Вопрос 9: Математическое ожидание случайной величины, и его свойства.

Математическое ожидание — среднее значение случайной величины, распределение вероятностей случайной величины, рассматривается в теории вероятностей.  — 

Мат.Ожидание - сумма произведений, где х1..хn-случайные значения, а р1..рn-вероятности, с которыми эти значения принимаются. М= р1х1+…pmxn= xipi М=

Где f(x)-функция плотности случайной величины.

Вероятностный Смысл Мат. Ожидания - среднее значение случайной величины Если - это результат измерения любой величины (физической или экономической), то мат ожидание – истинное значение измерения.

Свойства:

1)МС=С(т.е.Мат ожидание постоянной величины = постоянному значению МС=С*1=С)

2)М(С)=С*М (случайная величина умножается на число С)

3)М (1+ 2)= М1+ М2

Вопрос 10: Дисперсия случайной величины и её свойства. Стандартное отклонение случайной величины.

Дисперсией случайной величины  называется мат ожидание квадрата отклонения случайной величины от ее среднего значения D= М(-М)², где (-М)-отклонение случайной величины от ее среднего значения.

Дисперсия - мера отклонения случайной величины от ее среднего значения

Свойства:

1)D≥0;

2)D(С)= С²D док-во; D(С)= М(С- М(С))²=M(С²(-М)²)= С²D.

3) D= М²-( М)² док-во: D= M(-М)²=M(²-2 М+ +(M)²)= M²-2M*M+ (M)²= M²-(M)².

4)Случайная величина называется независимой, если F(x1,x2)= F1(x1)*F2(x2)-функция случайного распределения вектора или P(1<x1; 2<x2)=P(1<x1)*P(2<x2) =>f(x1,x2) =f1(x1)* *f2(x2)-функция плотности распределения случайной величины.

4)D(1+2)=D1+D2-если 1 и 2 независимая случайная величина

Среднеквадратическое отклонение:

-среднее квадратичное отклонение(или мера рассеивания случайной величины) размерность  такая же как и у случайной величины.

стандартное отклонение — в теории вероятностей самый популярный показатель разброса значений случайной величины относительно среднего значения. Стандартное отклонение имеет всего 1 параметр для оптимизации — это количество периодов для расчета СО. В нижеприведенной формуле этот параметр обозначен как n. стандартное отклонение равно квадратному корню из дисперсиии случайной величины. 

Вопрос 11: Схема Бернулли. Формула Бернулли. Биномиальная случайная величина, её математическое ожидание и дисперсия.

Схема Бернулли - последовательность независимых испытаний, в каждом из которых, событие А выполняется с вероятностью Р.

Говорят если событие А осуществиться - успех, не осуществиться - неуспех. Р(А)=р - вероятность успеха Р(А)=q вероятность неудачи. -число успеха в испытаниях. Вероятность того, что успех будет m-раз, вычисляют по формуле: Р_n(=m)= =C^m_n*p^m(1-p)^n-m. Тогда Р(m₁≤≤m₂)= C^m_n=p^m(1-p)^n-m. Биномиальная случайная величина - дискретная. Случайная величина, множество значений которой -это целые числа (от о до n), а вероятности с которыми они принимаются: р_i=Cⁱ_npⁱq^n-I где q=1-р.

Формула Бернулли — формула в теории вероятностей, позволяющая находить вероятность появления события A при независимых испытаниях. Формула Бернулли позволяет избавиться от большого числа вычислений — сложения и умножения вероятностей — при достаточно большом количестве испытаний.

Если Вероятность p наступления события Α в каждом испытании постоянна, то вероятность   того, что событие A наступит k раз в n независимых испытаниях, равна:  , где  .

Индикатор успеха - случайная величина, принимающая 2 значения (успех 1 /неуспех)