11. Электронные процессы в полупроводниках. Дрейф и диффузия носителей заряда в полупроводниках.

В состоянии термодинамического равновесия тепловое движение свободных носителей тока носит хаотичный харак­тер, при котором перемещение каждого носителя в любом направлении равновероятно (рис. 1.18, а). Тогда в однород­ных полупроводниках, в которых концентрация носителей равномерна по всему объему, поток носителей в любом на­правлении всегда уравновешивается встречным потоком этих носителей.

а)

б)

Рис. 1.18. Тепловое (а) и дрейфовое (б) движе­ние носителей заряда в полупроводнике

При помещении кристалла полупроводника в электриче­ское поле силы этого поля начинают смещать электроны про­тив поля, а дырки по полю и на хаотичную траекторию на­кладывается составляющая упорядоченного движения носителей (рис. 1.18,6). Направленное движение носителей за­ряда под действием сил электрического поля называют дрей­фовым движением носителей, а ток, переносимый при этом носителями,— дрейфовым током.

О наклоне энергетических зон

Э лектрическое поле приводит к появлению наклона энергетических зон на зонной диаграмме полупроводника. Это объясняется тем, что силы электрического поля (например, показанного направления) будут стремиться перенести электроны из левой части в правую. Поэтому минимальная энергия, которой может обладать электрон в левой части полупроводника, должна быть выше, чем минимальная энергия электрона в правой части полупроводника. В противном случае все электроны были бы вытащены из левой части силами электрического поля и не смогли бы преодолеть эти силы и перейти из правой части в левую. Минимальная энергия электрона соответствует дну зоны проводимости и, следовательно, дно зоны проводимости в левой части должно быть выше чем в правой.

Рис. Направление движения электронов и дырок

Аналогично, минимальная энергия дырок в правой части должна быть выше, чем в левой. А так как энергия дырок тем больше, чем ниже её энергетический уровень, то потолок валентной зоны в правой части должен быть ниже, чем в левой. То есть при наличии электрического поля в полупроводнике энергия зоны будет подниматься в направлении вектора электрического поля.

Р ис. Движение электронов и дырок на зонной диаграмме.

Дрейфовое движение электронов и дырок на зонной диаграмме отражается следующим образом. Электроны, ускоряясь электрическим полем, увеличивают свою кинетическую энергия, что отражается увеличением их энергии относительно минимальной . При столкновении с атомами в узлах кристаллической решётки они теряют почти всю свою энергию, вновь ускоряются и т.д. Плотность дрейфового тока, определяемая как величина заряда, переносимого через площадку в 1 см², расположенную нормально к направлению движения носителей, за 1 с, равна

где - средняя скорость дрейфа носителей. Эта скорость пропорциональна силам электрического поля, т. е. напря­женности Е:

Коэффициент пропорциональности называют подвиж­ностью носителей. Он численно равен средней дрейфовой скорости носителей в единичном электрическом поле, т. е. при E=1 В/см. В общем случае подвижность электронов и дырок различна, т. е. . Тогда плотность дрейфового тока запишется в виде

(1.16)

Сравнивая это выражение с законом Ома в дифференциаль­ной форме

получаем уравнение для удельной проводимости полупро­водника

(1.17)

Для частных случаев собственного, донорного и акцептор­ного полупроводников соответственно получаем:

(1.18, а)

(1.18,б)