Геометрический метод

Геометрический метод основан на сопоставлении реального устройства,

имеющего первичную ошибку с его идеальным прототипом. Процесс

нахождения передаточной функции в этом случае включает в себя

графическое построение, выявляющее первичную погрешность, и

аналитическое решение полученной геометрической фигуры.

Данный метод удобен для определения передаточных функций нулевых

параметров, например эксцентриситета шкалы устройства отклонения луча

на рис.1. Эксцентриситет – несовпадение оси вращения круговой шкалы O1 с

центром делений штрихов O2 приводит к погрешности ее углового

положения (рис.4а). Для расчета передаточной функции разместим точке О1

начало системы координат UV, а ось V проведем так, чтобы она проходила

через указатель снятия отсчета. Тогда проекция вектора эксцентриситета на

ось V не будет приводить к погрешности углового положения шкалы, а вот

проекция на ось U приведет к ошибке (9), т.к. деление шкалы сместиться

относительно указателя. Величина ошибки зависит от начального

направления вектора эксцентриситета (рис. 4а).

Недостатком данного метода является получение передаточной функции

только для структурного элемента измерительной цепи (в нашем случае

шкалы). Поэтому требуется дополнительная операция для перевода этой

ошибки на выход устройства. Такой недостаток характерен для всех графо-

аналитических методов.

Аналогично графическим методом можно определить передаточную

функцию погрешности, вызванной смещением толкателя рычажного

механизма (рис. 5). Из чертежа видно, что при перемещении толкателя конец

рычага поднимется на расстояние x, что приведет к ошибке углового

положения рычага и погрешности отклонения луча (10).

Метод преобразования исходной схемы

Метод преобразования исходной схемы устройства применяют в том

случае, когда невозможно использовать ни метод дифференцирования, ни

геометрический метод. Наиболее он эффективен, когда передаточное

отношение в законе функционирования равно единице. В результате для

преобразованной схемы оказывается возможным применение метода

дифференцирования. Метод преобразования не имеет самостоятельного

значения, он является дополнительным к методу дифференцирования,

расширяя границы его применения.

В качестве примера вычислим передаточные функции погрешностей

размеров кривошипа, шатуна, коромысла и стойки параллелограмного

механизма (рис.6). Проблема заключается в том, что у него входное

воздействие равно выходному сигналу (11) и никаких параметров в законе

функционирования нет. Преобразуем параллелограмм в шарнирный

четырехзвенник (рис.7) с новыми конструктивными параметрами 1 l , /

2 l , /

3l , 4 l

и  . Спроецировав замкнутый контур четырехзвенника на ось V, получим

выражение (12), дифференцируя которое получаем передаточные функции

для вышеупомянутых параметров. Делая подстановку, заменяем новые

конструктивные параметры старыми.

Метод плана малых перемещений

Метод плана малых перемещений для определения передаточной

функции требует выполнения двух операций:

 Преобразования постоянной первичной погрешности в переменную

входную координату преобразованного механизма;

 Преобразования механизма так, чтобы перемещение на входе

соответствовало изменению первичной погрешности.

В качестве примера рассмотрим первичную ошибку, обусловленную

смещением точки контакта толкателя и кулачка (рис. 8а). Преобразуем

механизм – пусть толкатель получит возможность перемещаться в

горизонтальной плоскости (рис. 8б). Из полюса P откладываем вектор

скорости перемещения a направляющей толкателя и вектор скорости

перемещения y самого толкателя (рис. 8в). Вектор, замыкающий концы

этих векторов будет ориентирован под углом  (угол давления кулачка)

относительно вектора a . Переходя от скоростей к малым перемещениям,

получаем выражение (14).

Аналогичным способом можно определить погрешность

функционирования кулачкового механизма от эксцентриситета кулачка.

Предположим, что в кулачке имеется паз, (рис. 9а) по которому он может

перемещаться в направлении эксцентриситета. Сразу будем строить план

перемещений (рис. 9б). Вектор eопределяет перемещение кулачка по пазу,

а вектор y - перемещение толкателя кулачка. Замыкающий вектор будет

параллелен касательной к кулачку, проведенной через точку касания. Тогда

из плана можно получить передаточную функцию 15.