13. Дискретизация непрерывных сигналов. Частота Найквиста. Спектр дискретного сигнала
Дискретизация – процесс представления непрерывного сигнала последовательностью непрерывных значений.
Неоднозначность частот сигнала называется наложением.
Частота дискретизации > 2*исходной (критерий Найквиста).
14. Z-преобразование. Свойства z-преобразования.
Удобным способом анализа дискретных последовательностей является z-преобразование (z-transform). Смысл его заключается в том, что последовательности чисел {x(k)} ставится в соответствие функция комплексной переменной z, определяемая следующим образом:
Разумеется, функция X(z) определена только для тех значений z, при которых ряд сходится.
Свойства:
1) линейность
Z-преобразование является линейной комбинацией отсчетов последовательности, поэтому оно подчиняется принципу суперпозиции
2) задержка
при задержке последовательности на N тактов необходимо умножить ее z-преобразование на N . Множитель является оператором задержки дискретной последовательности на N тактов.
3) свертка
Свертке дискретных последовательностей соответствует произведение их z-преобразований.
15. Дискретные системы. Способы описания
Вообще, дискретный фильтр – это произвольная система обработки дискретного сигнала, обладающая свойствами линейности и стационарности.
Под этими свойствами понимается то же, что и в аналоговом случае: линейность означает, что выходная реакция на сумму сигналов равна сумме реакций на эти сигналы, поданные на вход по отдельности, а стационарность – что задержка входного сигнала приводит лишь к такой же задержке выходного сигнала, не меняя его формы.
Любой фильтр обладает определенной частотной характеристикой.
Чтобы коэффициент передачи фильтра на разных частотах был разным, выходной сигнал фильтра y(k) должен зависеть от нескольких отсчетов входного сигнала x(k).
Таким образом, дискретный фильтр должен обладать памятью.
Чтобы обеспечить линейность и стационарность, производимые фильтром математические операции должны ограничиваться сложением и умножением на константы.
нерекурсивный фильтр.
Такие фильтры суммируют некоторое число входных отсчетов, умножая их при этом на постоянные весовые коэффициенты
рекурсивными фильтры
фильтры, использующие при вычислениях предыдущие отсчеты выходного сигнала – из-за наличия обратных связей они могут быть неустойчивыми.
Для дискретных систем также можно ввести в рассмотрение единичную импульсную функцию х0(к). Выходная реакция на единичный импульс х0(к) называется импульсной характеристикой дискретной системы и обозначается h(k). Нерекурсивные фильтры обозначаются как КИХ(конечная импульсная хар-ка) и БИХ. Могут иметь симметрию импульсной хар-ки: четная и нечетная.
Дискретное преобразование Фурье. Свойства дпф.
Дискретное преобразование Фурье (в англоязычной литературе DFT, Discrete Fourier Transform) — это одно из преобразований Фурье, широко применяемых в алгоритмах цифровой обработки сигналов (его модификации применяются в сжатии звука в MP3, сжатие изображений в jpg и др.), а также в других областях, связанных с анализом частот в дискретном (к примеру, оцифрованном аналоговом) сигнале. Дискретное преобразование Фурье требует в качестве входа дискретную функцию. Такие функции часто создаются путём дискритизации (выборки значений из непрерывных функций). Дискретные преобразования Фурье помогают решать частные дифференциальные уравнения и выполнять такие операции, как свёртки. Дискретные преобразования Фурье также активно используются в статистике, при анализе временных рядов. Преобразования бывают одномерные, двумерные и даже трёхмерные.
Свойства: