29.Гомоскедастичность и гетероскедастичность остатков.Графич.Метод обнаруж-я гетеророскедастичности.Причины и посл-я гетероскедастичности.

Наруш.2-го усл.носит название гетероскидастичность.Причина Ге:

1.неоднород-ть исслед.обьектов

2.зависимость от масштаба

3.высок.темп измен.отдельн.экзоген.перемен.

Последствием явл.то,что увелич.дисперсн.оценок,сниж.их точности;все выводы получ.по F(Фишеру) и по t(Стъюдент.) будут смещенными.

О бнаружен Гетер-ть производн. при постр.графика остатков

В случае а) остатки попад.в узкую полосу,ширина кот.сущ-но меньше размаха вариации для ,т.е.можно ска-ть,что у мад. нет Ге.

б) явная Ге с ростом переменной Хі растет дисперсия

в)также имеет место Ге,кот.вызыв-ся тем,что не была учтена одна линейн.независ.перемен.

г)имеет место Ге,кот.вызвала неучетом квадратичн.,независ.переменной или неисправн.выбором формы модели.

30. Нелинейная парная регрессия. Нелинейность относительно объясняющих переменных. Типы моделей и их использование

1) Степенные модели или полиномиальные

Y=α₀+α₁X+α₂X²+ε

Y=α₀+α₁X+α₂X²+ α₂X² +ε

Y=α₀+α₁X+…+ α_mX^m +ε

Эти модели могут исп для моделир зав-ти обяз издержек У от объема выпуска Х. Эти модели свод к линейным моделям множеств регрессии с пом. замен: Х₁=Х₁ с волной, Х2=Х2 с волной, Хm=Х_m с волной.

2) обратная или гиперболическая модель.

Y =α₀+ +ε. Эта модель м.б исп для моделир связи уменьш расх сырья мат и тпоплива от объема выпуска прод-ции.

3) полулогарифмические модели

lnY=α₀+α₁X+ε Y= α₀+α1lnX+ε Эти модели исп при моделир темпов роста или прироста эк показ-лей, напр при моделир прироста объема выпуска от %го увелич затрат., темпов роста инфл от объема ден массы. Коэф α выраж собой измен У вследств ед тносит прироста (Х).

31Нелинейная парная регрессия. Нелинейность по параметрам. Линеаризация. Типы моделей и их использование

Различают два вида нелинейных регрессий:

I. Регрессия нелинейная относительно оцениваемых параметров, но линейна относительно оцениваемых параметров. Для них используются следующие модели:

1) параболическая у=a+bx+cx2

2) кубическая парабола y= a+bx+cx2+dx3

3) гипербола y=a+b/x

Модель приводится к линейному виду при помощи замены . Тогда y=a+bz.

II. Не линейные по оцениваемым параметрам. Для них используются следующие модели:

1) степенная y=axb

Для оценки параметров модели линеаризуем модель путем логарифмирования: lny=lna+b lnx. Обозначим lny=Y, lna=A, lnx=X. Тогда получим Y=A+bX.

2) экспоненциальная y=ea+bx

Для оценки параметров приведем уравнение у линейному виду: lny=lna+bx. Применяем МНК и получаем:

3) показательная y=abx

Регрессия в виде показательной кривой совпадает по результатам с экспонентой, что видно по ее линеаризации: lny=lna+bx.

4) логарифмическая y=a(lnx)

КУДА ОТНЕСТИ?

Внутренне линейная.

обратная К линейному виду приводится при помощи замены Y=1/y. Тогда Y=a+bx.

• Различают линейные и нелинейные регрессии

• Нелинейные регрессии делятся на два класса:

нелинейные по независимым переменным

нелинейные по оцениваемым параметрам

Примеры

В технических приложениях необходимы такие модели, в которых соотношения, описывающие связи между системными переменными, задаются в виде разностных и дифференциальных уравнений. Математические модели могут быть снабжены набором поясняющих прилагательных (непрерывные и дискретные по времени, сосредоточенные и распределенные, детерминированные или стохастические, линейные или нелинейные и т.д.) в зависимости от типа используемых разностных или дифференциальных уравнений. Математическое моделирование является составной частью всех технических дисциплин. Основная задача техники заключается в том, чтобы используя математическую модель, найти хорошее проектно-конструкторское решение, которое соответствует экстремуму количественного показателя «хорошее решение», где переменные, входящие в показатель «хорошее решение», заданы через изоусловие «модель».

В процессе машинного моделирования моделью системы является программа

для ЭВМ, и фактически моделирование сводится к численному интегрированию систем дифференциальных уравнений.

Построение моделей опирается в основном на данные наблюдений. Существует два способа формирования математических моделей. Первый способ состоит в том, чтобы "расщепить" систему на такие подсистемы, свойства которых известны из ранее накопленного опыта. Это означает, что мы опираемся на соотношения, основанные на ранее проведенных экспериментальных исследованиях. Формальное математическое объединение этих подсистем становится моделью всей системы. При таком подходе проведение натурных экспериментов не обязательно. Основной прием сводится к структуризации процесса в виде блок-схем, блоки которых состоят из более простых элементов.

В другом способе построения математических моделей непосредственно используются экспериментальные данные. В этом случае ведется регистрация входных и выходных сигналов системы, и модель формируется в результате обработки соответствующих данных. Этот способ называется идентификацией и рассматривается далее.

Реальная система всегда отличается от построенной нами математической модели. Процесс идентификации приближает поведение технической системы и соответствующей математической модели, но никогда не сможем гарантировать их точного совпадения