9.2.1 Небазисна змінна

Зміна коефіцієнта ЦФ небазисної змінної впливає на відносну оцінку тільки цієї змінної.

9.2.1.1 Задача на максимум

Нехай – оптимальний розв’язок, значить відповідний вектор відносних оцінок небазисних змінних

.

Відносна оцінка небазисної змінної :

,

величина не входить у вираз компонентів вектора , які відповідають іншим змінним.

Нехай коефіцієнт ЦФ при небазисній змінній прийняв значення

,

тоді її нова відносна оцінка буде такою:

Розв’язок залишиться оптимальним, якщо або . Отже, для небазисної змінної діапазон стійкості в якому може змінюватися її коефіцієнт ЦФ:

відносний діапазон: ,

абсолютний діапазон: ,

де - відносна оцінка змінної в оптимальному розв’язку.

Якщо ( ), то стане одним з альтернативних оптимумів.

9.2.1.2 Задача на мінімум

Нехай – оптимальний розв’язок, значить відповідний вектор відносних оцінок небазисних змінних

.

Нехай коефіцієнт ЦФ при небазисній змінній прийняв значення

тоді її нова відносна оцінка буде такою:

Розв’язок залишиться оптимальним, якщо або . Отже, для небазисної змінної діапазон стійкості в якому може змінюватися її коефіцієнт ЦФ:

відносний діапазон: ,

абсолютний діапазон: ,

де - відносна оцінка змінної в оптимальному розв’язку.

48. Постоптимальный анализ. Изменение коэффициентов цф - базисная переменная (задача на максимум) (вывод соответствующих соотношений)

9.2.2 Базисна змінна

Нехай - оптимальний розв’язок ЗЛП.

9.2.2.1 Задача на максимум

В цьому випадку відповідний вектор відносних оцінок .

Варіювання коефіцієнта ЦФ базисної змінної впливає на відносні оцінки усіх небазисних змінних. Нехай змінюється коефіцієнт ЦФ -ї базисної змінної . В цьому випадку вектор коефіцієнтів ЦФ зміниться таким чином:

.

Тоді вектор відносних оцінок стане рівним

де – -й рядок матриці (коефіцієнти -го рядка симплекс-таблиці, що відповідають небазисним змінним) .

Відносна оцінка -ої небазисної змінної

,

де - відносна оцінка -ої небазисної змінної в поточному оптимальному розв’язку .

Для того, щоб розв’язок залишався оптимальним, повинна виконуватися умова

,

,

, .

Розділимо -ту нерівність на :

якщо , то відповідна нерівність прийме вигляд ,

якщо , то відповідна нерівність прийме вигляд .

Отже, для базисної змінної діапазон стійкості, в якому може змінюватися коефіцієнт ЦФ , залишаючи поточний розв’язок оптимальним, задається виразом:

– відносний діапазон:

(6)

(якщо відсутні чи , то і відповідно),

– абсолютний діапазон: ,

49. Постоптимальный анализ. Изменение коэффициентов цф - базисная переменная (задача на минимум) (вывод соответствующих соотношений)

Постоптимальний аналіз (аналіз моделей на чутливість) – це процес, який реалізується після того, як оптимальний розв’язок задачі отримано. У процесі такого аналізу виявляється чутливість оптимального розв’язку до певних змін початкової моделі. Іншими словами, аналізується вплив можливих змін початкових умов на отриманий раніше оптимальний розв’язок.

При такому аналізі завжди розглядається деяка сукупність оптимізаційних моделей. Це надає моделі певної динамічності, яка дозволяє проаналізувати вплив можливих змін початкових умов на отриманий раніше оптимальний розв’язок. Відсутність методів, що дозволяють виявити вплив можливих змін параметрів моделі на оптимальний розв’язок, може призвести до того, що отриманий (статичний) розв’язок застаріє ще до своєї реалізації.

У постоптмальному аналізі досліджуються три класи параметрів:

–– коефіцієнти вектора обмежень ;

–– коефіцієнти вектора ЦФ ;

–– коефіцієнти матриці .