53. Параметрическое программирование. Параметр в правой части

Розглянемо випадок лінійної залежності елементів вектора обмежень від параметра, можливі значення якого задані неперервним числовим інтервалом. Задача параметричного програмування в цьому випадку формулюється так:

,

.

Вирішимо задачу при . Нехай перетворена задача, відповідна оптимальному при розв’язку , така:

,

(2.1)

де

, при цьому не обов'язково додатні,

– базисна матриця, що відповідає розв’язку .

Оскільки, за припущенням, розв’язок оптимальний, то

,

(2.2)

У міру того, як  зростає від нуля, розв’язок залишається оптимальним, до тих пір, поки він є допустимим, тобто поки .

Визначимо

(2.3)

(тобто мінімум досягається при ).

Ця величина дає максимальне значення , при якому розв’язок залишається допустимим і оптимальним. При розв’язок стає виродженим, а при значення змінної стає від’ємним. Цього допустити не можна. Отже, при потрібно змінити базис.

Схема алгоритму розв’язання задачі параметричного програмування з параметром у векторі обмежень b

Крок 0. ЗНАЙТИ розв’язок початкової задачі лінійного програмування при .

Крок 1. ЯКЩО для всіх , поточний розв’язок залишається оптимальним при всіх скільки завгодно великих , СТОП.

ІНАКШЕ ЗНАЙТИ і відповідне .

Крок 2. ЯКЩО , то ми визначили всі розв'язки в наперед заданому діапазоні зміни параметра , СТОП.

Крок 3. ЯКЩО , то немає змінної, яку можна було б ввести до базису, не порушивши сумісність умов задачі, СТОП.

ІНАКШЕ ЗНАЙТИ змінну, яку вводимо до базису, за допомогою виразу . Нехай цій змінній відповідає індекс .

Крок 4. ВИКОНАТИ операцію заміщення: ввести в базис змінну , вивести з базису змінну .

Крок 5. ПЕРЕЙТИ на Крок 1.

54. Параметрическое программирование. Параметр в ЦФ

Параметричне програмування – це метод визначення того, як змінюється розв’язок задачі із зміною або вектора коефіцієнтів ЦФ, або вектора обмежень.

i Визначення 1. Множина називається опуклою, якщо разом з кожними двома точками вона містить і всі точки вигляду .

Те ж саме геометричною мовою.

Визначення 2. Множина називається опуклою, якщо з будь-якими двома своїми точками вона містить весь відрізок, кінцями якого служать ці точки.

ii Нехай - опукла множина. Функція опукла на множині , якщо для будь-яких двох точок

якщо , просто кажуть, що опукла.