15.Эллипсоид. Гиперболоиды. Параболоиды.

16. Множества и действия над ними. Метод математической индукции. Верхняя и нижняя грани числового множества.

Говорят, что между множествами А и В установлено взаимно-однозначное соответствие, если каждому элементу множества А соответствует единственный элемент множества В и наоборот. Множества А и В, между которыми можно установить взаимно-однозначное соответствие, называют эквивалентными и пишут А~B.

Говорят, что на множестве X задана функция(отображение) f со значениями в м множестве Y,если каждому элементу x X поставлен в соответствие единственный элемент y

Отображение называется:

Сюрьективным, если ;

Инъективным или взаимно-однозначным, если каждый образ единствнный прообраз х;

Биективным, если оно сюръективно и инъективно;

Дедукция (от deducere - выводить) - термин современной логики, обозначающий выведение одной мысли из другой, делаемое на основании логических законов.

Индукция (греч. epagoge, лат. inductio — наведение), вид обобщений, связанных с предвосхищением результатов наблюдений и экспериментов на основе данных прошлого опыта

Дедукция - познание, движущееся от общего к частному. А индукция - наоборот, познание движется от частного к общему. 

Объединение множества рациональных чисел и множества иррациональных чисел называется множеством действительных (или вещественных) чисел. Множество действительных чисел обозначается символом R. 

Модулем неотрицательного действительного числа x называют само это число: |x| = x ; модулем отрицательного действительного числа х называют противоположное число:   |x| = – x 

Числовое множество А называется ограниченным сверху, если существует такое действительное число М, что для каждого элемента х числового множества А выполняется неравенство х<=M(М-верхняя граница)

Числовое множество В называется ограниченным снизу, если существует такое действительное число m,что для каждого элемента х числового множества B выполняется неравенство х>=m(m-нижняя граница).

Наименьшая из всех верхних границ множества А называется точной верхней границей(sup),а наименьшая наоборот.

Теорема: Если непустое множество действительных чисел является ограниченным сверху(снизу),то оно имеет точную верхнюю(нижнюю) границу.

Найти точную верхнюю грань интервала(0.3)sup(0,3)=3

17. Предел числовой последовательности.

Суммой, разностью, произведением и частным двух последовательностей {x_n} и {y_n} называют соответственно последовательности {x_n + y_n}, {x_n – y_n}, {x_n ∙ y_n}, {x_n / y_n}. При определении частного предполагается, что y_n ≠ 0 при всех n.

Последовательность, у которой все члены принимают равные между собой значения-постоянная последовательность.

Числовая   последовательность {x_n}    называется    неограниченной ,ЕСЛИ

Числовая   последовательность {x_n}    называется    ограниченной ,ЕСЛИ

Число а называется пределом последовательности {x_n} ,если и обозначается

Последовательность {x_n}  называется бесконечно малой, если ее предел равен нулю. Последовательность, имеющая конечный предел, называется сходящейся, не имеющая предела-расходящейся.

Свойства бесконечно малых последовательностей:

1.Сумма конечного числа бесконечно малых последовательностей есть бесконечно малая последовательность

2.Бесконечно малая последовательность ограничена

3.Произведение бесконечно малой последовательности и ограниченной последовательности есть бесконечно малая последовательность

4.Произведение нескольких бесконечно малых последовательностей есть бесконречно малая последовательность

Свойства сходящихся последовательностей:

1.Для того,чтобы число а было пределом последовательности {x_n} , необходимо и достаточно, чтобы x_n имело вид x_n=а+а_n,где а_n-бесконечно малая последовательность

2.Сходящаяся последовательность имеет только один предел

3.Сходящаяся последовательность ограничена

4.