9.1.2.1 Обмеження виду “”

Розглянемо обмеження виду “”:

(1)

де — залишкова змінна.

Нехай тепер права частина обмеження зміниться на , тобто прийме значення , тоді рівняння (1) можна переписати у вигляді

,

(2)

отже ( ) замінює .

Оскільки в оптимальному розв’язку змінна небазисна (=0), то компоненти вектора при зміні змінюються згідно рівняння:

,

,

,

де — стовпець оптимальної симплекс-таблиці, відповідний змінній :

.

Оскільки всі компоненти вектора мають бути  0, то отримаємо:

,

(3)

Співвідношення (3) – це система з нерівностей:

, .

Розділимо -ту нерівність на :

якщо , то відповідна нерівність прийме вигляд ;

якщо , то відповідна нерівність прийме вигляд .

Таким чином, діапазон змін:

(від’ємні) (додатні)

(4)

Якщо немає жодного , то .

Якщо немає жодного то .

Вираз (4) дає відносний діапазон змін, абсолютний діапазон зміни рівня запасу дефіцитного ресурсу такий:

,

На рисунку 9.3 проілюстровано діапазон можливих змін коефіцієнта для зв’язуючого обмеження виду “”.

46. Постоптимальный анализ. Изменение компонент вектора ограничений. Дефицитный ресурс (ограничение типа “”) (вывод соответствующих соотношений).

Якщо додаткова змінна небазисна, то аналізоване обмеження є зв’язуючим (активним в точці оптимуму), а ресурс — дефіцитним.

При зміні відповідної компоненти вектора змінюється і вектор і значення ЦФ . При цьому існує діапазон змін , при яких , тобто, значення базисних змінних змінюються, але не змінюється базис оптимального розв’язку. В цьому випадку питання стоїть так: знайти такий діапазон зміни компонента , при якому базис оптимального розв’язку не зміниться (тобто розв'язок залишається оптимальним в тому сенсі, що базис його не змінюється).

Розглянемо обмеження виду “”:

(5)

при приведенні до канонічної форми вводиться надлишкова змінна:

.

Нехай запас ресурсу змінився на величину :

,

.

Оскільки в оптимальному розв’язку змінна небазисна (=0), то компоненти вектора при зміні змінюються згідно рівняння:

,

,

.

Отримали систему з нерівностей, перепишемо її так:

,

Розділимо -ту нерівність на :

якщо , то відповідна нерівність прийме вигляд або ,

якщо , то відповідна нерівність прийме вигляд .

Таким чином, діапазон змін величини :

.

Якщо немає жодного , то ,

якщо немає жодного , то .

Абсолютний діапазон зміни рівня запасу дефіцитного ресурсу такий:

.

На рисунку 9.4 проілюстровано діапазон можливих змін коефіцієнта для обмеження виду “”.

Рисунок 9.4

47. Постоптимальный анализ. Изменение коэффициентов цф - небазисная переменная (вывод соответствующих соотношений)