Величины, их измерение и преобразование. Приближённые числа

КРАТКИЕ ИСТОРИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Существует много самых раз­ных единиц измерения величин. Они появлялись и исчезали на протяжении всей истории человеческой цивилизации. Некоторые из них вышли из употребления сотни лет назад, другие дожили до наших дней.

Приведем некоторые старинные российские единицы измерения величин и внесистемные единицы измерения, которые используются до сих пор в некото­рых странах мира.

Единицы длины. Почти у всех народов источниками единиц измерения длины были части человеческого тела - пальцы, руки, ступни и т.п., а также линейные размеры некоторых предметов. Некоторые единицы длины определя­лись через время, причем некоторые из них и сейчас используются в быту: "Три для пути", "В десяти минутах ходьбы", "Три часа езды на автомобиле", "Двое суток поездом" и т.п.

Аршин - русская единица длины. Появился А. на Руси более 500 лет назад. Чтобы узнать длину ткани, купцы натягивали ее на собственную руку, до плеча. Это и называлось мерить аршинами. Мера была очень удобной (руки всегда при себе), но у нее был существенный недостаток: длина рук у людей различна, поэтому про­давать "на свой аршин" было строжайше запрещено. Употреблять разрешалось толь­ко "казенный А". 1 аршин = 4 четвертям = 16 вершкам = 28 дюймам = 71,12 см.

Слово "аршин" не забыто. До сих пор бытует выражение "Аршин на каф­тан, два на заплаты" (т.е. починка дороже вещи); об очень проницательном че­ловеке говорят: "Видит на три аршина под землю"; о человеке, который судит обо всем только по себе, - "Меряет на свой аршин".

Верста- русская мера длины. 1 верста = 500 саженям = 1,0668 км. До XX в. существовала межевая В., употреблявшаяся определения расстояния между на­селенными пунктами. 1 межевая В. = 1 000 саженей = 2,1336 км.

Дюйм (голл. (1шт - большой палец) - мера длины, которой пользуются во многих странах долгие века. В Англии его размер определили более точно. Закон, изданный 700 лет назад, установил, что дюйм - это длина трех сухих зерен ячме­ня, вынутых из средней части колоса. 1 дюйм = 2,54 см = 10 линий =1/12 фута..

1.Понятие величины и аксиомы положительной скалярной величины

О_{1. ВЕЛИЧИНА}- количественная характери-стика свойств реальных объектов или явлений.

Без величин нельзя изучать окружающий мир, затруднительно психолого - педагогичес-кие явления.

Различают величины: однородные и разно-родные, дискретные и скалярные.

О₂. Однородные величины выражают одно и то же свойство объектов или явлений.

О₃. Разнородные величины выражают разные свойства объектов или явлений.

О₄. Величины, которые вполне определяются одними численными значениями называются скалярными величинами.

В пределах всех скалярных величин устана-вливатся отношение неравенства; две величи-ны а и в одного и того же рода или совпадают а=в, или первая меньше второй (а< в), или вторая меньше первой ( в< а)

Система однородных положительных скаляр-ных величин – множество W, рассматриваемое с определённым на нём отношением «< » и операцией « +» (обозначаемое < ,+ для элемен-тов которого выполняются следующие усло-вия ( аксиомы положительнолй скалярной ве-личины):а=в .или (а< в), или (а< в) или (в< а).

1.Каковы бы ни были а и в из м-ва W , имеет место одно из соотношений):

а=в, или (а< в), или (в< а) .

2.Аксиома тразитивности отношения меньше: для любых а,в и с из м-ва W из а< в и в< с следует а< с .

3. Аксиома однозначности суммы:

для любых двух величин а и в существуем однозначно определённая величина с= а=+в.

4. Аксиома коммутативности сложения:

для любых а и в из м-ва W имеем а + в = в + а.

5. Аксиома ассоциативности сложения: для любых а, в из м-ва Wименем а+(в +с) = (а+в)+с.

6.Аксиома монотонности сложения: для любых натуральных чисел а и в имеем а< а + в

7. Аксиома возможности вычитания:

если в< а, то существует одно и только одна величина с , для которой в + с = а.

8. Аксиома возможности деления: каковы бы ни были величина а и натуральное число п, суще-ствует такая величина в ,что, п*в = с.

9. Аксиома Евдокса или аксиома Архимеда: каковы бы не были величины а и в, существует такое натуральное число п , что а < п*в.

10. Аксиома непрерывности : если последова-тельности величин а₁< а₂<…<а_п <. .< в_п<...<в₂ < <в₁ облают тем свойством, что в_п - а_п < с для любой величины при достаточно больше номе-ре п, то существует единственная величина х, которая больше всех а и меньше всех в.

Эти 10 аксиом определяют понятие системы положительных скалярных величин. Если в такой системе выбрать какую-либо величину е за единицу измерения, то все остальные вели-чины системы однозначно представляются в виде а = х*е, где х – положительное действи-тельное число.

Кроме скалярных ( длина, масса, площадь и др.) существуют векторные величины, имею-щие кроме числовых значений еще и направ-ление ( ускорение и др.).