1)Понятие математической модели

Модель- объект произвольной природы,материальн, мысленной или знаковой который замещает оригинал и отражает наиболее важные для исследования св-ва объекта оригинала. Математические относятся к идеальным знаковым моделям. Мат. модель-это система математических соотношений-формул, уравнений, неравенств и т.д., отражающих существенные свойства объекта или явления. Экономико-матем. модели строятся для массовых явлений, должны включать человеческий фактор и большинство из них не может быть проверено непосредственно.

2.Типы данных и переменных,используемых при моделировании.Рассматривают 7 основ. этапов построен.модели :1)постановочный2)априордный(доопытный)-формируется инф.,выбор.переменных. 2 типа переменных:*экзогенные—из вне,конролир.и управляются Х1,Х2…Хn;*эндогенные--внутри,формируются в результ.функцион.объекта;.Выбор переменных—наз.спецификацией 3)параметризация4)информац.5)идентификац6)верификация(одекватность модели)7)интерпритация(управленч.решения)

3. Классификация типов ЭМ моделей. Рассмотрим разл. класс-ции моделей в зависимости от признака, кот. положен в основу класс-ции. Выделим 4 признака самого эк объекта и 3 признака модели. По типу эк. объекта, модели класс-ся: 1. по сущности моделируем. процесса. 2. по временным характеристикам. 3. по уровню управления процессами. 3. по ур-ню управления процессами. 4. по назначению моделей в упр-нии. В соотв. с сущностью процесса рассм-ют: 1. статистич. модели, оптимизац., балансовые модели; Статистические –это модели, в кот. описываются корреляционно регрессион. зависимости параметров эк. процессов, в зависимости от нескол. или 1-го факторов. Построением и изучен. таких моделей занимается раздел-эконометрика. Балансовые-представляют собой систему балансов пр-ва модели и распределения продукции и ресурсов. Они записываются в виде систем лин. уравнений или матричных уравнений. К таким отн-ся модель Леонтьева или Многоотраслевого баланса. Оптимизационные-представл. собой системы ур-ий или неравенств, подчиненных опред. целевой функции. Целевая ф-ия явл. критерием оптим-ти функц-ия эк-го объекта и служит для выбора наилучшего варианта функц-ия объекта. Построением и исслед-ем оптим-ии моделей заним. матем. программирование. К этому типу моделей можно отнести модели управления запасов. 2. Статистич. модели не учитывают фактор времени. Большая часть моделей рассм-ся в матем. модел-ии явл. статистической. Динамические модели-рассм. процессы, протекающие в течении нек-го временного интервала. Примерами таких моделей могут служить модели динам-го программирования, а также модели, для построения кот. испо-ся диффер-ные и конечно разностные уравнен., в частности это модели смо. Среди эконом-их моделей выдел-ся в отд-ую группу модели дин-их или временных рядов. 3. макроэк. модели; локальные; микроэк. Макр. строятся для описан. функ-ия эк-ки страны в целом или для описания осн. эк-их процессов. Для построения используются укрупненные показатели. Лок. строят для описания функционирования отраслей или регионов, они представл. собой системы алгебраич. или дифф. ур-ий. Микроэк. строят для описания функ-ия отд. производств. При их построен. исп-ся методы матем-ой статистики и матем-го прогр-ия. 4. Теорет. модели; имитац. модели. Теор-это, как правило, макр-ие модели, котрые могут быть испол. для прогн-ия развития эк-ки гос. в целом. Имит. позволяют провести численный эксперимент в ходе кот. воспроизв. функционир. эк-го объекта или течение эк. процесса. Для имит. нужны спец. языки моделирования, из распр. явл GPMM.

4.Классиф-ция эк-мат. Методов.

Метод-это термин поним-ся как обобщение названия комплекса эк. и матем. дисциплин.В составе эк-мат.методов выдел.след.разделы:

1.эк.кибернетика-комплекс дисциплин,выполн. системный анализ эк-ки

2.матем.статистика-вкл.в себя методы дисперсн.,корреляцион.,регрессион.,факторног анализов.

