Тема 2: Специальные операции теории множеств.

1. Выборка

2. Проекция

3. Деление

4. Соединение

1. Выборка (R WHERE f) отношения R по формуле f представляет собой новое отношение с таким же заголовком и телом, состоящим из таких кортежей отношения R, которые удовлетворяют истинности логического выражения, заданного формулой f. Для записи формулы используются операнды — имена атрибутов (или номера столбцов), константы, логические операции (AND — И, OR — ИЛИ, NOT — НЕ), операции сравнения и скобки.

Пример 1. Пусть дано отношение R1, которое содержит сведения о деталях, материалах, из которых они изготавливаются, вес каждой детали и города, в которых выпускаются эти детали. Необходимо получить сведения о деталях, изготовленных из каленого материала с весом не более 13.

Таблица 1

R1

Р#	название	тип	вес
P1	Гайка	Каленый	12
P2	Угол	Твердый	13
P3	Шайба	Каленый	10,5
P4	Болт	Каленый	14
P5	Гайка	Твердый	11

Результирующее отношение

Таблица 2

R (R1 WHERE тип = «каленый» AND вес <13)

Р#	название	тип	вес
P1	Гайка	Каленый	12
P3	Шайба	Каленый	10,5

2. Проекция отношения А на атрибуты X, Y,..., Z (А [X, Y,..., Z]), где множество {X, Y,..., Z} является подмножеством полного списка атрибутов заголовка отношения А, представляет собой отношение с заголовком X, Y,..., Z и телом, содержащим кортежи отношения А, за исключением повторяющихся кортежей. Повторение одинаковых атрибутов в списке X, Y,..., Z запрещается.

Операция проекции допускает следующие дополнительные варианты записи:

• отсутствие списка атрибутов подразумевает указание всех атрибутов (операция тождественной проекции);

• выражение вида R [ ] означает пустую проекцию, результатом которой является пустое множество;

• операция проекции может применяться к произвольному отношению, в том числе и к результату выборки.

Пример 2. На основании отношения R1 создана проекция R(R1 whereТип = «каленый») [название]

Таблица 3

название	тип
Гайка	Каленый
Шайба	Каленый
Болт	Каленый

3. Результатом деления отношения R1 с атрибутами А и В на отношение R2 с атрибутом В (Rl DIVIDEBY R2), где А и В простые или составные атрибуты, причем атрибут В — общий атрибут, определенный на одном и том же домене (множестве доменов составного атрибута), является отношение R с заголовком А и телом, состоящим из кортежей r таких, что в отношении R1 имеются кортежи (r, s), причем множество значений s включает множество значений атрибута В отношения R2.

Пример 3. Даны два отношения R1 и R2.

Таблица 4

R1

Р#	название	P#	тип	вес
P1	Гайка	P1	Каленый	12
P2	Угол	P2	Твердый	13
P3	Шайба	P3	Каленый	10,5
P4	Болт	P4	Каленый	14
P5	Гайка	P5	Твердый	11

Таблица 5

R2

Р#	вес
P1	12
P2	13
P3	10,5
P4	14

Результирующее отношение R(R1 DIVIDEBY R2) – вычитание из множества полей первого отношения множества полей второго отношения (одинаковые записи не дублируются)

Таблица 6

Р#	название	тип
P1	Гайка	Каленый
P2	Угол	Твердый
P3	Шайба	Каленый
P4	Болт	Каленый

4. Соединение C_f(Rl, R2) отношений R1 и R2 по условию, заданному формулой f, представляет собой отношение R, которое можно получить путем Декартова произведения отношений R1 и R2 с последующим применением к результату операции выборки по формуле f. Правила записи формулы f такие же, как и для операции селекции.

Соединение C_f(Rl, R2), где формула f имеет произвольный вид (в отличие от частных случаев, рассматриваемых далее), называют также Q-соединением.

Пример 4. Соединение отношений R1, R2

Таблица 7

R1

Р#	название	тип	Город_П
P1	Гайка	Каленый	Киев
P2	Угол	Твердый	Киев
P3	Шайба	Каленый	Урай

Таблица 8

R2

П#	Имя	статус	Город_Д
S1	Сергей	20	Москва
S2	Иван	10	Киев
S3	Петр	15	Урай

Результирующее отношение R(R1,R2) по атрибутам Город_П и Город_Д.

Таблица 9

Р#	название	тип	Город_П	П#	Имя	статус	Город_Д
P1	Гайка	Каленый	Киев	S2	Иван	10	Киев
P2	Угол	Твердый	Киев	S2	Иван	10	Киев
P3	Шайба	Каленый	Урай	S3	Петр	15	Урай