3 Кинематический анализ сложного плоского рычажного механизма

3.1 Характерными точками данного механизма являются точки , , , ,O₁ и центры масс звеньев структуры (рисунок 3) , , , , .

3.2 Проанализировав план положения структуры механизма, выявим траектории движения всех хараектерных точек механизма:

Точка О,O₁ – геометрический центр, она неподвижна и не имеет траектории; Центр масс совпадает с точкой O, значит, эта точка так же не обладает траекторией движения;

Точка А – лежит между двумя подвижными звеньями 1 и 2, подвижна, совершает сложное движение, траектория радиус,равный OB

Точки В, S₃ – лежат между двумя подвижными звеньями ( шатуном 2 и ползуном 3 ) ; подвижны, совершают поступательное движение; траектория движения – прямая;

Точка С - лежит между двумя подвижными звеньями 1 и 4 ; подвижна, совершает сложное движение, траектория радиус,равный OD;

Точки D , – лежат между двумя подвижными звеньями ( шатуном 4 и ползуном 5 ) ; подвижны, совершают поступательное движение; траектория движения – прямая;

Точка - принадлежит шатуну 2 ; подвижна, совершает сложное движение; траектория движения кривая второго порядка;

Точка - принадлежит шатуну 4 ; подвижна, совершает сложное движение ;траектория движения – кривая второго порядка;

3.3. Построим по заданным геометрическим параметрам

кинематическую схему кривошипно-ползунного механизма в масштабном

коэффициенте длин μ_l = 0,01 м/мм.

Угловую скорость кривошипа, с^-1, вычислим по формуле:

ω₁ = = = 3,04

Полученный результат свидетельствует о том, что кривошип вращается с постоянной угловой скоростью.

Проанализируем полученную кинематическую схему кривошипно-ползунного механизма:

точка О является неподвижной точкой, следовательно, значение скорости этой точки равно нулю, т. е.

V₀ = 0;

Вектор скорости точки A представляет собой геометрическую сумму

вектора скорости точки O и скорости относительного вращательного движе-ния точки A вокруг точки O:

где - вектор скорости точки А,

- вектор скорости относительного движения точки А вокруг точки О; линия действия вектора является перпендикуляром к оси кривошипа 1, а направление действия совпадает с направлением его вращения;

Значение скорости точки A, м/с, равно:

3,04*0,16=0,486 (9)

Вектор скорости точки B, принадлежащей шатуну 2, представляет собой геометрическую сумму вектора скорости точки A и вектора скорости относительного вращательного движения точки B вокруг точки A:

Первое слагаемое в уравнении (10) описано представленными выше уравнениями (7) и (8). Линия действия вектора относительной скорости в уравнении (10) является перпендикуляром к прямой AB, а на плане скоростей он направлен к точке В, т. к. буква В стоит первой в индексе при векторе этой скорости.

В то же время точка B принадлежит и ползуну 3. Ползун 3 может совершать только возвратно-поступательное движение параллельно прямой ОВ. Следовательно, линия действия вектора скорости точки В, принадлежащей ползуну 3, всегда параллельна прямой ОВ:

//ОВ (11)

Совместное решение выражений (10) и (11) позволит определить направление и линию действия вектора скорости точки B.

Вектор скорости точки С представляет собой геометрическую сумму

вектора скорости точки O и скорости относительного вращательного движения точки С вокруг точки O:

где - вектор скорости точки С,

- вектор скорости относительного движения точки С вокруг точки О; линия действия вектора является перпендикуляром к оси кривошипа 1, а направление действия совпадает с направлением его вращения;

Значение скорости точки С, м/с, равно:

3,04*0,12=0,365 (14)

Вектор скорости точки D, принадлежащей шатуну 4, представляет собой геометрическую сумму вектора скорости точки C и вектора скорости относительного вращательного движения точки D вокруг точки C:

Первое слагаемое в уравнении (15) описано представленными выше уравнениями (12) и (13). Линия действия вектора относительной скорости в уравнении (15) является перпендикуляром к прямой AB, а на плане скоростей он направлен к точке D, т. к. буква D стоит первой в индексе при векторе этой скорости.

