Алгоритм поиска арифметического действия в простых задачах в прямой и косвенной форме

по отношениям:

БОЛЬШЕ НА МЕНЬШЕ НА БОЛЬШЕ В МЕНЬШЕ В

ИД НД ИД НД ИД НД ИД НД

:

__ + + __ __ + OНО + __

Это Что Он Она

ОБОЗНАЧЕНИЯ

Если отношение относится:

• к известному значению величины

(данному --ИД),

• к неизвестному значению величины

( данному--НД).

Предложение решать задачи на основе семантического анализа её текста можно внедрить на основе поисково-исследова-тельской технологии начального обучения математике. Она привадит к открытию алгоритма поиска решения задач в прямой и косвенной форме в сопоставлении с обучением решению задач на разностное и кратное сравнение. Такая технология не является универсальной и не отрицает другие способы обучения решению задач в начальных классах.

МЕТОД ПРЕДПОЛОЖЕНИЯ

В РЕШЕНИИ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ

Этот метод в малой степени используется мла-дшими школьниками. Покажем, что им доступен по-иск решения текстовой задачи на основе метода предположения на примере: Возле школы стояли такси и велосипеды. У них было вместе 14 колёс. Сколько возле школы стояло такси и сколько вело-сипедов, если всего у них 5 рулей?

Обычно задача всеми сразу решается способом подбора. Однако он в математике играет лишь эври-стическую роль.

К-во такси	Уних колёс	К-во велосипед.	У них колёс	Всего Колёс
1	4	4	8	12
2	8	3	6	14

Задача имеет несколько способов решения.

Первый способ

Предположим, что возле школы стояло все 5 такси, тогда решением будет:

1. 4  5 = 20 (к.)Увелич. общего количества колёс.

2. 20 – 14 = 6 (к.) обусловлено тем, что у такси на 2

3. 4 – 2 = 2 (к.) колеса больше, чем у велосипеда.

4. 6 : 2 = 3 (вел.)

5. 5 – 3 = 2 (такси). Ответ: возле школы стояло

2 Такси и 3 велосипеда.

Второй способ

Предположим, что возле школы столо все 5 велоси-педов, тогда решением будет:

1. 2  5 = 10 (к.) Уменьш.общего количества колёс

2. 14 – 10 = 4 (к.) обусловлено тем, что у велосипеда

3. 4 – 2 = 2 (к.) на 2 колеса меньше, чем у такси.

4. 4 : 2 = 2 (такси)

5. 5 – 2 = 3 (вел.)

Ответ: возле школы стояло 2 такси 3 велосипеда.

Рассмотрим третий – графический способ поиска решения. Исходим из того, что у такси в 4 раза больше колёс, чем рулей, а у велосипеда в 2 раза больше колёс, чем рулей. Покажем это с помощью отрезков:

Т.

В. 5 рулей

Расположим эти отрезки в одной линии

Т. Т. Т. Т. В. В.

Используя переместительное свойства сложения, изобразим:

Учитывая, что отрезки Т. и В. в сумме составляют 5, имеем:

Т. В. Т. В. Т. Т.

14 колёс.

5 5

Дальше решаем: 5 + 5 = 10; 14 – 10 = 4; 4 : 2 = 2 (такси)..

Одному отрезку Т. и В. соответствует число 5. По условию отрезок Т. обозначает количество такси во дворе. Следовательно, у школы стояло 2 такси и 3 велосипеда: 5 – 2 = 3 (вел).

Ответ: у школы стояло 2 такси и 3 велосипеда.

В лекции раскрывается осуществление мониторинга решения текстовых задач путём выявления опорных и прогнозирова-ния итоговых знаний и умений и приме-нения специально сконструированных входных, диагностических, формирующих, коррегирующих и итоговых тестов. От-правной точкой обучения решению задач является составление технологической мат-рицы с выделением основных видов задач, материалом для актуали-зации нужных для поиска их решения знаний и умений, уров-ней усвоения итоговых знаний и умений по каждому виду задач, заданий тестов для мониторига процесса их решения.

В школе решается около 10 тысяч задач главным образом путём объяснения учите-ля с последующим закреплением решения учащимся на решении аналогичных задач. При таком обучении ученик становится в тупик при решении задачи не только с измененным способом решения, но даже сюжетом. Поэтому требует совершенствования методика обучения решению задач.

