16. Дифференцирование. Правила дифференцирования. Правила дифференцирования

1) Производная константы равна нулю, т.е , где C  – константа.

2) Производная суммы (разности) равна сумме (разности) производных, т.е .                                            .

3) Производная произведения находится по правилу: .

4) , где - константа.

5) Производная дроби находится по правилу: .

 

6) Если функция имеет производную в точке , а функция имеет производную в точке , то сложная функция имеет производную в точке , причем (правило дифференцирования сложной функции).

 

7) Пусть функция y = f(x) имеет производную в точке , причем .  Если существует обратная функция , то она имеет производную в точке и (производная обратной функции).

17. Дифференциал функции. Геометрический смысл дифференциала. Выпуклость и вогнутость функции. Точка перегиба.

18. Признаки возрастания и убывания функции. Экстремумы функции.

19. Исследование функции с помощью производных.

20. Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства.

21. Метод замены переменной. Метод интегрирования по частям.

22. Определенный интеграл. Геометрический смысл определенного интеграла (задача о площади криволинейной трапеции).

23. Свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.

24. Случайные события и их классификация. Сумма, произведение случайных событий.

25. Классическое, статистическое и геометрическое определения вероятности.

26. Основные формулы комбинаторики. Примеры.

27. Совместные и несовместные события. Теорема сложения вероятностей. Примеры.

28. Зависимые и независимые события. Теорема умножения вероятностей. Примеры.

29. Вероятность появления события в n независимых испытаниях хотя бы один раз.

30. Условная вероятность. Теорема о формуле полной вероятности.

31. Случайные величины. Законы распределения случайных величин. Способы задания закона распределения.

32. Числовые характеристики дискретных и непрерывных случайных величин: математическое ожидание, дисперсия среднеквадратичное отклонение, мода, медиана. Примеры.

33. Функция распределения случайной величины и ее свойства. Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал через функцию распределения. Пример.

34. Плотность распределения вероятности непрерывной случайной величины и ее свойства. Вероятность попадания случайной величины в заданный интервал через плотность распределения вероятности. Пример.

35. Биноминальное распределение. Математическое ожидание и дисперсия биноминального распределения.

36. Равномерный закон распределения. Математическое ожидание и дисперсия. Построение графика функции распределения и плотности вероятности.

37. Нормальный закон распределения. Построение графика плотности вероятности. Исследование влияния параметров на распределение плотности вероятности. Математическое ожидание и дисперсия.

38. Понятие о законе больших чисел. Неравенство Чебышева.

39. Теорема Чебышева. Центральная предельная теорема Ляпунова.

40. Цепи Маркова и их использование в моделировании социально-экономических процессов.

41. Выборочный метод. Статистическая и генеральная совокупности, выборка. Репрезентативность выборки.

42. Вариационные ряды и их характеристики. Способы их расчета.

43. Графическое изображение статистических данных (полигон и гистограмма частот, кумулята). Пример.

44. Статистические оценки и их свойства: несмещенность, эффективность и состоятельность. Примеры.

45. Точечные статистические оценки параметров распределения.

46. Интервальные оценки. Доверительный интервал, надежность.

47. Необходимый объем выборки.

48. Статистическая проверка гипотез. Статистическая гипотеза. Нулевая и альтернативная гипотезы. Статистический критерий. Уровень значимости критерия. Критическая область критерия. Мощность критерия. Критерии значимости и их классификация.

49. Проверка гипотезы о равенстве двух выборочных средних для связанных выборок (t-распределение Стьюдента). Пример.

50. Проверка гипотезы о равенстве двух выборочных средних для независимых выборок (t-распределение Стьюдента). Пример.

51. Корреляционный анализ. Основные задачи корреляционного анализа.

52. Коэффициент корреляции. Коэффициент корреляции Бравэ-Пирсона. Ранговый коэффициент корреляции Спирмена. Коэффициент детерминации.

53. Оценка достоверности (значимости) коэффициента корреляции. Доверительный интервал коэффициента корреляции.

54. Регрессионный анализ. Уравнение регрессии.

55. Коэффициент регрессии. Достоверность коэффициента регрессии. Доверительная зона линейной регрессии.