Распределение Фишера—Снедекора
Если случайная величина
имеет
распределение
хи-квадрат с
степенями
свободы, а случайная величина
имеет
распределение хи-квадрат с
степенями
свободы, то случайная величина
имеет
распределение
Фишера—Снедекора с
и
степенями
свободы (
):
Если
,
то
.Если возвести случайную величину, имеющую распределение Стьюдента с степенями свободы, в квадрат, то она будет иметь распределение Фишера—Снедекора с
и
степенями
свободы:
Теория вероятностей
Пусть
—
одномерная случайная
величина. Тогда будут верны
следующие утверждения о количестве
степеней свободы:
Случайная величина
распределена
по закону
с
степенями
свободы (при этом часто под
подразумевают
выборочную дисперсию
).Исходя из вышеуказанных обозначений, можно утверждать, что случайная величина
распределена
по закону
с
степенями
свободы.Случайная величина
распределена
по закону
с
степенями
свободы.Cлучайная величина
распределена
по стандартному нормальному закону
(
),
где
—
истинная дисперсия случайной величины
.
Замена случайной величины
на
её истинное математическое ожидание
даёт прибавку в одну степень свободы
по следующей причине. Рассмотрим
случайную величину
.
Далее,
.
Следовательно, имеется
штук
зависимых случайных величин. Поэтому
штук
величин независимы, поэтому в формуле
с
в
числителе на одну степень свободы
меньше, чем в формуле с истинным
матожиданием.
Регрессионный анализ
В регрессионном
анализе при использовании
метода
наименьших квадратов сопоставляются
наблюдения
с
расчётными значениями
(полученными
из уравнения регрессии). Если
—
это арифметическое среднее всех
наблюдений, то в соответствии с многомерной
теоремой
Пифагора имеет место равенство:
При этом
(Total
Sum of Squares) распределён как
с
степенями
свободы,
(Estimated
Sum of Squares; не путать с Error!) распределён
как
с
одной степенью свободы,
(Residual
Sum of Squares; не путать с Regression!) распределён
как
с
степенями
свободы.
23 Основные задачи математической статистики
Математические законы теории вероятностей не являются беспредметными абстракциями, лишенными физического содержания; они представляют собой математическое выражение реальных закономерностей, фактически существующих в массовых случайных явлениях природы.
Яндекс.ДиректВсе
объявления
Радиаторы
Kermi(Германия) Низкие цены!
Наличие! Доставка и самовывоз! Розница
и опт! Адрес и телефон termostudio.ru Решаем
задачи и контрольные Теория
вероятностей, мат. статистика, Статистика,
Физика, Химия. Гарантия mathematic.by
До сих пор, говоря о законах распределения случайных величин, мы не затрагивали вопроса о том, откуда берутся, на каком основании устанавливаются эти законы распределения. Ответ на вопрос вполне определенен – в основе всех этих характеристик лежит опыт; каждое исследование случайных явлений, выполняемое методами теории вероятностей, прямо или косвенно опирается на экспериментальные данные. Оперируя такими понятиями, как события и их вероятности, случайные величины, их законы распределения и числовые характеристики, теория вероятностей дает возможность теоретическим путем определять вероятности одних событий через вероятности других, законы распределения и числовые характеристики одних случайных величин через законы распределения и числовые характеристики других. Такие косвенные методы позволяют значительно экономить время и средства, затрачиваемые на эксперимент, но отнюдь не исключают самого эксперимента. Каждое исследование в области случайных явлений, как бы отвлеченно оно ни было, корнями своими всегда уходит в эксперимент, в опытные данные, в систему наблюдений.
Разработка методов регистрации, описания и анализа статистических экспериментальных данных, получаемых в результате наблюдения массовых случайных явлений, составляет предмет специальной науки – математической статистики.
Все задачи математической статистики касаются вопросов обработки наблюдений над массовыми случайными явлениями, но в зависимости от характера решаемого практического вопроса и от объема имеющегося экспериментального материала эти задачи могут принимать ту или иную форму.
Охарактеризуем вкратце некоторые типичные задачи математической статистики, часто встречаемые на практике.