В то же время точка D принадлежит и ползуну 5. Ползун 5 может совершать только возвратно-поступательное движение параллельно прямой ОD. Следовательно, линия действия вектора скорости точки D, принадлежащей ползуну 5, всегда параллельна прямой ОD:

//ОD (16)

Совместное решение выражений (15) и (16) позволит определить направление и линию действия вектора скорости точки D.

Масштабный коэффициент плана скоростей:

μ_v = ;

где |pa| − произвольный отрезок, изображающий на плане скоростей вектор

скорости относительного вращательного движения точки A вокруг точки O.

Приняв |pa| = 48,6мм, с учетом формулы (9) получим, м/с *мм ,

μ_v = = 0,01

Разрешив графически векторные уравнения (7), (10), (11), (12), (15), (16), построим план скоростей для 1 положения механизма (рисунок 18):

Рисунок 18 - план скоростей первого положения механизма

Замерив на плане скоростей длины отрезков |pb| ,| ab|, |рс|, |pd| и |сd| , получим, мм:

|pb| = 0;

| ab| = 48,6;

|рс| = 36,5;

|pd| = 0;

|сd| = 36,5;

0;

= 0;

= 0.

Используя найденные величины отрезков |pb| ,| ab|, |рс|, |pd| и |сd|, определим значения соответствующих скоростей.

Скорость точки B, м/с:

V_B = |pb|*μ_v = 0;

* = 0;

Скорость относительного вращательного движения точки B вокруг точки А, м/с:

V_BА = |аb|*μ_v = 48,6*0,01=0,486;

= * = 0;

Скорость точки D, м/с:

V_D = |pd|*μ_v = 0;

= * = 0;

Скорость относительного вращательного движения точки D вокруг точки C, м/с:

V_DC = |cd|*μ_v = 36,5*0,01=0,365;

Угловая скорость шатуна 2, c^-1:

ω₂ = = = 0,608;

Угловая скорость шатуна 4, c^-1:

ω₃ = = = 0,487.

Проделаем аналогичные расчеты для всех положений механизма и результаты занесем в таблицу6.

Разрешив графически векторные уравнения (7), (10), (11), (12), (15), (16), построим план скоростей для 2 положения механизма (рисунок 19):

Рисунок 19 – план скоростей второго положения механизма

Разрешив графически векторные уравнения (7), (10), (11), (12), (15), (16), построим план скоростей для 3 положения механизма (рисунок 20):

Рисунок 20 – план скоростей третьего положения механизма

Разрешив графически векторные уравнения (7), (10), (11), (12), (15), (16), построим план скоростей для 4 положения механизма (рисунок 21):

Рисунок 21 – план скоростей четвертого положения механизма

Разрешив графически векторные уравнения (7), (10), (11), (12), (15), (16), построим план скоростей для 5 положения механизма (рисунок 22):

Рисунок 22 – план скоростей пятого положения механизма

Разрешив графически векторные уравнения (7), (10), (11), (12), (15), (16), построим план скоростей для 6 положения механизма (рисунок 23):

Рисунок 23 – план скоростей шестого положения механизма

Разрешив графически векторные уравнения (7), (10), (11), (12), (15), (16), построим план скоростей для 7 положения механизма (рисунок 24):

Рисунок 24 – план скоростей седьмого положения механизма

Разрешив графически векторные уравнения (7), (10), (11), (12), (15), (16), построим план скоростей для 8 положения механизма (рисунок 25):

Рисунок 25 – план скоростей восьмого положения механизма

Разрешив графически векторные уравнения (7), (10), (11), (12), (15), (16), построим план скоростей для 9 положения механизма (рисунок 26):

Рисунок 26 – план скоростей девятого положения механизма

Разрешив графически векторные уравнения (7), (10), (11), (12), (15), (16), построим план скоростей для 10 положения механизма (рисунок 27):

Рисунок 27 – план скоростей десятого положения механизма

Разрешив графически векторные уравнения (7), (10), (11), (12), (15), (16), построим план скоростей для 11 положения механизма (рисунок 28):

Рисунок 28 – план скоростей одиннадцатого положения механизма

Разрешив графически векторные уравнения (7), (10), (11), (12), (15), (16), построим план скоростей для 12 положения механизма (рисунок 29):

