7. Концентрация носителей и положение уровня Ферми в примесных полупроводниках.

Для определенности сначала рассматривали донорный полупроводник, зонная диаграмма которого приведена на рис. 1.15.

Рис. 1.15. Положение уровня Ферми на зонной диаграмме донорного полупроводника

Так как энергия ионизации донорной примеси Е_Д гораз­до меньше ширины запрещенной зоны E₃ полупроводника, то при естественных тем­пературах все атомы до­норной примеси оказыва­ются ионизованными. При этом в реальных донорных полупроводниках концентрация электронов примесного происхожде­ния намного превышает концентрацию электронов собственного происхож­дения даже при ничтож­ном количестве примеси.

Например, кремний, ле­гированный примесью в количестве 0,001%, счита­ется еще химически чистым. В то же время 0,001 % примеси соответствует ее концентрации

см^-3 где N=10²² см^-3 —концентрация атомов в твердом теле. А так как все атомы примеси ионизованы, то концентрация свободных электронов примесного происхождения будет равна n_n=N_Д=10¹⁷см^-3

Т. е. введение ничтожного количества примеси повысило кон­центрацию электронов по сравнению с концентрацией элек­тронов собственного происхождения на 7 порядков. Поэтому при естественных температурах концентрацией электронов собственного происхождения можно пренебречь и считать, что в донорном полупроводнике концентрация основных но­сителей определяется только электронами примесного проис­хождения, т. е.n_n=N_Д.

Тогда, обозначая через положение уровня Ферми в донорном полупроводнике, уравнение (1.8) можно записать в виде

Отсюда (1.12)

Так как при Т=300К kT=0,025 эВ, N_c=10¹⁹ см-³, a см^-3, то эВ, т. е. меньше по­ловины запрещенной зоны E₃ как для Ge, так и для Si. Следовательно, уровень Ферми в донорном полупровод­нике лежит ниже дна зоны проводимости, но выше середины запрещенной зоны. Причем, чем выше степень легирования полупроводника, тем ближе уровень Ферми к дну зоны про­водимости. Смещение уровня Ферми вверх от середины за­прещенной зоны является следствием того, что в донорном полупроводнике функция Ферми — Дирака должна показы­вать большую вероятность нахождения электронов в зоне проводимости, чем для собственного полупроводника. Концентрация неосновных носителей — дырок в донорном полупроводнике находится по уже известному положению уровня Ферми с помощью уравнения (1.9):

.Аналогичным образом можно доказать, что в акцептор­ном полупроводнике концентрация основных носителей — ды­рок определяется концентрацией акцепторной примеси N_A, т.е.:

.

где — положение уровня Ферми в акцепторном полупро­воднике. Отсюда:

. (1.13)

Так как N_v и N_A имеют тот же порядок величин, что N_c и N_Д, то можно сделать вывод, что уровень Ферми в акцепторном полупроводнике лежит между потолком валентной зоны и серединой запрещенной зоны. Причем, чем выше степень ле­гирования акцепторного полупроводника, тем ближе уровень Ферми к потолку валентной зоны. Это является следствием того, что в акцепторном полупроводнике функция Ферми— Дирака должна показывать меньшую вероятность нахожде­ния электронов в валентной зоне, т. е. большую вероятность нахождения там дырок, чем для собственного полупровод­ника. Зонная диаграмма акцепторного полупроводника по­казана на рис. 1.16.

Рис. 1.16. Положение уровня Ферми на зонной диаграмме акцепторного полу­проводника

Концентрация неосновных носителей-электронов опреде­ляется из уравнения (1.8)

.