Тема 9. Изучение нумерации многоразрядных чисел

План.

1. Основные понятия математики.

2. Особенности изучения многоразрядных чисел.

3. Методика изучения чисел от 11 до 20.

4. Методика изучения чисел от 21 до 100.

5. Методика изучения трехзначных чисел.

6. Методика изучения многозначных чисел.

1. Основные понятия математики

Десятичной записью натурального числа s называется его представ­ление в виде: s = a_n·10ⁿ + a_n-1·10^n-1 + ... + a₁·10 + a₀, где коэффициенты а_n, а_n-1, ..., а₁, а₀ принимают значения 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 и a_n ≠ 0.

Сумму a_n·10ⁿ + a_n-1·10^n-1 + ... + a₁·10 + a₀ принято записывать в краткой

______________

форме так: a_n a_n-1 ... a₁ a₀. Черта сверху позволяет отличить эту запись от произведения чисел a_n a_n-1 ... a₁a₀; если вместо букв пишутся цифры, то черта не ставится. Например, 40398 = 410⁴+010³ +310²+910+8.

Числа, изображенные одной цифрой (0,1,2, ..., 9), называются однознач­ными, двумя цифрами (11,12,13, ..., 99) - двузначными, тремя цифрами (100,101,102,..., 999) - трех­значными  и т.д. Натуральные числа, у которых все цифры, кроме первой (слева), нули, называются круглыми числами. Так, числа 10, 90, 200, 3000 - круглые.

Числа 1, 10, 10², ..., 10ⁿ называют разрядными единицами соответст­венно первого, второго, ..., n+1 разряда, причем 10 единиц одного разряда со­ставляют одну единицу следующего высшего разряда, то есть отношения единиц соседних разрядов равно 10. Это и есть основание системы счисле­ния.

Каждые три последовательных разряда объединяются в классы с соот­ветствующими единицами. Все числа меньше тысячи образуют пер­вый класс или класс единиц. В первый класс входят единицы, десятки и сотни. Еди­ницей второго класса является тысяча (это класс тысяч). Его образуют четвертый, пятый и шестой разряды. В него входят единицы тысяч, десятки тысяч и сотни тысяч. Третий класс - класс миллионов, четвертый класс - класс миллиардов, и т.д. Выделение классов создает удобство для записи и чтения чисел. Если натуральное число разбито на классы, то его название сводится к указанию единиц в каждом классе.

2. Особенности изучения многоразрядных чисел

После изучения однозначных чисел мы приступаем к изучению дву­значных, затем трехзначных, затем шестизначных и т.д. чисел. Все эти числа отличаются от однозначных тем, что содержат несколько разрядов, поэтому их можно назвать многоразрядными. Для их изучения характерно выделение устной и письменной нумерации.

Под устной нумерацией понимают способ называния каждого нату­рального числа с помощью немногих слов. Письменной нумерацией назы­вают способ записи каждого натурального числа с помощью немногих знаков (Л.М. Фридман). Устную нумерацию в пособиях по арифметике называли словесной (И.К. Андронов).

Устная нумерация включает следующие вопросы:

- введение новой счетной единицы и применение ее для пересчитыва­ния предметов;

- введение названий новых разрядов;

- рассмотрение образования числа из единиц разных разрядов, а также путем прибавления к предыдущему единицы и вычитания из после­дующего единицы;

• для некоторых групп чисел установление их последовательности и сравнение;

- установление аналогий с единицами измерения величин.

Письменная нумерация включает такие вопросы:

• обучение чтению и записи чисел, рассмотрение и других вопросов, связанных с этим;

• формирование умения представлять число в виде суммы разрядных слагаемых;

• изучение случаев сложения и вычитания, основанных на знании ну­ме­рации.