48. Понятие производственной функции )пф) одной и нескольких переменных.

ПФ – ф-я выраж велич объема выпуска прод-ции в завис от объеиов затрач ресурсов. В самом общем виде: y=f(x) x=(x1, x2,…, xm) – вектор ресурсов. Для связи ветора Х должен дополнять вектор параметров а = (а1, а2,…, аn). y=f(a,x). Смысл понятия ПФ завис от масштаба области эк-ки. В Микро – это макс возможно выпуск пр-ции при зад ресурсах. В Макро – устойчив связь м/у затратами ресурсов и выпуском прод-ции.

С амой простейш ф-ей явл y=a₀X^a1, X –затрачиваемый ресурс, у – объем выпуска прод-ции. Вследств закона убыв эффект-ти a₀ 0

49.Производственная функция Кобба - Дугласа

Функция Кобба — Дугласа — зависимость объёма производства Q от создающих его факторов производства — затрат труда L и капитала K.

Впервые была предложена Кнутом Викселлем. В 1928 году функция проверена на статистических данных Чарльзом Коббом и Полом Дугласом в работе «Теория производства». В этой статье была предпринята попытка эмпирическим путем определить влияние затрачиваемого капитала и труда на объем выпускаемой продукции в обрабатывающей промышленности США.

Общий вид функции:

Где А — технологический коэффициент, α — коэффициент эластичности по труду, а β — коэффициент эластичности по капиталу.

Если сумма показателей степени (α + β) равна единице, то функция Кобба — Дугласа является линейно однородной, то есть она демонстрирует постоянную отдачу при изменении масштабов производства.

Если сумма показателей степени больше единицы, функция отражает возрастающую отдачу, а если она меньше единицы, — убывающую. Изокванта, соответствующая функции Кобба — Дугласа, будет выпуклой и «гладкой»

50) Свойства ПФ. Графики ПФ,линии уровня ПФ- ф-ия,выраж зависимость величины объема выпуска от затрачиваемых ресурсов. Общий вид y=f(x cчертой) , х с чертой это вектор ресурсов = (х1, х2…хm), у≥0.

Для связи вектора х должен определяться вектор параметров а счертой=(а1, а2,….аk) => y=(a с чертой, х счертой)

Смысл понятия ПФ зависит от масштаба области экономики. В микроэкономике считается, что максимально возможен выпуск продукции при заданных ресурсах. В микроэкономике ПФ отражает статически устойчивую связь между затратами ресурсов и выпуском продукции. Самой простейшей функцией является степенная y=a₀x^a1 где х- затрачиваемый ресурс (чаще труд.) у- объем выпускаемой прод-ии. Вследствие закона убывающей эффективности 0<а₁<1 , а₀>1

51.Предельные и средние значения ПФ..Коэффициенты эластичности. среднюю производительность j-го фактора производства – отношение объема выпуска продукции к величине этого фактора.Обозначают: предельную (маржинальную) производительность j-го фактора производства – эффект от малого изменения j-го фактора, т. е.: .Чтобы оценить влияние приращения ресурсов на объем выпуска продукции, используется показатель частной эластичности выпуска по j-му фактору производства. По определению ,т. е. это отношение предельной производительности к средней производительности. Для малого приращения имеем ,

что позволяет выяснить экономический смысл понятия частной эластичности выпуска по j-ому фактору производства. Отношение – это относительный прирост объема выпуска продукции, а величина – это относительный прирост j-го фактора производства, обеспечивший данный прирост объема выпуска продукции (при неизменных прочих факторах). Следовательно, есть та доля процента, на которую возрастет выпуск продукции при увеличении j-го фактора производства на 1%.Сумму частных эластичностей по всем ресурсам называют эластичностью производства

52. Производств. функция CES с постоянной эластичностью замещения факторов. Для хар-ки v измен пред. нормы замещения исп-ют коэф-нт, который называют эластичн. замещения факторов. Капитало-воор. , поэтому Чем больше эластичн. замещение, тем больше возможность замещения 1-го ресурса другим. Для функции Кубба-Дугласа, у которой . Её называют функцией с пост. эластичностью замещ.. В некоторых случаях принципиально невозможно заместить 1-й ресурс другим, т. е. они должны использоваться в опр-ой пропорции. В этом случае эластич-ть замещения=0 и такие простые функции носят название функции Леонтьева и изокванты этих функций м. б. предст. след образом: Y=min(aK; bl) Общее выражение для функции с пост. эластич, учитывающей св-во однородности ф-ии имеет след вид: , ƿ≥-1, n-степень однор.,A>0, 0<u<1