по форме, выделять ту или иную из числа других и давать им название.
В это же время происходит знакомство детей с тетрадью, страницы которой покрыты различными линиями (прямыми горизонтальными, вертикальными и наклонными, пересекающимися и непересекающимися). Эта своеобразная геометрия листа дает хороший материал для формирования геометрических представлений детей, и его необходимо использовать.
Этот период, формально не связанный с изучением геометрических фигур, фактически занимает важное место в этом процессе, так как в ходе такой работы у детей формируются определенные представления о геометрических фигурах, но происходит это в основном на интуитивном уровне (без выделения существенных признаков объекта).
Дальнейшая работа по изучению геометрических фигур проводится уже в соответствии с программой и учебником. При этом, выполняя соответствующие упражнения и организуя должным образом деятельность детей, следует обратить самое серьезное внимание на выделение существенных признаков каждой изучаемой фигуры.
Знакомству с геометрическими фигурами и их свойствами способствуют и простейшие задачи на построение. В ходе их выполнения учим детей пользоваться чертежными инструментами, у них формируются чертежные навыки.
Первые построения выполняются по образцу. Научив детей выделять данную фигуру (отрезок, прямоугольник и др.) из множества других фигур, мы даем им задание начертить такую же как в книге, как на доске и т.д.
Большая часть задач на построение это в основном метрические задачи на построение, в которых обращается внимание только на размеры и форму искомой фигуры. Например, построить прямоугольник, периметр которого 12 см.
Процесс решения задачи на построение разбивается обычно на 4 этапа: анализ, построение, доказательство и исследование.
В начальных классах эти этапы явно не присутствуют, но учитель должен начинать неявное включение учащихся в выполнение этой работы. В зависимости от содержания решаемых задач и целей их решения можно варьировать число этих этапов.
П
ример.
Построение и исследование.
Задача. Начерти такой треугольник Рис. 36
Проведи один отрезок так, чтобы получилось еще два треугольника.
После выяснения, как расположен треугольник (по числу клеточек), приступаем к исследованию (Сколько отрезков надо провести? Сколько можно провести разных отрезков?).
Рис. 37
Построение и доказательство.
Задача. Начерти прямой угол. (После построения с помощью модели прямого угла доказываем, что построение выполнено верно).
Анализ и построение.
Задача. Начерти четырехугольник у которого два угла прямые, а два других – непрямые. (Следует использовать таблицу с четырехугольниками, по которой ведется анализ).
При выполнении построений необходимо учить детей правильно пользоваться линейкой, карандашом и т.д. Здесь надо предъявлять к учащимся требования не меньше, чем при формировании навыков письма и счета.
Методика изучения геометрических величин