Лекция №2. Простые проценты

1. Формула простых процентов

Пусть денежная сумма Р, называемая основной, инвестирована на срок Т под простые проценты по ставке i. Это означает, что в конце указанного срока инвестор вернет свой капитал Р и получит прибыль в виде процентов на основную сумму по ставке i. Простые проценты вычисляются по следующей формуле:

(1)

где I - простые проценты,

Р - основная сумма инвестиций,

i - процентная ставка за период,

Т - срок в периодах, соответствующих процентной ставке.

Заметим, что i и Т в формуле (1) должны быть согласованы, т.е. если процентная ставка годовая, то срок должен быть указан в годах и т.д.

Пример.

100 тысяч рублей выданы в кредит на шесть месяцев по ставке

а) 2% в месяц; б) 8 % годовых.

Найти простые проценты на эту сумму к концу срока.

Решение.

Если Р - основная сумма (банковский вклад, кредит и др.), а I - начисленные к концу срока инвестирования проценты на этот капитал, то сумма

S = P + I (2)

называется накопленным значением исходной суммы Р, а

S = P (l + i T) (3)

называется формулой простых процентов. Значение

a(T) = 1 + i T (4)

называется множителем, или коэффициентом наращения.

Как уже отмечалось ранее и как следует из формулы (3), наращенное значение S зависит от срока (времени) Т, или, как говорят в математике, является функцией времени. Эта функция линейна, и ее график изображается прямой линией, как это показано на рис. 1.

Рис. 4.

Формулы 1 - 3 называются основными уравнениями простых процентов. Они связывают пять величин: Р, S, I, i, Т.

Задание любых трех величин, кроме первых трех, однозначно определяет все остальные. Каждая из этих величин получается в результате решения уравнений 1 - 3 относительно искомой величины.

ЗАМЕЧАНИЕ.

Ответы при решении финансовых задач получаются обычно в округленном виде. Порядок округления зависит от конкретной задачи. Ясно, например, что указание суммы

S = 2297,123 руб.

вряд ли осмысленно. Обычно округление сумм производится с точностью до наименьшей денежной единицы. Для отечественной денежной единицы - до копеек, для США - до цента и т.п. В последнее время в связи с гиперинфляцией принято округление вести до рубля.

Для других финансовых параметров порядок округления различен в различных задачах. Срок длительности контракта может измеряться до месяца, недели или дня. Большая точность обычно не требуется. Процентная ставка, как уже отмечалось, указывается обычно с точностью до сотых долей процента.

Сотая доля процента в финансовых расчетах называется пунктом, и малое изменение процентной ставки часто указывается в пунктах. Так. различие между ставками 6,80 % и 6,65 % составляет 15 пунктов.

Пример.

Проценты по ссуде в 500 рублей на два месяца составляют 12,50 руб. Какова годовая процентная ставка?

Решение.

Когда определяется годовая процентная ставка, то ответ выражается с точностью до сотых долей процента. В нашем случае