20. Сопротивление при гармоническом воздействии.

Пусть к резистивному элементу (см. рис. 1.3) приложено напря­жение, изменяющееся по гармоническому закону (рис. 2.9, а):

. (2.61)

Определим ток резистивного элемента и его комплексное входное сопротивление , а также построим диаграммы, харак­теризующие зависимость тока, напряжения и мгновенной мощности от времени. Связь между мгновенными значениями тока и напряжения линейного резистивного элемента определяется законом Ома (1.9), (1.10). Подставляя (2.61) в (1.10), находим

. (2.62)

И з этого выражения следует, что при гармоническом внешнем воздействии ток резистивного элемента является гармонической функцией времени той же часто­ты, что и напряжение (рис. 2.9, б):

. (2.63)

Сравнивая выражения (2.62) и (2.63), устанавливаем, что ток и напряжение линейного резис­тивного элемента совпадают по фазе:

,

а действующие значения напряжения и тока связаны между собой соотношением , подобным закону Ома для мгновенных значений. Мгновенная мощ­ность резистивного элемента определяется произведением мгновен­ных значений напряжения и тока :

.

В

Рис. 2.9. Временные диаграммы напряжения (а), тока (б), мгновенной мощности (в) и энергии (г) резистивного элемента

ыражая через косинус двойного угла, получаем выражение для мгновенной мощности резистивного элемента:

.

Максимальное значение мгновенной мощности резистивного элемента равно , а минимальное — нулю.

Мгновенная мощность резистивного элемента всегда положительна, причем она обращается в нуль в точках, где ток и напряжение равны нулю, и достигает максимума в моменты времени, когда ток и напряжение максимальны по абсолютному значению.

Среднее значение мощности резистивного элемента за период называется активной мощностью; оно равно произведению действу­ющих значений напряжения и тока:

.

Активная мощность численно равна постоянной составляющей мгновенной мощности и характеризует среднюю за период скорость потребления энергии от источника

Комплексное сопротивление Z_R резистивного элемента равно отношению комплексных действующих значений напряжения и тока:

. (2.65)

Представляя комплексное сопротивление в показательной и алгебраической формах

21. Емкость при гармоническом воздействии.

Рассмотрим емкость (см. рис. 1.6, а), к которой приложено напряжение, изменяющееся по гармоническому закону:

.

Используя выражение (1.13), найдем

. (2.67)

Как следует из (2.67), ток емкости изменяется по гармоничес­кому закону:

,

причем начальная фаза тока на больше начальной фазы напря­жения: , т. е. ток емкости опережает по фазе напряже­ние на (рис. 2.12, а).

Действующее значение тока емкости пропорционально дейст­вующему значению напряжения: .

Мгновенная мощность емкости при гармоническом воздейст­вии изменяется по гармоническому закону с частотой, в два раза большей частоты воздействующего напряжения (рис. 2.12, 6):

(2.68)

Как видно из временных диаграмм (рис. 2.12), в течение половины периода изменения мощности ток и напряжение емкости имеют одинаковый знак (емкость заряжается), при этом мгновенная мощ­ность емкости положительна. В течение второй половины периода емкость отдает запасенную энергию (разряжается), при этом ток и напряжение емкости имеют различные знаки, а мгновенная мощ­ность емкости отрицательна. Сред­нее значение мощности емкости за период (активная мощность) равно нулю:

энергия, запасенная в емкости, содержит две составляющие: пере­менную и постоянную, причем пе­ременная составляющая энергии изменяется во времени по гармоническому закону с частотой, равной . Энергия, запасенная в емкости, достигает максимального значе­ния в те моменты времени, когда напряжение на емкости максимально по абсолютному значению.

П ри уменьшении (по абсолют­ному значению) напряжения на емкости запасенная в ней энергия уменьшается и становится равной нулю в моменты времени, когда напряжение на емкости равно нулю.

Таким образом, емкость периодически обменивается энергией с остальной частью цепи, причем энергия, запасенная в емкости, является неотрицательной величиной. Емкость не содержит внутренних источников энергии и поэтому в процессе разрядки не может от­дать больше энергии, чем она получила от остальной части цепи в процессе зарядки.

Комплексные сопротивление и прово­димость емкости