18. Уравнение непрерывности. Время диэлектрической релаксации.

В общем случае концентрации свободных электронов и дырок являются функциями пространственных координат и времени. Эти функции находятся путем решения так назы­ваемых уравнений непрерывности, которым в любой момент времени подчиняется поведение носителей.

Для одномерного случая уравнения непрерывности запи­сываются в виде:

(1.23, а)

(1.23,б)

Эти уравнения показывают, что изменение числа носите­лей во времени в любом объеме полупроводника может про­исходить в результате процессов генерации неравновесных носителей, их рекомбинации и неравенства потоков носите­лей, втекающих в этот объем и вытекающих из него. Соот­ветственно слагаемые в правых частях уравнения характери­зуют скорости протекания этих процессов: g_n, g_p — скорости генерации неравновесных носителей; , —скорости рекомбинации неравновесных носителей; , — скорости изменения числа носителей за счет дрейфа и диффузии носителей. В общем случае плотность тока элек­тронов и дырок равна сумме диффузионной и дрейфовой со­ставляющих, которые описываются уравнениями (1.16) и (1.20). С учетом (1.16) и (1.20) уравнения непрерывности (1.23) принимают следующую форму:

(1.24,а)

(1.24,б)

Если электрическое поле отсутствует или, когда его влия­нием можно пренебречь (E=0), а также при отсутствии внешнего воздействия на полупроводник, например света (g=0), уравнения непрерывности переходят в уравнения диффузии:

(1.25,а)

(1.25,б)

Время диэлектрической релаксации

Предположим, что в какой-то ограниченный объём полупроводника мгновенно введено или изменилось количество носителей одного знака (например, дырок). В результате в этой области нарушается нейтральность полупроводника, то есть мгновенно появляется нескомпенсированный положительный заряд: . Этот заряд создаёт поле, которое будет подтягивать носители противоположного знака – электроны. В результате электронейтральность восстановится. Как быстро это произойдёт? Для того чтобы выделить этот процесс в чистом виде, пренебрегаем процессами диффузии, генерации, рекомбинации в этом объёме, тогда уравнение непрерывности для этого случая:

,

.

Очевидно, что скорость исчезновения нескомпенсированного заряда можно получить, вычитая из первого уравнения второе:

.

Из уравнения Пуассона: , тогда

.

Отсюда: .

- начальная избыточная концентрация

, - время максвелловской или диэлектрической релаксации. Оно показывает, насколько быстро восстанавливается электронейтральность полупроводника после вызванного её нарушения.

Полупроводники даже с относительно низкой степенью легирования имеют , тогда с. То есть время диэлектрической релаксации очень мало и электронейтральность полупроводника восстанавливается очень быстро. Следовательно, всякое перемещение носителей одного знака из одной области в другую, практически без инерции сопровождается перемещением носителей другого знака. Поэтому будем считать, что внутри любого однородного полупроводника условие электронейтральности сохраняется, то есть . Поэтому процессы переноса носителей можно анализировать на примере носителей одного знака.