Рисунок 29 – план скоростей двенадцатого положения механизма

Таблица 6 – значения скоростей для 12-ти положений механизма

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
	0.486	0.486	0.486	0.486	0.486	0.486	0.486	0.486	0.486	0.486	0.486	0.486
	0,365	0,3155	0,184	0	0,180	0,316	0,365	0,3155	0,185	0	0,185	0,315
=	0	0,240	0,420	0,486	0,420	0,2455	0	0,243	0,4225	0,486	0,4225	0,231
=	0	0,1835	0,315	0,365	0,317	0,1825	0	0,1835	0,3145	0,365	0,3145	0,184
	0.486	0,422	0,243	0	0,245	0,419	0,486	0,421	0,2405	0	0,2405	0,407
=	0.365	0,365	0,365	0,365	0,365	0,365	0,365	0,365	0,365	0,365	0,365	0,365
ω	3.04	3.04	3.04	3.04	3.04	3.04	3.04	3.04	3.04	3.04	3.04	3.04
	0	0,320	0,438	0	0,437	0,323	0	0,3215	0,439	0	0,439	0,308
	0	0,242	0,428	0	0,340	0,2415	0	0,242	0,328	0	0,328	0,242
ω2	0.608	0,5275	0,3038	0	0,306	0,5238	0,608	0,5263	0,3006	0	0,3006	0,5088
ω3	0.487	0,4207	0,2453	0	0,24	0,4213	0,487	0,4207	0,2466	0	0,2466	0,42

3.7. Уравнение ускорения точки A представляет собой геометрическую сумму вектора ускорения точки O, вектора нормального ускорения и вектора тангенциального ускорения относительного вращательного движения точки A вокруг точки O:

Первое слагаемое в уравнении (17) имеет значение, равное нулю, т. е. = 0, следовательно, вектор является точечным вектором, который на плане ускорений изображает точка, совпадающая с полюсом этого плана.

Значит, нормальное (центростремительное) ускорение,

= ω₁²·l_ОА = 3,04²·0,16=1,48

Линия действия вектора нормального (центростремительного) уско-

рения в уравнении (17) параллельна оси кривошипа 1, и направлен этот

вектор на схеме механизма от точки А к точке О, т. к. буква А

стоит первой в индексе при векторе этого ускорения, а на плане ускорений

этот вектор направлен от полюса плана π к точке a.

Значение тангенциального (вращательного) ускорения в уравнении (17) равное нулю, т. к. по условию задачи угловая скорость кривошипа 1 является постоянной величиной, следовательно, вектор является точечным вектором, который на плане ускорений изображает точка, совпадающая с вершиной вектора .

Вектор ускорения точки B, принадлежащей шатуну 2, представляет собой геометрическую сумму вектора ускорения точки А, вектора нормального ускорения и вектора тангенциального ускорения относительного вращательного движения точки В вокруг точки А:

Первое слагаемое в уравнении (18) описано представленным выше уравнением (17). Линия действия вектора нормального (центростремительного) ускорения в уравнении (18) параллельна оси шатуна 2 и направлен этот вектор на схеме механизма от точки В к точке А, т.к. буква В стоит первой в индексе при векторе этого ускорения, а на плане ускорений линия действия этого вектора проходит через точку а и направлен

этот вектор от точки а к точке n₁.

Следовательно, нормальное (центростремительное) ускорение равно, м/с2,

= =0,295 (19)

Линия действия вектора тангенциального (вращательного) ускорения в уравнении (18) является перпендикуляром к оси шатуна 2, а на плане ускорений линия действия этого вектора проходит через точку n₁ и направлен этот вектор от точки n₁ к точке b.

В то же время точка B принадлежит и ползуну 3. Ползун 3 совершает только прямолинейное возвратно-поступательное движение вдоль направляющей (прямая OB), следовательно, линия действия вектора ускорения точки B проходит параллельно прямой OB:

//ОВ (20)

Уравнение ускорения точки С представляет собой геометрическую сумму вектора ускорения точки O, вектора нормального ускорения и вектора тангенциального ускорения относительного вращательного движения точки С вокруг точки O:

Первое слагаемое в уравнении (21) имеет значение, равное нулю, т. е. = 0, следовательно, вектор является точечным вектором, который на плане ускорений изображает точка, совпадающая с полюсом этого плана.

Значит, нормальное (центростремительное) ускорение,

= ω₁²·l_ОC = 3,04²·0,12=1,11

Линия действия вектора нормального (центростремительного) ускорения в уравнении (21) параллельна оси кривошипа 1, и направлен этот

вектор на схеме механизма от точки C к точке О, т. к. буква C

стоит первой в индексе при векторе этого ускорения, а на плане ускорений

этот вектор направлен от полюса плана π к точке c.

Значение тангенциального (вращательного) ускорения в уравнении (21) равное нулю, т. к. по условию задачи угловая скорость кривошипа 1 является постоянной величиной, следовательно, вектор является точечным вектором, который на плане ускорений изображает точка, совпадающая с вершиной вектора .

Вектор ускорения точки D, принадлежащей шатуну 4, представляет собой геометрическую сумму вектора ускорения точки C, вектора нормального ускорения и вектора тангенциального ускорения относительного вращательного движения точки D вокруг точки C:

Первое слагаемое в уравнении (22) описано представленным выше уравнением (21). Линия действия вектора нормального (центростремительного) ускорения в уравнении (22) параллельна оси шатуна 4 и направлен этот вектор на схеме механизма от точки D к точке C, т.к. буква D стоит первой в индексе при векторе этого ускорения, а на плане ускорений линия действия этого вектора проходит через точку c и направлен

этот вектор от точки c к точке n₂.

Следовательно, нормальное (центростремительное) ускорение равно, м/с2,

= =0,178 (23)

Линия действия вектора тангенциального (вращательного) ускорения в уравнении (22) является перпендикуляром к оси шатуна 4, а на плане ускорений линия действия этого вектора проходит через точку n₂ и направлен этот вектор от точки n₂ к точке d.

В то же время точка D принадлежит и ползуну 5. Ползун 5 совершает только прямолинейное возвратно-поступательное движение вдоль направляющей (прямая OD), следовательно, линия действия вектора ускорения точки D проходит параллельно прямой OD:

//ОD (24)

Масштабный коэффициент плана ускорений:

μ_а = (25)

где |πa| − произвольный отрезок, изображающий на плане ускорений вектор нормального ускорения относительного вращательного движения точки A

вокруг точки O.

Приняв |πa| = 148 мм, получим, м/с2 ·мм,

Разрешив графически векторные уравнения (17), (18), (20), (21), (22), (24) строим план ускорений для 1 положения звеньев механизма (рисунок 30).

Рисунок 30 - план ускорений первого положения звеньев механизма

Замерив на плане ускорений длины соответствующих отрезков, определим значения ускорений, м/с²:

a_AOⁿ=

a_BA = |ba|·

a_COⁿ =

Кривошип 1 вращается с постоянной угловой скоростью и поэтому значение вектора тангенциального (касательного) ускорения равно нулю, следовательно, угловое ускорение данного звена также равно нулю. Ползуны 3 и 5 совершают только поступательные движения, следовательно, угловые ускорения этих звеньев равны нулю.

Для остальных звеньев угловое ускорение найдем по формуле

Подставим значения коэффициентов в формулу (26), ,

ε

ε

Направления действия угловых ускорений и для звеньев 2 и 4 указывают вектора тангенциального ускорения и , соответственно, перенесенные с плана ускорений в точки действия B и D на структурной схеме механизма соответственно.

Шатун 2 под действием вектора получает возможность совершать вращательное движение в направлении, совпадающем с направлением действия этого вектора вокруг условно неподвижной точки A. Следовательно, направление действия углового ускорения звена 2 совпадает с направлением действия вектора и угловой скорости

Шатун 4 под действием вектора получает возможность совершать вращательное движение в направлении, совпадающем с направлением действия этого вектора вокруг условно неподвижной точки C. Следовательно, направление действия углового ускорения звена 4 совпадает с направлением действия вектора

Проделаем аналогичные расчеты для всех положений механизма и результаты занесем в таблицу 7.

Разрешив графически векторные уравнения (17), (18), (20), (21), (22), (24), строим план ускорений для 2 положения звеньев механизма (рисунок 31).

