29.Оценка размеров и минимальной энергии водородоподобного атома.

Водородоподобный атом — атом, содержащий в электронной оболочке один и только один электрон.Таким атомом, кроме водорода, и его изотопов,может быть любой ион, если число потерянных им электронов равно заряду атома. Поэтому, поскольку у такого иона остаётся только один электрон, его и называют водородоподобным атомом.(Электронов столько же ,сколько и у водорода, но заряд другой)

Вводя в качестве универсальной константы теории боровский радиус

как радиус первой стационарной орбиты электрона в атоме водорода, запишем формулу в виде

Важно отметить, что оценка размера атома водорода (), полученная, совпадает с соответствующей оценкой из газокинетической теории.

Оценим энергию основного состояния, в котором энергия минимальна.

.

Подставим найденное значение r в выражение для полной энергии:

и получим

.

Для водорода (Z = 1) r = 0.53·10^-10м, E = 13.6 эВ. Это радиус первой боровской орбиты и |E| – точное значение энергии связи электрона. Решение довольно грубое, но дает правильную зависимость энергии от m, Z, e и h.

30.Оценка минимальной энергии частицы в одномерной бесконечно глубокой потенциальной яме.

Потенциальная яма – область пространства, где присутствует локальный минимум потенциальной энергии частицы.

Бесконечная глубина ямы означает, что потенциальная энергия частицы внутри ямы равна нулю, а вне ямы — бесконечности.

Для бесконечной одномерной потенциальной ямы имеем следующее:Энергия частицы принимает определенные дискретные значения. Обычно говорят, что частица находится в определенных энергетических состояниях. где n = 1, 2, 3...

E=T+U E=p²/2m ∆x≤L ∆p≥ħ⁄2L

Емин~p²/2m~ħ²/mL² Емин≥π²/mL²