3.матем.эк-ка-эконометрика:методы теории произв.функций,м-ды региональн. и пространств.анализа

4.методы принятия оптим.решений-все м-ды мат.программ отн-ся к этой группе.

5.методы экспертных решений

5.Основные этапы построения экономико-математической модели

1)постановочный: опред цели и задачи моделирования, выбир факторы, кот б учитыв, и показ-ли, кот их характеризуют. Рассм 4 осн цели моделирования:1) анализ эк явления2)прогноз эк показ-лей3)моделирование поведения эк объекта4)формир управленч решений

2)априорный(доопытный): производят формализацию информации, выбор перем. 2 типа переем: экзогенные Х и эндогенные У.

3) параметризация: выполняется моделирование, опред тип, форма и метод постр модели

4) информационный: собир необх информац для проверки кач-ва постр модели или для выполн управленч решений

5) идентификация: произв расчеты по постр модели

6) верификация модели: провер адекватность, т.е соответствие объекту оригинала по тем показ-лям, кот выбр для моделирования

7) интерпретация модели:выполн принятие управленч решений.

19.Особенности и типы регрессионных моделей

Термину регрессионная модель, используемому в регрессионном анализе, можно сопоставить синонимы: «теория», «гипотеза». Эти термины пришли из статистики, в частности из раздела «проверка статистических гипотез». Регрессионная модель есть прежде всего гипотеза, которая должна быть подвергнута статистической проверке, после чего она принимается или отвергается.

Регрессионная модель f(w,x)— это параметрическое семейство функций, задающее отображение

f:W*X->Y

где wэW — пространтсво параметров, хэХ— пространство свободных переменных, У— пространство зависимых переменных.

Предположение о характере распределения случайной величины v называются гипотезой порождения данных. Эта гипотеза играет центральную роль в выборе критерия оценки качества модели и, как следствие, в способе настройки параметров модели.

Модель является настроенной (обученной) когда зафиксированы её параметры, то есть модель задаёт отображение f:X->Y для фиксированного значения w.

Различают математическую модель и регрессионную модель. Математическая модель предполагает участие аналитика в конструировании функции, которая описывает некоторую известную закономерность. Математическая модель является интерпретируемой — объясняемой в рамках исследуемой закономерности. При построении математической модели сначала создаётся параметрическое семейство функций, затем с помощью измеряемых данных выполняется идентификация модели — нахождение её параметров. Известная функциональная зависимость объясняющей переменной и переменной отклика — основное отличие математического моделирования от регрессионного анализа. Недостаток математического моделирования состоит в том, что измеряемые данные используются для верификации, но не для построения модели, вследствие чего можно получить неадекватную модель. Также затруднительно получить модель сложного явления, в котором взаимосвязано большое число различных факторов.

Регрессионная модель объединяет широкий класс универсальных функций, которые описывают некоторую закономерность. При этом для построения модели в основном используются измеряемые данные, а не знание свойств исследуемой закономерности. Такая модель часто неинтерпретируема, но более точна. Это объясняется либо большим числом моделей-претендентов, которые используются для построения оптимальной модели, либо большой сложностью модели. Нахождение параметров регрессионной модели называется обучением модели.

Недостатки регрессионного анализа: модели, имеющие слишком малую сложность, могут оказаться неточными, а модели, имеющие избыточную сложность, могут оказаться переобученными.

Примеры регрессионных моделей: линейные функции, алгебраические полиномы, ряды Чебышёва, нейронные сети без обратной связи, например, однослойный персептрон Розенблатта, радиальные базисные функции и прочее.

И регрессионная, и математическая модель, как правило, задают непрерывное отображение. Требование непрерывности обусловлено классом решаемых задач: чаще всего это описание физических, химических и других явлений, где требование непрерывности выставляется естественным образом. Иногда на отображение накладываться ограничения монотонности, гладкости, измеримости, и некоторые другие. Теоретически, никто не запрещает работать с функциями произвольного вида, и допускать в моделях существование не только точек разрыва, но и задавать конечное, неупорядоченное множество значений свободной переменной, то есть, превращать задачи регрессии в задачи классификации.