25.Работа и мощность силы

Работа силы. По определению работой постоянной силы F, совершаемой при перемещении тела на величину s, называется величина  где a - угол между векторами F и s. Если воспользоваться понятием скалярного произведения двух векторов, то выражение для работы можно записать в виде:  Следует обратить внимание на то, что механическая работа совершается только тогда, когда тело движется. Во-вторых, величина работы зависит от угла между векторами F и s. Если на тело действуют несколько сил, то полная работа, совершенная этими силами, равна сумме работ, совершенных каждой силой в отдельности. Это следует из принципа суперпозиции сил. Мощность. Пусть сила F, действуя в течение промежутка времени Dt, совершает работу DA. Средняя мощность N определяется как отношение величины работы к промежутку времени, за который она была совершена:  

26. Закон сохранения импульса. Следствие

Зако́н сохране́ния и́мпульса утверждает, что векторная сумма импульсов всех тел (или частиц) замкнутой системы есть величина постоянная.В классической механике закон сохранения импульса обычно выводится как следствие законов Ньютона. Из законов Ньютона можно показать, что при движении в пустом пространстве импульс сохраняется во времени, а при наличии взаимодействия скорость его изменения определяется суммой приложенных сил.

Как и любой из фундаментальных законов сохранения, закон сохранения импульса описывает одну из фундаментальных симметрий, — однородность пространства.

Импульсом (количеством движения) называется векторная величина, равная произведению массы тела на вектор его скорости:

p = m•v

Если же мы рассматриваем систему тел, − то импульс системы равен геометрической сумме импульсов составляющих систему тел:

P = ∑p

Согласно второму закону Ньютона производная импульса тела (системы) по времени равна геометрической (векторной) сумме действующих на систему внешних сил:

dP/dt = ∑F.

Рассмотрим случай, когда сумма сил (или проекция этой суммы на какую-либо ось) равна нулю. Тогда dP/dt = 0, откуда P = const.

Таким образом, закон сохранения импульса является прямым следствием второго закона Ньютона:Импульс системы в проекции на какую-либо координатную ось сохраняется, если проекция действующих на систему сил на эту ось равна нулю

27. Закон сохранения момента импульса. Следствия

       Для замкнутой системы тел момент внешних сил всегда равен нулю, так как внешние силы вообще не действуют на замкнутую систему.         Поэтому  , то есть          или         

       Закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы тел относительно любой неподвижной точки не изменяется с течением времени.         Это один из фундаментальных законов природы.         Аналогично для замкнутой системы тел, вращающихся вокруг оси z:

         отсюда                   или          .

       Если момент внешних сил относительно неподвижной оси вращения тождественно равен нулю, то момент импульса относительно этой оси не изменяется в процессе движения.         Момент импульса и для незамкнутых систем постоянен, если результирующий момент внешних сил, приложенных к системе, равен нулю.