8. Связь между концентрациями основных и неосновных носителей. Закон действующих масс.

Если найти произведение общих уравнений для концентра­ций носителей (1.8) и (1.9)

(1.14)

то оказывается, что произведение концентраций электронов и дырок не зависит от положения уровня Ферми, т. е. от ве­личины концентрации каждого типа носителей в отдельности, а определяется только шириной запрещенной зоны и темпе­ратурой. Следовательно, уравнение (1.14) справедливо для любых полупроводников, т. е.

(1.15)

Уравнение (1.15) называют законом действующих масс. Закон действующих масс позволяет найти концентрацию неосновных носителей по известной концентрации основных, которая в широком диапазоне температур определяется кон­центрацией примеси.

Из закона действующих масс следует, что чем выше сте­пень легирования полупроводника, тем меньше концентра­ция неосновных носителей, а при одинаковой степени легирования Ge и Si концентрация неосновных носителей в Ge больше, чем в Si. Эта разница обусловлена различием ши­рины запрещенной зоны Ge и Si, так как неосновные носи­тели появляются в результате ионизации атомов собственно полупроводника, при которой им необходимо преодолеть ширину запрещенной зоны. Связь между концентрациями основных и неосновных но­сителей и механизм проявления закона действующих масс можно пояснить следующим. При введении в полупроводник атомов примеси концентрация носителей одного знака уве­личивается. Это приводит к возрастанию вероятности встречи электронов и дырок, т.е. к возрастанию рекомбинации носи­телей. Но так как носители рекомбинируют парами, то вслед­ствие рекомбинации в единицу времени исчезает одинаковое количество электронов и дырок. Но поскольку концентрация основных носителей намного больше неосновных вследствие разного темпа генерации (за счет разной величины E_пр и E₃), то убыль основных носителей за счет рекомбинации не­заметна, а концентрация неосновных уменьшается на замет­ную величину.

9. Зависимость положения уровня Ферми от температуры.

Для определенности сначала рассмотрим положение уровня Ферми в донорном полупроводнике. При Т=0 К в полупроводнике n-типа все донорные уров­ни полностью заполнены, а зона проводимости пуста. Так как вероятность заполнения уровня Ферми равна 1/2, то при Т=0 К он должен располагаться примерно посередине между дном зоны проводимости и примесным уровнем (рис. 1.17).

С повышением температуры начинается ионизация при­месных атомов и в зоне проводимости появляются электроны. Так как при этом донорные уровни освобождаются, то уро­вень Ферми начинает смещаться вниз. При некоторой температуре Т` донорные уровни окажутся ионизованными наполовину и уровень Ферми совпадет с уровнем доноров. При еще больших температурах все атомы доноров иони­зуются и при дальнейшем повышении температуры начинает­ся переход электронов из валентной зоны в зону проводимо­сти, т. е. ионизация атомов собственно полупроводника. Это приведет к дальнейше­му смещению уровня Фер­ми вниз, к середине запре­щенной зоны. Так как концентрация электронов примесного про­исхождения ограничена кон­центрацией доноров, а кон­центрация пар электронов и дырок собственного про­исхождения растет с темпе­ратурой по экспоненте, то при высоких температурах концентрация носителей собствен­ного происхождения превысит концентрацию носителей при­месного происхождения. Вклад доноров в концентрацию но­сителей станет несущественным и полупроводник при высо­кой температуре превратится в собственный. Поэтому при высоких температурах уровень Ферми стремится к середине запрещенной зоны (рис. 1.17). Аналогичный характер зависимости положения уровня Ферми от температуры наблюдается и для акцепторного по­лупроводника. В акцепторном полупроводнике при повыше­нии температуры от 0К до некоторого критического уровня уровень Ферми смещается от середины расстояния между потолком валентной зоны и акцепторным уровнем до сере­дины запрещенной зоны. Во всем температурном диапазоне изменения положения уровня Ферми выделяют две характерные точки. Это, во-пер­вых, температура ионизации примеси Т_И. Она определяется как температура, при которой примесь ионизована на 90%. Т_И в основном определяется энергией ионизации примеси E_А и E_Д и имеет величину для Si Т_И=140К, для Ge Т_И=60К. Вторая характерная точка — критическая температура полупроводника Т_кр. Это температура, при которой примес­ный полупроводник превращается в собственный. Очевидно, что Т_кр зависит от концентрации примеси и ширины запре­щенной зоны полупроводника. При N_Д =10¹⁵ см^-3 Т_{кр Si} =250°С, Т_{кр Ge} =90°С.

Рис. 1.17. Зависимость положения уровня Ферми от температуры