3. Доходность облигации при погашении в конце срока

Возможно, наиболее важная проблема, касающаяся облигаций, состоит в вычислении эффективной процентной ставки (доходности), в соответствии с которой облигация, купленная по определенной цене, приносит доход. Только решив эту задачу, инвестор может определить, покупка какой из нескольких облигаций представляет наилучшее инвестирование. Понятно, что доходность облигации должна удовлетворять уравнению (1) или (2), однако непосредственно решить это уравнение относительно процентной ставки нельзя. Мы приведем два приближенных метода вычисления доходности с достаточной для практического применения точностью.

МЕТОД СРЕДНИХ

При этом методе доходность вычисляется как отношение средней прибыли за один период к средней цене облигации. Продемонстрируем метод на примере. Пусть облигация с номинальной стоимостью 1000 рублей, сроком погашения 14 лет и купонной процентной ставкой 15% куплена по цене 1368,33 рубля. Найдем приближенное значение доходности такой облигации при условии, что владелец погашает ее в указанный срок. Общая сумма ожидаемых выплат по облигации равна сумме 14 купонных выплат по 150 рублей каждая и номинальной стоимости облигации, которая выплачивается по истечении срока погашения, т.е.

общая сумма выплат = 14150 + 1000 = 3100 руб.,

общая прибыль = 3100 - 1368,33 = 1731,67 руб.,

средняя прибыль за один период = 1731,67 / 14 = 123,69 руб.

Средняя стоимость облигации вычисляется как среднее арифметическое номинальной стоимости и цены покупки облигации, т.е.

Отсюда доходность приближенно равна

Вычислим цену облигации при рыночной ставке 10,5%; Имеем

Вычисленная для 10,5% стоимость меньше цены облигации, следовательно, реальная эффективная ставка должна быть меньше 10,5%. Подставляя в уравнение (1) в качестве доходности 10%, получим, что цена облигации ила раз равна 1368,33 руб.

МЕТОД ИНТЕРПОЛЯЦИИ

Метод интерполяции состоит в вычислении цен облигаций для различных значений рыночной ставки, в выборе двух близких значений, ограничивающих реальную цену, и в получении процентной ставки с помощью интерполирования. За отправную точку можно принять приближенное значение, вычисленное методом средних. Например, рассмотрим облигацию с номинальной стоимостью 1000 рублей, сроком 14 лет и купонной ставкой 15% по цене 769,47 руб. Легко убедиться, что приближенное значение доходности, полученное методом средних, равно 19%. Вычислим стоимость облигации для рыночных ставок 19% и 21%. Имеем

Итак, мы получили соответствие между ценами и процентными ставками:

807,91→19%, 769,47→i%, 734,10→21%.

Найдем i из следующего линейного уравнения

i = 0,19 + 0,520,02 = 0,2 = 20%

Вычисляя стоимость облигации для рыночной ставки 20%, получим 769,47 руб.

В заключение этой лекции заметим, что если известны рыночная процентная ставка за период и вычисленные по ней цены в начале и в конце периода, то доходность облигации при погашении в конце срока - это просто норма прибыли облигации, которая вычислялась выше. Изменение уровня рыночных процентных ставок влечет изменение доходности облигации.