Рисунок 31 - план ускорений второго положения звеньев механизма

Разрешив графически векторные уравнения (17), (18), (20), (21), (22), (24), строим план ускорений для 3 положения звеньев механизма (рисунок 32).

Рисунок 32 - план ускорений третьего положения звеньев механизма

Разрешив графически векторные уравнения (17), (18), (20), (21), (22), (24), строим план ускорений для 4 положения звеньев механизма (рисунок 33).

Рисунок 33 - план ускорений четвертого положения звеньев механизма

Разрешив графически векторные уравнения (17), (18), (20), (21), (22), (24), строим план ускорений для 5 положения звеньев механизма (рисунок 34).

Рисунок 34 - план ускорений пятого положения звеньев механизма

Разрешив графически векторные уравнения (17), (18), (20), (21), (22), (24), строим план ускорений для 6 положения звеньев механизма (рисунок 35).

Рисунок 35 - план ускорений шестого положения звеньев механизма

Разрешив графически векторные уравнения (17), (18), (20), (21), (22), (24), строим план ускорений для 7 положения звеньев механизма (рисунок 36).

Рисунок 36 - план ускорений седьмого положения звеньев механизма

Разрешив графически векторные уравнения (17), (18), (20), (21), (22), (24), строим план ускорений для 8 положения звеньев механизма (рисунок 37).

Рисунок 37 - план ускорений восьмого положения звеньев механизма

Разрешив графически векторные уравнения (17), (18), (20), (21), (22), (24), строим план ускорений для 9 положения звеньев механизма (рисунок 38).

Рисунок 38 - план ускорений девятого положения звеньев механизма

Разрешив графически векторные уравнения (17), (18), (20), (21), (22), (24), строим план ускорений для 10 положения звеньев механизма (рисунок 39).

Рисунок 39 – план ускорений десятого положения звеньев механизма

Разрешив графически векторные уравнения (17), (18), (20), (21), (22), (24), строим план ускорений для 11 положения звеньев механизма (рисунок 40).

Рисунок 40 - план ускорений одиннадцатого положения звеньев механизма

Разрешив графически векторные уравнения (17), (18), (20), (21), (22), (24), строим план ускорений для 12 положения звеньев механизма (рисунок 41).

Рисунок 41 - план ускорений двенадцатого положения звеньев механизма

Таблица 7 –значения ускорений для 12-ти положений механизма

	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
n	1,48	1,48	1,48	1,48	1,48	1,48	1,48	1,48	1,48	1,48	1,48	1,48
	0,295	0,223	0,074	0	0,075	0,219	0,295	0,2216	0,0723	0	0,0723	0,2071
	0	0,732	1,29931	0	1,3178	0,7679	0	0,7604	1,318	0	1,2934	0,7157
	0,295	0,7654	1,29934	0	1,3199	0,7985	0,295	0,7921	1,32	0	1,2954	0,7366
=	0	1,4225	0,525	0	1,0375	1,5762	0	1,5802	1,032	0	0,5805	1,3936
	0	1,401	0,9005	0	1,0945	1,4761	0	1,4788	1,0897	0	0,9305	1,3895
n	1,11	1,11	1,11	1,11	1,11	1,11	1,11	1,11	1,11	1,11	1,11	1,11
	0,178	0,133	0,045	0	0,0432	0,133	0,178	0,1327	0,0456	0	0,0456	0,1323
	0	0,55	0,9641	0	0,9762	0,5676	0	0,5637	0,9711	0	0,9679	0,5369
	0,178	0,5659	0,9651	0	0,9783	0,5796	0,178	0,5791	0,9772	0	0,9689	0,5562
=	0	1,01	0,4662	0	0,7077	1,1231	0	1,1413	0,6249	0	0,4599	1,0679
	0	1,0225	0,7013	0	0,7926	1,0783	0	1,0879	0,7619	0	0,6979	1,053
ε1	0	0,915	1,6241	0	1,6473	0,9599	0	0,9505	1,6475	0	1,6168	0,8946
ε2	0	0,733	1,2855	0	1,3016	0,7568	0	0,7516	1,2948	0	1,2905	0,7159