Учителя едины во мнении, что способ решения задачи ученик должен добывать самостоятельно при небольшой помощи извне. Успех будет сушественным, если ученик будет сам преобразовывать текст задачи, анализируя величины и их числовые данные,отношения и зависимости в задаче, Ученик должен вести поиск решения не только данной, но и пре-образованных задач, исследовать, как изменились при этом способы решения задач, выбирая наиболее рациональные из них, делая выводы и обобщения, рефле-ксию. Как показывает практика, это осуществимо при применении поисково-исследовательской технологии обучения решению задач

Общеизвестнно, что н начальным этапом осуществления поисково-исследовательской деятельности являет-ся постановка учебной задачи. Она отличается от конкретно–практической задачи, в которой ищут способ решения именно данной задачи, а не общий способ решения всего класса таких задач. Задача может превратить-ся в учебную только в том случае, если ученик самостоятельно или под руководством учителя осуществляет её переформули-ровку, чтобы найти обобщённый способ решения всего класса задач. Это становится возможным при условиях: учитель и ученики участники поиска, действия учителя разрешается учащимся критиковать; учи-тель не должен грубо вмешиваться в поиск и навязывать ученикам правильный путь решения; учитель после решения задачи организу-ет оценку данного способа для решения аналогичных, но более слож-ных задач. Такими, например, для задач на движение являются задачи на движение по течению и против течения реки. Перенос открытых способов решения на другие задачи требует специального исследова-ния этого и другого вида пре-образованных задач. Поэтому наиболее действенной для формирования умений решать задачи может быть не общая методика, а более алгоритмичная поисково-исследова-тельская технология начального обучения математике. Эта технология связана при этом с постоянным мониторингом процесса решения задач как самостоятельным, так и внешним. Покажем это на примере обучения задач на движение, приняв обозначения: s — рассто-яние, v — скорость, t — время движения:

если находят расстояние, то скорость умножают на время: s = v * t;

если находят скорость, то расстояние делят на время: v = s : t;

если находят время, то расстояние делят на скорость: t = s : v.

Задачи на сближение двух тел при движении навстречу друг другу.

При решении таких задач может понадобиться скорость сближения двух объектов, о которых говорится в условии. Так как объекты двигаются навстречу, они сближаются друг с другом со скоростью, равной сумме скоростей каждого:

Vсбл. = V₁ + V₂.

Задачи на сближение двух тел при движении в одном направлении.

При решении этих задач может понадобиться скорость сближения двух объектов, о которых говорится в условии. Так как объекты двигаются в одном направлении (один догоняет другой), они сближаются друг с другом со скоростью, равной разности их скоростей: Vсбл. = V₁ — V₂.

Задачи на удаление двух тел друг от друга при движении в противоположных направлениях.

При решении таких задач может понадобиться скорость удаления двух объектов, о которых говорится в условии. Так как объекты двигаются в противоположные стороны, они удаляются друг от друга со скоростью, равной сумме скоростей каждого: V уд. = V₁ + V₂.

Задачи на движение по реке.

При решении таких задач нужно учитывать, что при движении по течению к собственной скорости катера (лодки и т.п.) добавляется скорость течения реки, а при движении против течения от собственной скорости катера отнимается скорость течения реки: Vпо теч. = Vс. + Vр., а также против течения Vпр. теч = Vс. — Vр.

Входные знания. . Для плодотворного поиска решающий должен знать: алгоритмы выполнения арифметических действий над отвлечён-ными и именованными числами, зависимости между скоростью, време-нем и расстоянием; отношения одновременно, навстречу друг другу, в одном направлении, в противоположных направлениях; структурные элементы текстовой задачи: условие и вопрос, величины и их значения, отношения и зависимости, решение, проверка решения, приёмы и планы поисковой деятельности.

В результате анализа учебной программы, учебников и учебных пособий по математике для начальных классов сначала нужно выделить необходимые знания по задачам на движение, умения самостоятельно вести поиск их решения. Для мониторинга решения задач берутся тесты и пятиуровневые зада-ния с задачами на движение Чеботаревской Т.М.

Наиболее подходящими для мониторинга являются тесты, которые позволяют вести поиск и оперативно выявлять и корректи-ровать все от-клонения от запланированного пути на каждом этапе и в конце процесса обучения. Ставится задача применять раз-ного вида тесты:

• для выявления опорных ЗУНов перед изучением темы (входные тесты),

• при формировании новых ЗУНов (формирующие тесты),

• для коррекции отклонений от прогноза ЗУНов (коррегирующие тесты)

• для диагностики процесса овладения ЗУНами обучаемыми (диагностические тесты)

• для проверки итлнлвых ЗУНов этого процесса (итоговые тесты).

Тесты обычно состоят из четырёх видов заданий :