49. Теория винтовой пары
Зависимость между моментом, приложенным к гайке, и осевой силой винта. Если винт нагружен осевой силой F (рис. 1.13), то для завинчивания гайки к ключу необходимо приложить момент Тзав, а к стержню винта — реактивный момент Тр, который удерживает стержень от вращения. При этом можно записать
Тзав= Тт+Тр, (1.3)
где Тт — момент сил трения на опорном торце гайки; Тр — момент сил трения в резьбе. Равенство (1.3), так же как и последующие зависимости, справедливо для любых винтовых пар болтов, винтов, шпилек и винтовых механизмов.
Не допуская существенной по¬грешности, принимают приведен¬ный радиус сил трения на опорном торце гайки равным среднему радиусу этого торца или Dcp/2. При этом
Тт = Ff(Dcp/2), (1.4)
где Dcp = (D1+doтв)/2; D1—наружный диаметр опорного торца гайки; dотв— диаметр отверстия под винт; f—коэффициент трения на торце гайки.
Момент сил трения в резьбе определим, рассматривая гайку как ползун, поднимающийся по виткам резьбы, как по наклонной плоскости (рис. 1.14, а). По известной теореме механики, учитывающей силы трения, ползун находится в равновесии, если равнодействующая Fn системы внешних сил отклонена от нормали n—n на угол трения φ. В нашем случае внешними являются осевая сила F и окружная сила Ft = 2Tp/d2. Здесь Tр—не реактивный, а активный момент со стороны ключа, равный Тзав— Ττ [см. формулу (1.3)].
Далее (рис. 1.14), Ft = F tg(ψ + φ) или Tр = 0,5Fd2 tg (ψ + φ),
где ψ—угол подъема резьбы [по формуле (1.1)]; φ = arctg fпр(1.5) — угол трения в резьбе;
fпр — приведенный коэффициент трения в резьбе, учитывающий влияние угла профиля [формула (1.2)].
Подставляя значения моментов в формулу (1.3), найдем искомую зависимость:
Tзав= 0,5Fd2 [(Dcp/d2) f+tg(ψ + φ)] (1.6)
При отвинчивании гайки окружная сила Ft и силы трения меняют направление (рис. 1.14,6). При этом получим
Ft = F tg(ψ - φ). (1.7)
Момент отвинчивания с учетом трения на торце гайки, по аналогии с формулой (1.6),
Tотв = 0,5 Fd2 [(Dcp/ d2)f+ tg (φ - ψ)].
50. Самоторможение и кпд винтовой пары. Распределение осевой нагрузки витка по виткам резьбы
Распределение осевой нагрузки витка по виткам резьбы
Осевая нагрузка по виткам резьбы гайки распределяется неравномерно из-за неблагоприятного сочетания деформаций винта и гайки (витки в наиболее растянутой части винта взаимодействуют с витками наиболее сжатой части гайки). Статически неопределимая задача о распределении нагрузки по виткам прямоугольной резьбы гайки с 10 витками была решена проф. Η. Е. Жуковским в 1902 г. В дальнейшем это решение под¬твердилось многочисленными экспериментальными исследовани¬ями. Установлено, что в стандартной крепежной гайке с шестью витками на первый, наиболее нагруженный виток приходится «52 % общей осевой нагрузки, на второй — 25, на третий — 12, на четвертый — 6, на пятый — 3, на шестой — 2 %. Учитывая еравномерность распределения нагрузки по виткам резьбы, принимают число витков гайки ζ <8.