25. Применение метода Жордана – Гаусса для реализации симплекс – метода. Симплекс – таблица.

26. Нахождение начального дбр (для стандартной, канонической и общей злп). Преобразованная задача для случая злп в стандартной форме.( "все ограничения типа '' ").

Для спрощення викладу матеріалу ми вводили штучну змінну в кожне обмеження. На практиці при побудові початкового ДБР спочатку формується частина одиничної матриці , наскільки це можливо, із стовпців, відповідних основним і залишковим змінним. А потім частина цієї матриці, що залишилася, доповнюється стовпцями, що відповідають штучним змінним.

Нехай маємо задачу в загальній формі:

,

,

,

,

.

Приведемо її до канонічної форми.

,

,

,

,

,

.

В цьому випадку очевидних початкових базисних змінних не вистачає в останніх обмеженнях. Отже, достатньо ввести штучні змінні тільки в ці обмеження. Тим самим ми сформуємо одиничну початкову базисну матрицю.

,

,

,

,

,

,

.

У початковому ДБР маємо: , .

27. Искусственное начальное решение. Методы получения начального дбр.

6.2 Штучний початковий розв’язок

Хай маємо ЗЛП в канонічній формі:

Ідея підходу припускає включення невід’ємних змінних в ліву частину кожного з рівнянь, що не містять «очевидних» початкових базисних змінних, тобто тих змінних, які входять тільки в одне рівняння з коефіцієнтом 1 (у симплекс-таблиці їй відповідає одиничний стовпець ).

Введемо в -е рівняння невід’ємну змінну :

,

,

…

,

…

.

Оскільки ці змінні не мають відношення до змісту поставленої задачі, вони отримали назву «штучних». Визначимо вектор штучних змінних:

.

Тоді система обмежень в матричній формі має вигляд: .

Штучні змінні забезпечують отримання початкового базису, тобто виконують ту ж роль, що і залишкові змінні (тобто вони використовуються тільки для отримання «стартової» точки).

Т.ч. початкове штучне рішення: .

Введення штучних змінних допустимо тільки в тому випадку, якщо відповідна схема обчислень змушуватиме ці змінні набувати нульових значень в кінцевому оптимальному розв’язку, забезпечуючи допустимість оптимуму. Для цього потрібно накласти «штраф» за використання штучних змінних. Розроблені два тісно зв'язаних між собою методи отримання початкового ДБР, в яких використовується «штрафування» штучних змінних:

–– -метод (або метод великих штрафів);

–– двохетапний метод.

МЕТОДЫ

6.1 Знаходження ДБР ЗЛП в стандартній формі

6.2 Штучний початковий розв‘язок

6.3 М-метод

6.4 Двохетапний метод

28. Искусственное начальное решение. Двухэтапный метод. Вектор относительных оценок небазисных переменных начального ДБР при использовании М-метода для задачи , , , . Признак отсутствия допустимых решений.

6.2 Штучний початковий розв’язок

Хай маємо ЗЛП в канонічній формі:

Ідея підходу припускає включення невід’ємних змінних в ліву частину кожного з рівнянь, що не містять «очевидних» початкових базисних змінних, тобто тих змінних, які входять тільки в одне рівняння з коефіцієнтом 1 (у симплекс-таблиці їй відповідає одиничний стовпець ).

Введемо в -е рівняння невід’ємну змінну :

,

,

…

,

…

.

Оскільки ці змінні не мають відношення до змісту поставленої задачі, вони отримали назву «штучних». Визначимо вектор штучних змінних:

.

Тоді система обмежень в матричній формі має вигляд: .

Штучні змінні забезпечують отримання початкового базису, тобто виконують ту ж роль, що і залишкові змінні (тобто вони використовуються тільки для отримання «стартової» точки).

Т.ч. початкове штучне рішення: .

Введення штучних змінних допустимо тільки в тому випадку, якщо відповідна схема обчислень змушуватиме ці змінні набувати нульових значень в кінцевому оптимальному розв’язку, забезпечуючи допустимість оптимуму. Для цього потрібно накласти «штраф» за використання штучних змінних. Розроблені два тісно зв'язаних між собою методи отримання початкового ДБР, в яких використовується «штрафування» штучних змінних:

–– -метод (або метод великих штрафів);

–– двохетапний метод.

Компоненти вектора відносних оцінок небазисних змінних:

,