Семестр 01 / Погрешности

Формулы оценки погрешностей измерений.

1. Прямые измерения.

Если в результате n измерений величины Х получены значения Х₁, Х₂,…Х_n , то в качестве наилучшей оценки истинного значения принимается среднее арифметическое этих значений:

Случайную погрешность с доверительной вероятностью вычисляют по формуле:

,

где t_{α n} – коэффициент Стьюдента, зависящий от доверительной вероятности α и числа измерений n. В лабораторном практикуме выбирают α = 0,95 (95%).

Полную погрешность находят по формуле:

,

где X_пр – погрешность прибора. Относительная погрешность измерения:

%

2. Косвенные измерения.

Если величина Z измеряется не непосредственно, а вычисляется по формуле , выражающей зависимость от других величин x,y,t и т.д., которые получены прямыми измерениями, то наилучшей оценкой величины Z является , а погрешность Z находится по формуле:

,

где частные производные следует вычислять при наилучших значениях аргументов , и т.д.; ∆x, ∆ y, ,∆t,….вычисляются по формулам оценки погрешностей прямых измерений.

Запись результатов.

Результаты измерений записываются в виде Z = Z_наил ∆Z (для прямых измерений , т.к. ) с указанием доверительной вероятности.

При записи погрешности ∆Z следует округлять ее величину до двух значащих цифр, если первая из них является единицей, и до одной значащей цифры в остальных случаях. Так правильно писать: ; ; и не следует писать: , , . При записи измеренного значения Z_наил последней должна указываться цифра десятичного разряда, который использован при указании погрешности.

Примеры: неверно верно