39. Простой процент. Методы исчисления будущей стоимости и дохода.

Использование формулы простого % предполагает, что доход начисляется 1 раз в конце каждого периода. В конце этого периода он снимается со счета и в след. Период доход начисляется на первоначальную сумму вклада. Определение буд. стоимости вклада по простому % :

FV _1год =PV*i(доход) + PV FV_n =PV( 1+i*n) - процент начисляется 1 раз в год

В случае заключения договора на срок менее года FV=PV*(1+i* t/T) , t - период , T –длительность фин. года

При изменении в текущем годе i( % ставка)

FV=PV (1+i₁/m₁ + i₂/m₂ + i_t/m_t) d(доход)=PV*i*m

46. Периодический взнос в фонд накопления.

Периодический взнос в фонд накопления (фактор фонда возмещения) - одна из шести функций сложного процента, используемая для расчета величины периодических равновеликих взносов, необходимых для накопления известной будущей денежной суммы, при определенной процентной ставке и количестве периодов накопления.

PMT/FVA (Sinking Fund Factor) – периодический взнос в фонд накопления (фактор фонда возмещения). Данная функция обратна функции накопления единицы за период. Фактор фонда возмещения показывает аннуитетный платеж, который необходимо депонировать под заданный процент в конце каждого периода для того, чтобы через заданное число периодов получить искомую сумму.

где

FV – будущая стоимость

PMT – равновеликие периодические платежи

i – процентная ставка

n – число периодов начисления процентов

40. Сложный процент. Доход и будущая стоимость. Коэффициент наращения

Сложные проценты (compound interest) - проценты, полученные на начисленные (реинвестированные) проценты.

Формула для расчета сложных процентов:

FV=PV= ( 1+i)ⁿ и FV=PV=(1+i/m)^m*n

FV - будущая стоимость;

PV - текущая стоимость;

i- процентная ставка (ссудный процент, банковский процент), %;

n - количество лет.

m – кол-во начислений в течение года

Будущая стоимость (future value, конечная стоимость, FV) - инвестированные средства и сумма всех начислений сложных процентов на них или проекция заданного в настоящий момент количества денег на определенный промежуток времени вперед при определенной процентной ставке.

Текущая стоимость (present value, размер инвестиции, PV) - стоимость будущих поступлений денег, отнесенная к настоящему моменту или проекция планируемых к получению денег, через определенный промежуток времени и при определенной процентной ставке, на настоящий момент.

Процентная ставка (interest rate, discount rate, ссудный процент, годовая ставка, процент, рост, ставка процента, норма прибыли, доходность, ставка наращения) - процентная ставка, которая используется для оценки стоимости денег во времени.

Процентная ставка рассчитывается отношением будущей стоимости за 1 период, за вычетом текущей, к текущей стоимости ( (FV-PV) /PV).

Чем дольше действует инвестиция, чем чаще периодичность начисления и чем выше процентная ставка, тем больше будущая стоимость. Для инвестора, при начислении процентов 1 раз в год, более выгодно вкладывать деньги по схеме сложных процентов, чем по схеме простых, если срок больше 1 года.

Коэффициент наращения

k_нар = (1+i)ⁿ или k_нар =(1+i*m)^mn

Доход d = PV*i*m